11.3 角的平分线的性质（一）

(共14张PPT)
尺规法作角的平分线
画法：
１.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于N。
２.分别以M、N为圆心，大于MN的一半长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C。
３. 作射线OC，射线OC即为所求．
O
A
B
N
M
C
知识回顾
思考：尺规法作角的平分线是依据了什么定理？
情境问题
如图，铁路OA和公路OB相交于点O，在∠AOB的角平分线OC上有一家肯德基快餐店，为了方便更多乘客用餐，餐厅经理希望餐厅到公路与铁路的距离相等，请问现在的选址满足要求吗？
KFC
O
B
A
×
C
已知：OC平分∠AOB，点P位于OC上，且PE⊥OA于E，
PD⊥OB于D；
求证：PE=PD。
角平分线的性质定理：
定理 1 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用时需满足的条件：
（1）角平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）点到角两边的垂线段。
定理的作用：
证明线段相等。
角平分线的性质定理：
定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用的符号表示：
∵∠1=∠2
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
1
2
甲同学说：如果点P在∠AOB的角平分线上，那
么一定有PE=PD。
乙同学说：如果PD⊥OB，PE⊥OA，就一定有
PD=PE。
在∠AOB的内部有一点P，PE交OA边于E，PD交OB边于D；
角平分线的性质定理：
定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用的符号表示：
∵点P在∠AOB的角平分线上（∠1=∠2）
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
B
A
D
O
P
E
C
1
2
例1.在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂
足为E，已知DC=5cm，求DE的长度。
A
B
C
D
E
知识应用
变式1.已知△ABC中,∠C=900，AD平分∠CAB,且
BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
例2.已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P； 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
A
B
C
M
N
P
变式2. 如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P；
求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｐ
Ｂ
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
注意：
1、应用定理时必须具备的条件；
2、出现角平分线时常添加的辅助线。