人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-07 10:53:51 | ||
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文档简介
三角形全等的判定（第一课时）教学设计
学习内容分析
学习目标描述
使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题。
通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”（第一课时）
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础。此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一。本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法。通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力。同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用。探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材.。通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础。
教学目标
1、学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类思想.
在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。
2、明确判定三角形全等需要三个条件。
3、学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要三个条件.培养学生合作交流的意识。
4、体验数学在生活中应用的广泛性；检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦；规范证明题的书写过程。
5、通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理
的应用。
教学重点
掌握两个三角形
“边边边”全等判定的条件。
教学难点
探索三角形全等的条件。利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。
学生学情分析
八年级的学生大约在13岁左右，有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础。基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺。本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质后，探索三角形全等的条件。他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等。因此，本节课的学习，可以引导学生通过探究研究方法。另外，由于本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题。
教学环节
（一）情境引入
1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质。
学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．
2.多媒体展示一个三角形。
(
A
C
B
A’
C’
B’
AB=A’B’
∠
A=
∠
A’
BC=B’C’
∠
B=
∠
B’
AC=A’C’
∠
C=
∠
C’
)
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?
（二）探究新知
1.多媒体展示：
(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.
出示探究2：满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？
3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等
4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
5.如图，已知∠AOB，求作：
，
使
=∠AOB.
（三）课堂训练
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2.如图，
AB=ED，BC=DF，AF=CE.
求证：AB∥DE.
（四）小结归纳
1.三角形全等的判定至少需要三个条件；
2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”；
3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；
4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法。
（五）作业设计
1.教材习题12.2第1题；
2.补充作业：
（1）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定(
)
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE
D．以上都不对
（2）已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：∠D=∠C.
（3）如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF②∠A=∠C
（六）板书设计
课题
12.2
三角形全等的判定——“边边边”
一、“边边边”公理：
例题分析
尺规作图
二、证明三角形全等的书写格式：
三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：
学习内容分析
学习目标描述
使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题。
通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”（第一课时）
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础。此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一。本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法。通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力。同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用。探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材.。通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础。
教学目标
1、学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类思想.
在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。
2、明确判定三角形全等需要三个条件。
3、学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要三个条件.培养学生合作交流的意识。
4、体验数学在生活中应用的广泛性；检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦；规范证明题的书写过程。
5、通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理
的应用。
教学重点
掌握两个三角形
“边边边”全等判定的条件。
教学难点
探索三角形全等的条件。利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。
学生学情分析
八年级的学生大约在13岁左右，有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础。基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺。本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质后，探索三角形全等的条件。他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等。因此，本节课的学习，可以引导学生通过探究研究方法。另外，由于本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题。
教学环节
（一）情境引入
1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质。
学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．
2.多媒体展示一个三角形。
(
A
C
B
A’
C’
B’
AB=A’B’
∠
A=
∠
A’
BC=B’C’
∠
B=
∠
B’
AC=A’C’
∠
C=
∠
C’
)
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?
（二）探究新知
1.多媒体展示：
(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.
出示探究2：满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？
3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等
4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
5.如图，已知∠AOB，求作：
，
使
=∠AOB.
（三）课堂训练
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2.如图，
AB=ED，BC=DF，AF=CE.
求证：AB∥DE.
（四）小结归纳
1.三角形全等的判定至少需要三个条件；
2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”；
3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；
4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法。
（五）作业设计
1.教材习题12.2第1题；
2.补充作业：
（1）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定(
)
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE
D．以上都不对
（2）已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：∠D=∠C.
（3）如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF②∠A=∠C
（六）板书设计
课题
12.2
三角形全等的判定——“边边边”
一、“边边边”公理：
例题分析
尺规作图
二、证明三角形全等的书写格式：
三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：