人教版八年级上册数学：12.2三角形全等的判定 讲义（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学：12.2三角形全等的判定 讲义（学案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-08 15:02:09 | ||
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文档简介
第五讲 三角形全等的判定 (SSS)
第一部分 知识清单
全等三角形的判定方法（一） 掌握
第二部分 例题研究
知识引入：
探究一：讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
（3）给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：画全等三角形（尺规作图 用直尺（没有刻度）与圆规进行作图）
b．把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
(4)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）：
三边分别对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
知识点一：全等三角形的判定方法（一） 边边边（SSS）
三边分别对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边或“SSS”）
用数学语言表述：
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中有：
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
例2 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
例3 （1） 如图，点ACFD在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF。求证：AB∥DE
（2）把（1）题图中的△DEF沿直线AD平移到如下各个不同的位置，仍能有AB∥DE吗？还有其他的结论吗？（直接回答，不用写理由）
同步练习：
如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C
C．AD平分∠BAC D．△ABC是等边三角形
如图2，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图3，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________．
图1 图2 图3
如下图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC。
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
课后作业：
1. 已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.
2. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）.
3. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
4. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
第一部分 知识清单
全等三角形的判定方法（一） 掌握
第二部分 例题研究
知识引入：
探究一：讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
（3）给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：画全等三角形（尺规作图 用直尺（没有刻度）与圆规进行作图）
b．把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
(4)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）：
三边分别对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
知识点一：全等三角形的判定方法（一） 边边边（SSS）
三边分别对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边或“SSS”）
用数学语言表述：
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中有：
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
例2 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
例3 （1） 如图，点ACFD在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF。求证：AB∥DE
（2）把（1）题图中的△DEF沿直线AD平移到如下各个不同的位置，仍能有AB∥DE吗？还有其他的结论吗？（直接回答，不用写理由）
同步练习：
如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C
C．AD平分∠BAC D．△ABC是等边三角形
如图2，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图3，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________．
图1 图2 图3
如下图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC。
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
课后作业：
1. 已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.
2. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）.
3. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
4. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.