人教版七年级上册数学1.1：正数与负数 讲义（word版无答案）

正数与负数
一、基础闯关
【知识点一】 正数、负数和 0 的概念
1、我们知道，像 10、15 这样大于 0 的数叫 ；像 -6，-20 这样在正数的前面加上符号“-”（负）的数叫 .
2、 既不是正数，也不是负数.
注意：有时在正数前面也加上“＋”（正）号（正号可省略），例如，+3，+2，+0.5.一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.
【例题 1】下列各数中哪些数是正数？哪些是负数？
正数：
负数：
下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ）
A.0是正数与负数的分界 B.0比任何负数都大
C.0只表示没有 D.0常用来表示某种量的基准
2、下列各组数中都是正数或都是负数的是（ ）
A.4、2、-3 B.3.6、7、 C.-6、-0.5、0 D.0、4、8
3、下列说法正确的个数是（）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“—”号，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数
A.0 B.1 C.2 D.3
4、 -2，0，2，-3这四个数中是正数的是（ ）
A. B.0 C.2 D.
5、 在这四个数中，小于的数是（ ）
A.5 B. C. D.
6、在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【知识点二】 用正数、负数表示具有相反意义的量
相反意义的量：把0以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的量。在同一个问题中，如果我们把其中一种意义的量规定为正，如零上温度 规定为正，那跟它意义相反的量就为负，如零下温度为负.
注意：（1）具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量一定相等，如：盈利 100元，亏损 20 元；（2）一定要说明数量和单位.
【例题2】如果－6表示向北走了6m，那么+8m表示的是（ ）
A. 向东走了8m B. 向南走了8m C. 向西走8m D. 向北走了8m
【变式2.1】如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（ ）
A.+100万元 B.-100万元 C.万元 D.万元
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【例题3】在体育课的跳远比赛中，以2.00米为标准，若小东跳出了1.85米，记作米，那么小东跳了2.23米，可记作________米．
?【变式3.1】数学考试90分以上为优秀，老师将某一小组的两名同学的数学分数以90分为标准，分别简记为：，，这两位同学的实际成绩分别是________，________．
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1、如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A.+20元 B.+100元 C.+80元 D.－80元
2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则－3℃表示气温为（ ）
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
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3、 如果表示“增加”，那么“减少”可以记作（ ）
A. B. C. D.
4、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示 （ ）
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
5、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明（ ）
A.向西走110米 B.向西走50米 C.向西走30米 D.向东走30米
6、“统一冰红茶”的单瓶包装上标注容积：mL，说明“统一冰红茶”单瓶最低的容积可以为（ ）
A.498mL B.500mL C.501mL D.502mL
7、超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. B. C. D.
8、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量克，记作克，那么低于标准克，应记作________．
9、红富士苹果某箱上标明苹果质量为，则这箱苹果最重为________kg，如果某箱苹果重，则这箱苹果________标准．（填“符合”或“不符合”）
10、如果把考试成绩 115 分，记作＋15 分，那么 90 分记作 ，如此记法，张红的成绩－5 分，则她的实际成绩为 ；李霞的成绩是 6 分，则她的实际成绩为 ；陈祥瑾的成绩为 0 分，则她的实际成绩为 .
二、能力提升
【知识点三】用正、负数及 0 描述变化情况
【例题4】检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为：+22，－3，+4，－2，－8，+17，－4，－3，+10，+7.
（1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？
（2）若检修车每100千米耗油16升，求自基地出发到收工共耗油多少升？
【变式4.1】一次数学测验中，全班的平均分为 82 分，如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数．
小明的实际得分是 92 分，应记为多少分？
小红的成绩被记为－12 分，她的实际得分是多少？
小华的成绩被记为 0 分，他的实际得分是多少?
【变式4.2】某超市进了 10 箱橙子，每箱标准质量是 50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8， +0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？
【课后作业】
看一看，选一选
1、如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A.+10℃ B.-10℃ C.+5℃ D.-5℃
2、大米包装袋上的标识表示此袋大米重（ ）
A. B. C. D.
3、纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时

当北京月日时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A.月日时；月日时 B.月日时；月日时
C.月日时；月日时 D.月日时；月日时
4、在中，正数的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、四个足球与足球规定质量偏差如下：，，，（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）
A. B. C. D.
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想一想，填一填
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6、若把分的成绩记作分，那么分的成绩记作，这样记分时，某学生的成绩记作分，他的实际成绩是________．
7、如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：；从到记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）________,________，________,________；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，请在图中标出的位置．
三、试一试，答一答
8、巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，．回答下列问题：
下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？
问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？