20.1多边形内角和

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安徽九子山公学：郑海兵
§7.3.2多边形的内角和
温故知新
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的和图形叫三角形
2、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。
3、三角形的内角和等于 ,
4、长方形和正方形的内角和分别等于 。 　
180。
360。
1、任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？你能找到几种方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
P
E
F
2
3
4
1
www.
内角和
三角形个数
边数
4
5
n-2
2
2×180°=360 °
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3×180°=540°
(n-2)×180°
n
6
4×180°=720°
4
7
5
5×180°=900°
思考：n边形的内角和如何表示？
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归纳、得出公式
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和
=（n一2） 180°
（n≥3且为正整数）
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应用知识解决问题
（1）8边形内角和是_______°
（2）32边形内角和是________°
（3）一个多边形的内角和是1440°，
它是_____边形。
1080
5400
10
练习2: 一个多边形的内角和等1440。，它是 几边形？
方法1：
解： 1440 ° ÷ 180° +2
=8+2
=10
n=n边形内角和÷ 1440 ° +2
提示
方法2：
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180 ° ×（n-2）= 1440 °
解得：n=10
答：这个多边形是十边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C= 180°
∵∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。=360°
∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ）
= 360° - 180°
= 180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
A
D
C
B
练习3：求下列图中x的值。
x。
140。
x。
解：
140 + 90 + x + x= 180 ×（4-2）
230+2x=360
2x= 130
x=65
2x。
x。
120。
150。
解：
120+150+90+x+2x=180×（5-2）
360+3x=540
3x=180
x=60
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练练你的“本领”
有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
F
M
N
n边形内角和 = 180° ×（n-2）
边数n = n边形内角和÷ 180° +2
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
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想一想，做一做
1、五边形的内角和比四边形的内角和多_______°
2、十边形的内角和比九边形的内角和多_______°
3、由此你得到什么规律？你是怎样想的？
180
180
作 业：课本P85 习题7.3 的第5、8题