人教A版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题（Word含答案）

第二章《基本初等函数》测试题
一、单选题
1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则
A．
B．
C．
D．
2．已知，，，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（
）
A．
B．C．
D．
5．函数是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
7．已知,
对任意,都有，那么实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．,
D．
8．函数的定义域为（
）
A．（，+∞）
B．［1，+∞
C．（，1
D．（－∞，1）
9．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc
B．logca＜logcb
C．ac＜bc
D．ca＞cb
10．已知的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，则不等式的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．计算__________．
14．函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.
15．已知函数
的定义域和值域都是
，则
.
16．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；
②是奇函数；
③的图象关于成中心对称；
④的最大值为；
⑤的单调增区间：。
以上五个判断正确有____________________（写上所有正确判断的序号）。
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数．
19．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）求函数的零点;
（3）若函数的最小值为,求的值．
20．函数对任意的以都有,并且当时,
.
(1)判断函数是否为奇函数；
(2)证明:在R上是增函数；
(3)解不等式.
21．已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
22．已知函数，且，的定义域为[－1，1].
（1）求的值及函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性；
（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．B
12．B
13．.
14．
15．
16．
17．
解：（1）
（2）
18．解：（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.
（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.
因为，
又∵，∴，所以的值域为．
（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．
19．解：（1）由已知得,
解得所以函数的定义域为
（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是
（3）由2知,,
∵,∴.
∵,∴,
∴,
∴.
20．解：（1）
当时，解得，显然函数不可能是奇函数，
（2）任取,且
，
在上递增.
（3）因为
又在上递增,，解得，所以不等式的解集为.
21．解：（1）当时，，
由，得，
解得或，
所以函数的定义域为，
利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为．
（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
①当时，
要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，
即，此不等式组无解．
②当时，
要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，
即，解得，
又，
∴，
综上可得．
所以实数的取值范围为．
22．解：（1），所以，所以.
（2），
令，所以
在上单调递减，又
为单调递增函数，所以上单调递减.
（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.