探究弹性势能的表达式
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高一物理《探究弹性势能的表达式》导学案
学习目标 1、 知道能够对外做功的物体具有能量
2 、如何探究发生弹性形变的物体具有的能量与哪些因素有关？
【学习重点】探究弹性势能表达式的过程和所用方法。
【学习关键】推导拉伸弹簧时，用微分思想和图象法求解拉力所做功的表达式。
一、课前预习
1、发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。
2、决定弹性势能大小相关因素猜想：（1）猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关。（2）猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量L相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数K相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。
3、弹力功的特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同。
4、弹力功与拉力功的关系：拉力功 克服弹力做的功.
5、“F—L”图象面积意义：表示 的值.
二、探究过程【探究一】
问题1：为什么拉满弦的弯弓可以把箭射出去？压缩的弹簧可以把小球弹出去？
问题2：你能不能给弹性势能下定义？
发生_______形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
问题3：弹性势能的表达式与哪些物理量有关 （同学交流猜想的依据是什么 ）
(1)同一根弹簧形变量不同时，弹簧的弹性势能相同吗 有什么关系
(2)劲度系数不同的弹簧，形变量相同时，弹簧的弹性势能相同吗 有什么关系？
【探究二】弹簧的弹性势能与拉力做功有什么关系
问题1：如图1在力拉力F作用下物体匀速上升，拉力做功是多少
问题2：拉力F做功与重力势能的关系 (取地面是零势能面)
（重力势能物体被举起的高度，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度成正比？）
问题3：怎样计算弹力做功？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力（如上图），这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。
问题4：如上图，拉力F做功的大小是多少 试想：拉力的特点 怎样求解拉力所做的功 规定原长时势能为零。
问题5：拉力F做功的表达式？拉力F做功与弹性势能是怎样的关系呢 (取弹簧原长时势能为零)阅读教材P69页，找出拉力做功的思路。
结论：面积代表拉力做的功=克服弹力做的功=弹性势能增加量=末态弹性势能（规定原长时弹性势能为零）。面积=KL×L=KL2。
三、 弹性势能的表达式： EP=KL2（L为形变量）。
注意：原长时弹性势能为零
四、总结
1、物体由于__________而具有的与它的__________量有关的势能，叫弹性势能。
2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .
3、弹性势能是_____________（标、矢）量
4、弹力做正功，弹性势能__________
弹力做负功，弹性势能_________
弹力做的功量度了弹性势能的变化.
5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的_________和_______。跟与它相连的物体无关。
6、若规定原长时弹性势能为零，则EP= （L为形变量）。
【思考】重力势能有相对性，弹性势能也有相对性吗 在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零
题型一 对弹性势能概念的理解
例题1 关于弹性势能，下列说法正确的事（ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其它形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
题型二 弹性势能的基本计算
例题2 弹簧原长L0=15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1=20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：（1）弹簧的劲度系数K是多少？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
【课堂练习】
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是
A、当弹簧变长时弹性势能一定增大
B、当弹簧变短时弹性势能一定变小
C、在拉伸相同长度时，k越大的弹簧它的弹性势能越大
D、弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
2、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是：
A、重力对人做正功。 B、人的重力势能减少了。
C、橡皮绳对人做负功。 D、橡皮绳的弹性势能增加了。
3、关于弹性势能和重力势能下列说法中正确的是：
A、重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体。
B、重力势能是相对的，弹性势能是绝对的。
C、重力势能和弹性势能都是相对的。
D、重力势能和弹性势能都是状态量
4、关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力 势能的关系来讨论．则下面的猜想有道理的是( )
①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加。
②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少。
③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加。
④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少。
A，①④ B．②③ C．①③ D．②④
5．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【课外拓展】
6、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x，半球拉力F随伸长量x的变化图线，图中正确的是：
7、如图所示，质量为m的物体静止于地面上，物体上面连一轻弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h，若不计物体动能（物体由于运动而具有的能量，大小等于）的改变和弹簧的重力，则人做的功
A、等于mgｈ B、大于ｍｇｈ
C、小于mgｈ D、无法确定
8.如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
9、质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
高一物理《探究弹性势能的表达式》导学案答案
思考：如果规定弹簧的任意长度时的势能为零势能，则弹簧从某一位置拉到零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能；显然，这与规定自然长度为零时，从该位置拉到零势能时的功是不同的。所以，弹簧在某一位置时的弹性势能与零势能位置的规定有关，故弹性势能具有相对性。
例题1：分析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，具有势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其它形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确。
答案：ACD
例题2：（1）当弹簧伸长到L1=20cm时，弹簧中的弹力F=400牛，有胡克定律
F=KΔL 得K==N/m=8×103N/m
(2)由于F=KX，做出F—X图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功，W= -- ×400×0.05J= -- 10J
（3）弹性势能增加了80J
【课堂练习】
1、解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数有关外，还跟它的形变量（拉伸或压缩的长度）有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以ABC均不对。答案：C
2、解析：下落过程，重力做正功，重力势能减小，而弹力做负功，弹性势能增加
答案：AD
3、解析：重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，CD对.
答案：ACD
4、解析：弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少，当弹力做负功时，弹性势能将增加。
答案：B
5．解析：物体对弹簧做的功即弹簧克服弹力做的功，即弹簧弹性势能的增加量W=EP=KX2物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等，所以A不对，B对。在这一过程中弹力做负功，弹性势能增加，所以C不对
BD
6、因为缓慢拉伸，所以F=F弹，又因为F弹= KX，与X 成正比，所以A对
答案：A
7、解析：手拉着弹簧向上运动着，物体提高h时，由于弹簧要伸长，因而不仅是物体重力势能增加了mgh，弹性势能也增加了，因此人做的功一定大于mgh，人手对弹簧作用力的作用点位移一定大于h，W=ΔEP+ΔEP’,人做功是消耗了人体内的化学能转化为物体的重力势能即弹簧的弹性势能。ΔEP=mgh, ΔEP’＞0
所以w＞mgh
8. 解析：（1）有胡克定律：F=KX知，弹簧的劲度系数即为F—X图像中直线的斜率
所以K==N/m=500 N/m
（2）弹簧中弹性势能EP= KX2
当X=0.06m时，EP=×500×0.062=0.9J
（3）由EP= KX2=×500×0.042J=0.4J
(1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J
9、解析 ： 设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔEP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k
拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。
v0
第5题
F
x
A
F
x
B
F
x
C
F
x
D
F
学习目标 1、 知道能够对外做功的物体具有能量
2 、如何探究发生弹性形变的物体具有的能量与哪些因素有关？
【学习重点】探究弹性势能表达式的过程和所用方法。
【学习关键】推导拉伸弹簧时，用微分思想和图象法求解拉力所做功的表达式。
一、课前预习
1、发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。
2、决定弹性势能大小相关因素猜想：（1）猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关。（2）猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量L相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数K相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。
3、弹力功的特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同。
4、弹力功与拉力功的关系：拉力功 克服弹力做的功.
5、“F—L”图象面积意义：表示 的值.
二、探究过程【探究一】
问题1：为什么拉满弦的弯弓可以把箭射出去？压缩的弹簧可以把小球弹出去？
问题2：你能不能给弹性势能下定义？
发生_______形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
问题3：弹性势能的表达式与哪些物理量有关 （同学交流猜想的依据是什么 ）
(1)同一根弹簧形变量不同时，弹簧的弹性势能相同吗 有什么关系
(2)劲度系数不同的弹簧，形变量相同时，弹簧的弹性势能相同吗 有什么关系？
【探究二】弹簧的弹性势能与拉力做功有什么关系
问题1：如图1在力拉力F作用下物体匀速上升，拉力做功是多少
问题2：拉力F做功与重力势能的关系 (取地面是零势能面)
（重力势能物体被举起的高度，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度成正比？）
问题3：怎样计算弹力做功？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力（如上图），这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。
问题4：如上图，拉力F做功的大小是多少 试想：拉力的特点 怎样求解拉力所做的功 规定原长时势能为零。
问题5：拉力F做功的表达式？拉力F做功与弹性势能是怎样的关系呢 (取弹簧原长时势能为零)阅读教材P69页，找出拉力做功的思路。
结论：面积代表拉力做的功=克服弹力做的功=弹性势能增加量=末态弹性势能（规定原长时弹性势能为零）。面积=KL×L=KL2。
三、 弹性势能的表达式： EP=KL2（L为形变量）。
注意：原长时弹性势能为零
四、总结
1、物体由于__________而具有的与它的__________量有关的势能，叫弹性势能。
2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .
3、弹性势能是_____________（标、矢）量
4、弹力做正功，弹性势能__________
弹力做负功，弹性势能_________
弹力做的功量度了弹性势能的变化.
5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的_________和_______。跟与它相连的物体无关。
6、若规定原长时弹性势能为零，则EP= （L为形变量）。
【思考】重力势能有相对性，弹性势能也有相对性吗 在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零
题型一 对弹性势能概念的理解
例题1 关于弹性势能，下列说法正确的事（ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其它形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
题型二 弹性势能的基本计算
例题2 弹簧原长L0=15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1=20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：（1）弹簧的劲度系数K是多少？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
【课堂练习】
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是
A、当弹簧变长时弹性势能一定增大
B、当弹簧变短时弹性势能一定变小
C、在拉伸相同长度时，k越大的弹簧它的弹性势能越大
D、弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
2、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是：
A、重力对人做正功。 B、人的重力势能减少了。
C、橡皮绳对人做负功。 D、橡皮绳的弹性势能增加了。
3、关于弹性势能和重力势能下列说法中正确的是：
A、重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体。
B、重力势能是相对的，弹性势能是绝对的。
C、重力势能和弹性势能都是相对的。
D、重力势能和弹性势能都是状态量
4、关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力 势能的关系来讨论．则下面的猜想有道理的是( )
①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加。
②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少。
③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加。
④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少。
A，①④ B．②③ C．①③ D．②④
5．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【课外拓展】
6、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x，半球拉力F随伸长量x的变化图线，图中正确的是：
7、如图所示，质量为m的物体静止于地面上，物体上面连一轻弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h，若不计物体动能（物体由于运动而具有的能量，大小等于）的改变和弹簧的重力，则人做的功
A、等于mgｈ B、大于ｍｇｈ
C、小于mgｈ D、无法确定
8.如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
9、质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
高一物理《探究弹性势能的表达式》导学案答案
思考：如果规定弹簧的任意长度时的势能为零势能，则弹簧从某一位置拉到零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能；显然，这与规定自然长度为零时，从该位置拉到零势能时的功是不同的。所以，弹簧在某一位置时的弹性势能与零势能位置的规定有关，故弹性势能具有相对性。
例题1：分析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，具有势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其它形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确。
答案：ACD
例题2：（1）当弹簧伸长到L1=20cm时，弹簧中的弹力F=400牛，有胡克定律
F=KΔL 得K==N/m=8×103N/m
(2)由于F=KX，做出F—X图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功，W= -- ×400×0.05J= -- 10J
（3）弹性势能增加了80J
【课堂练习】
1、解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数有关外，还跟它的形变量（拉伸或压缩的长度）有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以ABC均不对。答案：C
2、解析：下落过程，重力做正功，重力势能减小，而弹力做负功，弹性势能增加
答案：AD
3、解析：重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A对，重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，CD对.
答案：ACD
4、解析：弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少，当弹力做负功时，弹性势能将增加。
答案：B
5．解析：物体对弹簧做的功即弹簧克服弹力做的功，即弹簧弹性势能的增加量W=EP=KX2物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等，所以A不对，B对。在这一过程中弹力做负功，弹性势能增加，所以C不对
BD
6、因为缓慢拉伸，所以F=F弹，又因为F弹= KX，与X 成正比，所以A对
答案：A
7、解析：手拉着弹簧向上运动着，物体提高h时，由于弹簧要伸长，因而不仅是物体重力势能增加了mgh，弹性势能也增加了，因此人做的功一定大于mgh，人手对弹簧作用力的作用点位移一定大于h，W=ΔEP+ΔEP’,人做功是消耗了人体内的化学能转化为物体的重力势能即弹簧的弹性势能。ΔEP=mgh, ΔEP’＞0
所以w＞mgh
8. 解析：（1）有胡克定律：F=KX知，弹簧的劲度系数即为F—X图像中直线的斜率
所以K==N/m=500 N/m
（2）弹簧中弹性势能EP= KX2
当X=0.06m时，EP=×500×0.062=0.9J
（3）由EP= KX2=×500×0.042J=0.4J
(1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J
9、解析 ： 设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔEP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k
拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。
v0
第5题
F
x
A
F
x
B
F
x
C
F
x
D
F