北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程--水箱变高了课件（共23张）

北师大版数学七年级上册
第5章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程
———水箱变高了
【学习目标】
1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
【学习重点】
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．
【学习难点】
从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．
学习目标
钢铁工人正在锻造车间工作
导入新知
因此，高变成了 厘米
解：设水箱的高为xm,填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
容积
2米
1.6米
4米
x米
× 22×4
旧水箱容积=新水箱容积
× 1.62 × x
根据等量关系，列出方程：
解得： x=6.25
6.25
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
× 22×4
× 1.62 × x
=
探究新知
小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
小明
小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2
∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得
解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+0.8=10÷2
2x=4.2
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2
x
x+0.8
小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
x=2.5
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
X
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
6
6
10
10
10
10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。
则
解得
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
6
6
10
10
10
10
1.把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较（ ）
A.面积与周长都不变化
B.面积相等但周长发生变化
C.周长相等但面积发生变化
D.面积与周长都发生变化
解析：由将一个长方形改制成一个正方形，得出周长没变，但面积发生了变化.故选C.
C
课堂练习
2.内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为（ ）
A.150 mm B.200 mm
C.250 mm D.300 mm
B
解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（ ）2×32=π×（ ）2·x，解得x=200.所以内径长为120 mm的玻璃杯的内高为200 mm.故选B.
?
?
3.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是（ ）
A.32 cm2 B.36 cm2
C.144 cm2 D.以上都不对
解析：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.根据题意，得2（2x＋x）＝24，解得x＝4，则2x＝8，故长方形的面积是4×8＝32（cm2）.故选A.
A
4.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（ ）
A.50 mm B.60 mm
C.70 mm D.80 mm
D
解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（ ）2×20=
π×（ ）2x，解得x=80.所以所取原料的长为80 mm.故选D.
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?
5.有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm.
10
解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（ ）2x×12，解得x=10.
?
6.如图，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？
解：设此时高变成了x厘米.
根据题意，得π×（ ）2×9＝π×（ ）2x.
解得x＝36.
答：此时高变成了36厘米.
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1、通过体会几何问题中的数量关系的问题情境，体会不变的量-----圆柱的体积、长方形的周长等。
2、通过对实物的具体操作，找出问题中的数量关系并用字母表示它们；
3、通过交流、讨论，根据不变量确定等量关系，列出方程并正确求解。
归纳新知
再 见