北师大版八年级上册数学 2.7二次根式教案

课题名称：二次根式
一、教学内容分析
认识二次根式和最简二次根式的概念对今后的计算非常重要 探索二次根式的性质对解决实际问题很有帮助．
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，可以解决计算难题
二、教学目标
1认识二次根式和最简二次根式的概念. 2 探索二次根式的性质．
3利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式
三、学习者特征分析
1让学生明白被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数，这个不容易理解，得举例让学生明白。 2化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
四、教学过程
概念→ 公式 → 例题 → 练习 → 变形题型 →巩固提高 教学过程
（一）自主预习
观察下列代数式：
，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
总结：二次根式的概念。
一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
（二）合作探究
（1）＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
与； 与
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
总结：
积的算术平方根，等于------------------；商的算术平方根，等于------------------；
（三）知识巩固
例1 化简（1）；（2）；（3）。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
解：（1）
（2）
（3）
总结：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）；（2）； （3）
解：（1）
（2）
（3）
（四）随堂练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
（五）课堂小结：
通过本节课的学习，我收获了：

五、布置作业：
习题1题
六、教学板书二次根式 最简二次根式 例题1
公式 例题2