北师大版九年级上册数学 2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3
2．方程（x+1）2＝（x+1）（x﹣1）的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2
3．一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1
5．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
6．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　）
A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对
7．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
8．下列方程能用因式分解法解有（　　）
①x2＝x②x2﹣x+＝0 ③2x﹣x2﹣3＝0 ④（3x+2）2＝16
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（　　）
A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 D．k＞0
10．已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11＝0，a2﹣5b﹣5＝0，则b的值是（　　）
A．1 B．1，﹣6 C．﹣1 D．﹣6
二．填空题
11．方程x（x﹣3）＝x的根是　 　．
12．一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解是　 　．
13．如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，则x＝　 　．
14．若关于x的方程（x+a）（x﹣4）＝0和x2﹣3x﹣4＝0的解完全相同，则a的值为　 　．
15．已知公式：ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）可用来进行因式分解，其中x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，试分解因式：2x2﹣x﹣1＝　 　．
三．解答题
16．解方程
（1）3x2﹣5x+2＝0
（2）（x+1）（x+3）＝8
17．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣11x+30＝0的一个根，求三角形的面积．
18．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：
解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，
方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，
解这个方程，得x＝，
小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．x1＝0，x2＝4．
12．x1＝1，x2＝．
13．6
14．1
15．（2x+1）（x﹣1）
16．解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，
3x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝，x2＝1；
（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1．
17．解：解方程x2﹣11x+30＝0得x1＝5，x2＝6，
当腰长为5时，三角形三边长度为5、5、8，此时底边上的高为3，
所以等腰三角形的面积为×8×3＝12；
当腰长为6时，三角形三边长度为6、6、8，此时底边上的高为2，
所以等腰三角形的面积为×8×2＝8；
综上，三角形的面积为12或8．
18．解：小明的解答不正确，
正确的解答过程是：2（3﹣x）2＝x﹣3，
2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[2（x﹣3）﹣1]＝0，
x﹣3＝0，2（x﹣3）﹣1＝0，
x1＝3，x2＝3.5．