三角形的分类（2）
【教学内容】上海市九年义务教育课本三年级数学第一学期P56-58
【教学目标】
1、通过用学具搭建各种各样的三角形，进一步认识三角形。
2、能根据边之间的关系对三角形进行分类，并能总结出：等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。?
3、在探究三角形的分类的过程中，感受数学思考的逻辑性。
【教学重点】
会根据边之间的关系对三角形进行分类。
【教学难点】
理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学准备】
彩色扣条、三角尺、课堂评价表
【教学过程】
一、复习旧知，激趣引入
1、复习三角形的知识：按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、学具操作：每人搭一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
3、展示三角形按角分的分类情况。
二、动手操作，探究新知
（一）按边分类
1、动手操作
师：三角形，除了按角分，还能按什么特征来分类呢？
这节课我们继续来学习三角形的分类。【出示课题：三角形的分类
按边分】
同桌两人一起把三角形按边来分一分，并且说一说你是怎么分类的。
速度快的一组小朋友上黑板分一分，说一说。
展示分类情况（各种三角形按边分）
2、认识三角形的名称
（1）学生尝试为分类好的三角形起名。
（2）小结：像这样三条边都不相等的三角形叫不等边三角形；有两边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫作正三角形。（板书）
（二）等腰三角形各部分的名称
1、师：等腰三角形有两条边相等，我们说它是特殊的三角形，因此它的各部分都有特定的名称，你们想知道吗？
（1）自学数学书58页上的内容。
（2）拿着自己搭的等腰三角形和同桌指一指、说一说它各部分的名称。
2、汇报演示
（1）1名学生上台正拿三角形，全班一起指着自己的等腰三角形说名称。
（2）师倒拿一个等腰三角形，问：等腰三角形如果倒着放，它们各部分名称会发生变化吗？
让同桌互相说一说等腰三角形各部分的名称。
3、师小结：一个等腰三角形，我们只要找到它两条相等的边就找到了它的两条腰，那不相等的一条边就是它的底边。腰和底边所夹的角是底角，腰和腰所夹的角是顶角。
（三）等边三角形是特殊的等腰三角形
1、师给等腰三角形换底边，问：现在是什么三角形，为什么？
2、师总结：等边三角形也属于等腰三角形，我们说等边三角形是特殊的等腰三角形。（板书）
三、练习巩固，加深新知
1、选择
（1）下图这个等腰三角形的？处应填（
）
A、3cm
B、5cm
C、4cm
（2）下图这个等边三角形的？处应填（
）
A、3cm
B、5cm
C、4cm
一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和3厘米，
它的第三条边长是（
）厘米
A、5
B、3
C、5或3
判断
（1）等腰三角形不可能是直角三角形。
（
）
等腰三角形是特殊的等边三角形。
（
）
所有的等边三角形都是锐角三角形。
（
）
四、总结全课，互动评价
通过今天这堂课的学习，你又掌握了三角形的哪些新知识？
学生自评、互评：
评价内容
自评
他评
坐姿端正，认真听讲
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举手发言，声音响亮
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自主探究，合作交流
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积极思考，学有所获
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板书：
三角形的分类
——按边分
生搭三角形
生搭三角形
生搭三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形三角形的分类（2）
一、教学内容：九年制义务教育课本数学三年级第一学期第56—58页
二、教学设想
（一）教材分析
《三角形的分类（2）》是三年级第一学期数学（试用本）第五单元《几何小实践》中的教学内容。在二年级的数学教材中已呈现过有关三角形的概念、三角形按角分类等相关内容。本内容的学习是在这些知识基础上对三角形的又一深入的学习和探索。《三角形的分类（2）》的学习分为两课时，这是第一课时三角形按边进行分类，分类是一种数学思想,它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程,三角形的分类在于给学生一种数学模型,为学生今后更好地应用三角形,进一步认识和研究三角形奠定知识基础。
（二）学生分析
学生通过二年级的知识学习，已经知道三角形可以按角的大小进行分类，这些基础知识将成为他们继续深入学习本节课的重要铺垫。今天这节课通过动手搭一搭三角形的具体操作活动，进一步认识三角形、三角形按边进行分类,学生对整个学习过程学生是熟悉的,是有基础的。但是，三角形按边分到底分几类,如何理解等腰三角形和等边三角形之间的关系,对于学生来说是难点。如何帮助学生突破难点,链接知识点之间的“裂痕”,是这节课上我要积极思考与探索的。
三、教学目标
1．通过小组合作能按边对三角形分类，初步了解三类三角形边的基本特征，会判断不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
2．通过自学课本知识，知道等边三角形、等腰三角形的名称，能判断等腰三角形的各部分名称。
3．对比等腰三角形和等边三角形的特征，理解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及三角形按边分类的集合圈。
4．在探究三角形过程中，产生数学学习兴趣，形成良好的学习态度。
四、教学重难点
教学重点：发现和认识各类三角形的特征，并能辨认和区别。
教学难点：能根据三角形边之间的关系将三角形进行第二种数学逻辑分类即“包含套装型”分类，并总结出等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学准备：彩色棒、PPT课件、白板
五、教学过程
（一）复习引入，渗透分类思想
1．根据出示的图形进行分类。思考：你用的是什么分类标准。
2．关于长方形：知道正方形是特殊的长方形。
能解释清楚什么是“特殊”。
3．回忆三角形的有关知识。
4．揭示课题。（三角形的分类（2）——按边分）
（二）动手操作，揭示概念
1．游戏：搭三角形
2．小组合作一：三角形按边分
（时间2分钟）
要求：
（1）小组合作，将搭好的三角形按边的特点分类。
（2）组内说一说分类标准。
（3）将分类结果呈现在白板上。
3．归纳特征，引出概念
归纳各类三角形的特征，并命名。
4.小组合作二：认识等腰三角形各部分名称
（时间3分钟）
要求：
（1）自学书本P58，认识等腰三角形的各部分名称。
（2）组内一人拿出一个等腰三角形，指一指角和边，其余学生说一说名称。
5．全班汇报交流。
6.了解等边三角形的知识。
7.探究等腰三角形与等边三角形的关系。
（1）同桌讨论：说说等腰三角形与等边三角形的关系。
（2）动手操作：将等腰三角形换一条边变成等边三角形。
（3）交流讨论结果。
（4）动画演示，验证结论。
（5）小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。
8．用集合圈表示不等边三角形、等腰三角形、等边三角形之间的联系。
四、融会贯通，深化理解
1．说一说：等腰三角形的各部分名称。
2．填一填：根据要求选图形（将编号填在横线上）。
3．选一选：
（1）右图这个等腰三角形的？处应填（
）
A．4cm
B.5cm
C.6cm
（2）右图这个等边三角形的？处应填（
）
A.3cm
B.5cm
C.4cm
五、全课总结，分享收获
1、今天你有什么收获？
2、生活中三角形的应用。
法国卢浮宫博物馆、世界著名斜拉桥、天津抗震纪念碑、房屋屋顶、三角形的房子、埃及金字塔、三角形旋转楼梯、三角形墙面、圣诞树形状、学校的屋顶
六、布置作业
用一张长方形纸剪出一个等腰三角形。三角形的分类
教学内容：九年义务教育课本（试用本）三年级第一学期P56-58
教学目标：
1.通过动手搭三角形框架进一步认识三角形。
2.通过比较、讨论、交流，认识等腰三角形、等边三角形，并能根据三角形边的特点对三角形分类。
3.了解等腰三角形与等边三角形之间存在的“包含套装型”分类关系，知道等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学重点：认识等腰三角形、等边三角形，并能根据三角形边的特点对三角形进行分类。
教学难点：认识等腰三角形与等边三角形之间的“包含套装型”分类关系。
教学准备：搭三角形框架的教学具。
教学过程设计：
一、复习引入
1.出示三角形纸片
这是一个什么图形？
2.关于三角形，你了解哪些知识?
（1）三角形有三个顶点、三条边、三个角
（2）按角分三角形可以分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
我们今天继续学习有关三角形的知识。
【策略说明：通过复习已有的关于三角形的知识与经验，为本节课的学习做好铺垫。】
二、搭三角形框架，认识等腰三角形、等边三角形
1.示范
这里有一些小棒和一些小弯管，我们可以用小弯管把两根小棒连接在一起，如果我们用三个小弯管把三根小棒首尾以此相连，就构成了一个三角形框架。
提示：颜色相同的小棒，长度相同。
2.小组合作，搭三角形的框架
小组合作，根据老师提供的小棒和小弯管，搭三角形的框架，看看哪个小组搭出的不同的三角形数量最多。
（1）讨论：如何分工才能搭出更多不同的三角形框架
（2）小组分工搭三角形框架。
（3）小组汇总：搭出的不同的三角形框架有多少？
（4）每个小组选两个全班展示，要求：黑板上有的就不再重复拿上来了。
（5）黑板上没有的三角形框架继续展示。
3.
分类
（1）尝试分类
小组讨论：如果请你试着把黑板上的三角形分分类，你打算怎么分？
（2）分类操作
边操作边交流想法：
A.两条边长度（颜色）相同的
B.
三条边长度（颜色）相同的
C.
三条边长度（颜色）都不相同的
（3）小组分类并汇报
小组里按照这个方法对三角形框架进行分类，汇报各有多少个。
（4）命名
小组讨论：你能试着给这三种类型的三角形分别起一个名字吗？
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
三条边都不相等的三角形就“不等边三角形”。
【策略说明：通过让学生用小棒拼搭三角形，使学生在操作中直观地感受到三角形是由三条线段围成的图形，感知有的图形三条线段一样长，有的图形两条线段一样长，有的图形三条线段都不一样长，为三角形按边分类奠定基础。通过对三角形边的观察、比较、分类的交流，发现等腰三角形，等边三角形边的特点，从而形成等腰三角形和等边三角形的概念。】
三、探究等腰三角形与等边三角形之间的关系
1.等腰三角形和等边三角形之间有怎样的关系？
（1）独立思考
（2）小组交流
2.如果用集合圈来表示等腰三角形、等边三角形的关系，你打算怎么画这个关系图？
【策略说明：通过比较三角形按角分的三类三角形之间关系的集合圈不同，初步体会用集合圈展现不同类别之间的关系。引导学生在用集合圈表示按边分的三类三角形之间的关系的过程中，体会等腰三角形和等边三角形之间的包含嵌套型关系。】
四、总结
五、板书设计
三角形的分类
(
三个顶点
)
(
三
条
边
)
(
三个角
)
按角分类：
按边分类：
锐角三角形
“不等边三角形”：三条边都不相等
直角三角形
等腰三角形：两条边长度相等（称为三角形的“腰”）
钝角三角形
等边三角形：三条边长度相等，也叫正三角形。
(
三角形
等腰三角形
等边三角形
)
2
/
3课题
三角形的分类（2）
课型
新授
教学
目标
1、经历分类、比较等数学活动，能根据三角形三边之间的关系进行分类。
2、通过观察比较、分析归纳，发现等腰三角形和等边三角形的部分特征，理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3、初步体验分类、集合、比较等数学思想和方法，能将各种三角形之间的关系用一幅图表示，感受数学思考的逻辑性。
教学重点
能根据三角形三边之间的关系将三角形分类。
2、探索发现等腰三角形和等边三角形的部分特征。
教学难点
1、理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、分类标准不同，分类结果不同，能将各种三角形之间的关系用图表示。
评价关注点
操作习惯、合作意识、归纳能力、分析能力
教学
环节
环节目标
师生活动
评价
关注点
活动一
复习引入，复习三角形按角分类，揭示课题。
1、你知道三角形的哪些知识？
有3个顶点、3个角、3条边。
三角形按角分，可以分成（用韦恩图表示）
2、今天我们继续来研究三角形
揭示课题：三角形的分类（2）——按边分
能准确表达三角形按角分的结果。
活动二
新知探究，动手制作三角形，能根据三角形三边之间的关系进行分类，理解等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
1、分一分三角形，初步感知三角形边的特征：
课前请学生用4种不同长度的小棒搭了许多不同种类的三角形，请将它们按边分类。（独立思考、同桌交流、小组合作）
（集体交流）
你们想到了几种情况？是怎么分？
预设：按边分，分成三类：三条边都不相等的；两条边相等的；三条边都相等的。
请汇报的小组一人介绍三角形，另外三人分别将分得的不同类型三角形挂于黑板上。教师根据学生的汇报情况及时板书。（两条边相等、三条边都相等）
2、引出概念
在数学的世界中这些三角形都有自己的名称。
（1）三条边都不相等的三角形
（2）我们把两条边相等的三角形叫等腰三角形。（板书）
两条相等的边就是腰，第三条边叫底边。（媒体演示）
巩固练习：
a、一个大的三角形，判断是否为等腰三角形，并说明理由。
b、拿出一个你所搭的等腰三角形，摸一摸它的两条腰和底边（发现大小、形状各不相同的三角形，只要有两边相等的三角形都是等腰三角形。）
发现：等腰三角形是一种特殊的三角形。
（3）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（板书）
巩固练习：
a、一个大的三角形，判断是否为等边三角形，并说明理由。
b、每人选一个刚才制作的正三角形，摸一摸它的三条边，发现虽然大小各不相同，但只要有三条边相等，就是等边三角形）
关系：仔细观察等腰三角形和等边三角形，它们之间有什么关系？(独立思考，同桌讨论，集体交流)
预设：三条边相等是两条边相等的一种特殊情况。即第三条边也和两条腰相等。所以等边三角形是一种特殊的等腰三角形。它满足等腰三角形的所有特征，因此它也能加入等腰三角形的队伍，并且是一种很特殊的等腰三角形。
（预设：知识的迁移长方形和正方形的关系。）
集合圈表示：如果我们把这些三角形看成是一个大家庭（画一个大圈），能不能把三角形按边分调整一下？用集合圈把黑板上的三角形分类。
3、三角形按角分和按边分比较
小结：三角形按角分是可以分成三类。（它们是并列关系）
三角形按边分我们发现：等腰三角形是一种特殊的三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形。（它们是包含关系）
按照不同的分类标准，我们可以分出不同的结果。
分类意识、操作习惯、
合作意识、分析能力
活动三
巩固练习
巩固练习：
帮助三角形找到家（填序号）
各种三角形之间的关系可以怎么表示？
你能不能将三角形按角分和按边分这两幅图用合并起来，制作一幅三角形的关系图？（小组合作，绘制图形，集体交流）
应用能力
小组合作意识，逻辑思维能力。
活动四
全课小结
这节课你有什么收获？
活动五
回家作业
请将你搭的三角形放入我们刚才绘制的三角形的关系图中。三角形的分类(2)
任务分析：
教学内容
：三角形的分类（2）P56-P58
三上
最终能力：认识和辨别等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，知道各部分名称；理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
结果分类：概念学习
条件分析（1）必要条件：①等腰三角形的概念；②等边三角形的概念；③等腰三角形与等边三角形的关系。
支持性条件：观察、操作、想象
4.起点能力：三角形按角分类的方法、三角形的概念
通过必要条件分析获得达到最终目标的先决条件和顺序：
使能目标1：会按边的长短对三角形进行分类，知道等腰三角形、等边三角形各部分名称。
使能目标2：认识和辨别等腰三角形、等边三角形。
使能目标3：了解等腰三角形、等边三角形之间的关系。
教学重点：
1.知道三角形可以按边分可分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形，且知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
2.认识和辨别等腰三角形、等边三角形。
教学难点：
理解等边三角形是特殊的等腰三角形
教学准备：
多媒体课件、学习单、彩色塑料棒学具
教学设计：
一、复习旧知，引入课题
复习引入
1）复习三角形的定义和特征（由三条线段围成的图形；三条边、三个角）。
师:黑板上有一个图形，你们还记得它是谁吗？
预设：三角形
师:三角形有什么特点？
预设：有三条边、三个角
总结：是的，由三条线段围城的图形就是三角形。
2）复习按角分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
师：三角形是一个庞大的家族，以前二年级的时候学过三角形的分类是怎么分的？
预设：按角对三角形进行分类
师：按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
揭示课题
1)揭示课题：三角形的分类
师：今天我们将从边的角度对三角形进行分类（板书：三角形的分类）
2)推理
师：猜一猜这次会按什么标准分呢？
预设：按边（板书：按边）
二、动手操作，探究新知
1.搭三角形
1）出示小棒图，生观察小棒特点，然后师演示三角形的拼搭。
师：要想探究三角形的知识，我们就得先动手来制作几个三角形。
师：在动手之前，请你仔细观察小棒，你发现了什么？
预设：相同颜色的小棒长度相同；不同颜色的小棒长度不同。
师:学具盒里面除了小棒之外还有塑料套管，老师来给大家演示一遍怎么搭一个三角形，请你看仔细。（投影演示三角形的拼搭）
2)生动手操作，师巡视指导。
师：现在就请你们四人一小组用这些不同长度的小棒来拼搭三角形。看哪个小组的同学搭出的三角形最多！
师：在动手操作之前，小组成员可以先商量一下怎样搭得可以又多又快又不重复？
师：拼完之后请你将这些三角形分一分类，并和同桌说一说你为什么这么分？
3)实践反馈，小组展示所搭三角形，其它小组补充。
（展示学生的作品）
2.初步分类
师：黑板上也有这些三角形，谁想上来分一分？
（学生尝试按边分类，抽生上台演示）
师：你为什么把它们归为一类？这几个三角形为什么分到一起？
预设：三角形的三条边都不相等；三角形的两条边相等；三角形的三条边都相等
师：今天这节课边不相等的这一类我们不做重点研究，我们主要来探究有边相等的这一类。
三、揭示概念，认知特征
1)命名
师：我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（补充板书）
2）组成：介绍等腰三角形、等边三角形各部分的名称。
师：把等腰三角形中相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫做底（板书：腰、底）
师：现在你知道等腰三角形有什么特征吗？
预设:两条边相等
师：为了让等腰三角形的这个特征更加明显，我们还可以在它相等的两条腰上做个标记。
师：两条腰的夹角你知道叫做什么吗？
预设：顶角（板书：顶角）
师：腰和底边的夹角叫底角，底角在底边上。
师：等腰三角形有几个底角？
预设：2个
3）概念辨析：出示几个斜放的等腰三角形，学生上台指认腰、顶角、底角
师：路老师这边有一些等腰三角形，请你帮我找一下它们的腰、顶角、底角分别在哪里？
师：等腰三角形的顶角可不一定都在上面，它是两条腰的夹角；底边也不一定在底下。
师：最后一个三角形它的腰和顶角在哪里，和你的同桌交流一下。
4）讨论：等腰三角形和等边三角形的关系
师：在这些等腰三角形中找一个特殊的三角形，找腰、底、底角、顶角你发现什么？
师：这个三角形特殊在哪里？
预设：任何两条边都可以当做腰；任意一个角都可以当做顶角
师：它是特殊的等腰三角形，还有没有特殊的？（另外三个）
师：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形
总结：等边三角形是特殊的等腰三角形
小结：三角形按边可以分为不等边三角形与等腰三角形两类，等边三角形是特殊的等腰三角形。（根据学生回答完善板书）
6）机动：找一找生活中的等腰三角形、等边三角形
ppt呈现图片
师：找出图片中的三角形，并说说是什么三角形？
四、巩固练习、拓展延伸
1）看图填序号
2）判断
1.等腰三角形是特殊的等边三角形。（
）
2.三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形。（
）
3.有两条边相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。（
）
4.如果三角形的三条边长分别是5cm、3cm、5cm，那么这个三角形是等边三角形。（
）
5.直角三角形不可能是等腰三角形。（
）
3）填一填
4）头脑特工队
五、全课总结、设置悬念
师：今天学到了什么？
师：今天我们只探究了等腰三角形和等边三角形边之间的特征，下节课我们将一起来探究他们的角之间有什么特征，有兴趣的小朋友下课之后可以去尝试一下。三角形的分类
[教学内容]
沪教版三年级上册第56-69页
[知识技能]
能根据三角形的三边关系进行分类，并能总结出：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
[方法过程]
通过折叠，探索等腰三角形和等边三角形的部分特征：等腰三角形有一条对称轴，它有两腰、两底角都相等；等边三角形有三条对称轴，它的三条边、三个角都相等。
[情感态度价值观]
培养自主探究、动手实践的学习态度和习惯。
[教学重点]
等腰三角形有一条对称轴，它有两腰、两底角都相等；等边三角形有三条对称轴，它的三条边、三个角都相等。
[教学难点]
理解等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
[教学过程]
复习导入
师：你们想在上这节课前猜猜谜语吗？我们一起来读一读：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。打一几何图形？
师：原来三角形有这些特殊的性质。前几节课我们又学习了一种特殊的数学图形，叫什么？
生：轴对称图形。
师：谁能说说怎么判断一个图形是否是轴对称图形呢？
生：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。而这根折线就是图形的对称轴。
师：这个同学用了一个词语非常准确，是什么？部分重合可以吗？这条折线就是三角形的？（板书：对称轴）
师：老师这里有七个不同类型的三角形，光凭看看你能准确得判断是否是轴对称图形吗？要怎么操作？下面请请同学们根据刚刚说得轴对称图形的特征，同桌一起折一折手中的七个不同的三角形，判断这些三角形中有没有轴对称图形？是轴对称图形的，请你用粗水笔表示你找到的对称轴？
师：请分享你们的讨论结果，一人说出哪些图形是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？一人将对应的图形贴在黑板上。
生：①②④⑤号三角形有对称轴，是轴对称图形，③⑥⑦号三角形没有对称轴，不是轴对称图形。（板书：两堆三角形）
师：这就是我们今天要一起研究的有对称轴的三角形。（板书：三角形）下面再请你们按照对称轴的条数把这些三角形分分类。
新知探究
1.边与对称轴的关系
生：①④⑤号三角形有一条对称轴，②号三角形有三条对称轴。（板书：画有三条对称轴的②号三角形）
师：请观察①号三角形，请同桌再讨论它的边有什么特点呢？
生：有两条边相等。
师：（板书：两边相等）这类三角形比较特殊，三条边中有两条边相等，我们把两边相等的三角形就叫做等腰三角形。等腰三角形是特殊的三角形。
师：再观察②号三角形，是否也存在两条边相等呢？
生：是的。
生：有三条边相等。
师：是否有两条边相等？仅仅只有两条边相等吗？原来这类三角形比等腰三角形更特殊，不仅仅只有两条边相等，三条边都相等。（板书：三边相等）我们就把这类三角形叫做等边三角形，等边是特殊的等腰三角形。
师：这些三角形不是轴对称图形，他们的边有什么特点？
生：不相等。
师：（板书：无边相等）这些三角形无边相等，我们就把这类三角形叫做不等边三角形。
2.分类
师：原来根据边的特点（板书：按边分），我们可以把三角形分成？
师：这就是我们今天要学习的三角形的分类。（板书：的分类）
按边分
3.腰、底边、顶角、底角
师：刚刚我们知道了等腰三角形有一个秘密是两条边相等，其实它还有很多秘密，你们想知道吗？秘密就在数学书的第58页的橘色方框里，请先自己读读里面的文字和图形，然后四人一组说说你发现了什么秘密？（下去引导学生）
生：我还知道了等腰三角形有腰、底边、顶角和底角。
师：（出示一号三角形）下面请同学用手指画一画这个三角形的腰在哪里？你能说说什么是腰吗？
生：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰。（注意手势的教学）
师：画一画哪一条是底边？能说说什么是底边吗？
生：在等腰三角形中，除了相等的两边外的第三边叫做底边。
师：画一画顶角在哪里？能说说什么是顶角吗？
生：是等腰三角形中两腰的夹角叫做顶角。
师：画一画底角在哪里？能说说什么是底角吗？
生：在等腰三角形中，腰和底边的夹角叫做底角。
师：（旋转一号三角形）现在你还能准确得找到这个三角形的腰、底边、顶角和顶角吗？请同学来指一指。
师：（出示ppt）下面请同桌相互指一指、说一说三角形的腰、底边、顶角和顶角在哪里？
师：小结：无论等腰三角形如何旋转，它的腰、底边、顶角和顶角都不会改变。
4.等腰三角形按角分类
师：刚刚我们是根据按边对三角形进行分类，还记得我们学过按角对三角形进行分类吗？
生：分为锐角、直角和钝角三角形。
师：（出示一号三角形）那么一号三角形按边分是？
生：等腰三角形。
师：按角分，叫做？
生：锐角三角形。
师：你能把这个特殊的三角形起个名字，让它同时能表达出边和角的特征吗？
生：等腰锐角三角形。
师：（板书：等腰锐角三角形）真棒！这个名称非常准确，都能做小数学家了！那么4号和5号三角形你能再给它们取个准确的名称吗？
生：（出示等腰直角三角形和等腰钝角三角形）等腰直角三角形和等腰钝角三角形。
按角分
会跳舞的三角形
师：下面老师和大家做做游戏，老师能用橡皮筋变化不同类型的三角形，你们相信吗？以黄色条状作为三角形的一条边，沿着黄色条状的中点向上竖直拉动，这根黑色橡皮筋和黄色条状就构成了三角形。黄色条状实际上是三角形的？红色条状就是三角形的？
师：（手指沿着两条腰滑动）按边分，这个三角形叫做？怎么知道是等腰三角形？生：红色条状是对称轴，两边能够完全重合，两条边相等，所以是等腰三角形。。
师：你怎么证明是钝角三角形？
生：用直角三角尺量最大的角，大于直角就是钝角三角形。
师：同学们真会学以致用！那么现在变成了什么三角形？
生：等腰直角三角形。
师：最后变成了什么三角形？
生：等腰锐角三角形。
师：想一想在三角形跳舞的过程中，什么始终没有变？
生：三角形的底边，对称轴以及两腰相等的关系没有变。
师：总结得很到位。什么发生了改变？
生：顶角的角度。
小结
师：通过这节课的学习，我们知道了三角形按照边分类，可以分为？（小结根据板书来小结）
板书设计
三角形的分类
对称轴
等腰锐角三角形三角形的分类（2）——按边分
【教学目标】
1、通过搭一搭等操作活动进一步认识三角形（边的长度不同搭出的三角形也不同）。
2、通过分一分等活动会根据三角形边的情况进行分类，即任意三角形、等腰三角形、等边三角形，培养学生的逻辑分类能力。
3、通过说一说等活动知道任意三角形、等腰三角形的特征以及等腰三角形各部分的名称。
4、通过说一说、找一找等活动知道等边三角形有三组腰，是特殊的等腰三角形，感受“包含套装”想分类，知道等边三角形的特征和名称。
【教学重点】
知道三角形按三条边长度的特点也可以分类，并知道各类三角形的名称。
【教学难点】
理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学准备】
课件、塑料小棒、学习单、评价单
【教学过程】
复习引入
1、引入
（PPT出示图片）
老师这里有一张画。
你能从中找出哪些我们学过的图形吗？（三角形、长方形）
谁能用一句话来说一说什么是三角形？（由三条边围成的图形叫做三角形。至少有2个锐角。钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。）
2、揭示课题
今天，我们继续来学习关于三角形的新知识。（板书：三角形）
探究新知
搭三角形
这里的三角形都一样吗？（不都一样）追问：哪里不一样？（若生说不出，引导“观察它们的边有什么不一样吗”）
你们想搭这各种各样的三角形吗？（想）
介绍学具
先来认识一下我们的学具。
（实物投影学具）
学具盒里有一些小棒和连接小棒用的套头（演示）
这些小棒有什么不一样？(颜色不一样。长短不一样。）
追问：同一种颜色的小棒长短一样吗？不同颜色的小棒长短也？
小组合作，搭三角形
（1）想一想：搭之前，请你们想一想搭一个三角形你会选几根小棒？选哪三根小棒搭三角形？
请你们四人一组，先轮流说一说你想怎么搭，再搭一搭三角形，每人至少搭2个三角形，四人搭的三角形最好不重复。听明白的小朋友朝我点点头。请你们在组长的带领下，小声地讨论，有序地进行，开始。
全班交流
哪位同学来展示下你搭的三角形？并用“我搭的是边怎么样的三角形”说一说。
小结：小朋友们手真巧！选的小棒不同，或者说边的长度不同，搭出来的三角形也多种多样。
分类
请每个小组把搭的三角形都放在一起，按边分分类吗？
小组讨论，分类。（教师巡视）
哪一组来说一说你们分成几类？（3类）是怎么分类的？（实物投影，再贴黑板上）
有不一样的分法吗？还有哪一组想说说你们的意见？
2、概念出示
（1）（指着类1）这些三角形有什么共同的小秘密？
在数学中，三条边不相等的三角形叫做任意三角形。（板书）
（指着类2）这些三角形有什么共同的小秘密？
在数学中，两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形各部分名称。（板书）
老师这儿有一个大一点的等腰三角形，方便大家看清楚。
①边的名称
在等腰三角形中，像这样的，两条相等的边我们把它叫做等腰三角形的“腰”，而另外一条边叫做等腰三角形的“底边”。（板书：腰、底边）
②角的名称
在等腰三角形中，像这样的，两条腰所夹的角我们把它叫做“顶角”，而腰和底边所夹的两个角都叫做“底角”。（板书：底角）
试一试：下面哪些三角形是等腰三角形？
4号三角形有没有腰？有没有不一样意见的？
小结：像这样有3组腰的三角形，是特殊的等腰三角形。
（4）介绍等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。（板书）
4、完整揭题
这就是我们今天学习的新的三角形分类方法——按边分（板书：分类——按边分）
媒体演示
三角形边的长短不同，围成的三角形也不同。（出示媒体动画）
巩固练习
1、为等腰三角形填入适当的边和角的新名称。
2、说一说（可以按边，也可以按角）
我们再来看看这些三角形（ppt出示初始的三角形），你们谁知道它们分别是什么三角形？将编号填入合适的横线上。
任意三角形：_______________
等腰三角形：_______________
等边三角形：_______________
3、判断
小丁丁和小胖也学习了这些新本领，他们正在为一些问题争论不休呢！你们能做做小老师，帮助他们吗？
小丁丁：三角形按边分，可以分为等边三角形和等腰三角形。
小胖：三角形按边分，可以分为任意三角形、等腰三角形和等边三角形。
小丁丁：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
小胖：三条边都相等的三角形叫做正三角形。
小丁丁：等腰三角形一定是等边三角形。
小胖：等边三角形一定是等腰三角形。
你觉得谁说的对？为什么？（有不一样的意见吗？你怎么想的？）
4、木材加工厂里有两种型号的木条，这两种型号的长度分别为50cm和30cm，王师傅从中选择三根木条制作了一个等腰三角形框架。王师傅制成的框架一共用去了多长的木条？
四、总结
这节课你们学到了什么？你觉得自己都学会了吗？小组活动的时候守纪律了吗？根据要求填写评价表。
【板书】
三角形的分类
按边分
三角形
三条边不相等的三角形叫做任意三角形。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。“三角形的分类（2）”教学设计
教学内容
三角形的分类（2）
（三年级第一学期
几何小实践P56-58)
课型
新授
教学目标
能根据三角形“边”的特点对三角形进行分类。
认识等腰三角形和等边三角形。
理解等边三角形是特殊的等腰三角形，渗透集合思想。
初步感知分类标准不同，分类结果不同。
在经历三角形分类的过程中，初步发展辨证思维、逻辑思维
及数学语言表达能力。
教学重点
按“边”对三角形进行分类。
教学难点
理解等腰三角形和等边三角形之间的关系。
教学准备
多媒体、学具小棒、若干不同的等腰三角形、等边三角形和
普通三角形。
教学环节
及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
谈话导入
复习引入
1、谈话导入，引起对分类的关注。
师谈话导入：把教室里的人分类，说说你可以按什么分，分哪几类？
2、复习按“角”分，引出按“边”分
师：三角形的分类，我们前面学过，是按什么分？
分成哪几类？
生：
师：那三角形除了有三个角，还有什么呢？
生：三条边（请学生指）
3、出示课题
能准备表达三角形按角分的结果。
新知探究对应目标：1
对应目标：2
对应目标：
3、4、5
1、分一分，初步感知三角形的特点。
（1）同桌合作，尝试分类。
将13个三角形按“边”分类，并说说理由。
师：接下来，按“边”的特点将这13个三角形进
行分类，在方框里记录你的分类结果，填写编号
即可。
（2）汇报展示，观察三角形特征。
师：我明白了，你的意思是按相等边的条数来分
的。
师：我们分别给这三类三角形取个名字吧！（板书孩子们说的名称）
师小结与过渡。
那么，如果三角形按边来分，还可以怎么分？
预设：没有其他分法。老师就提出“其他班级的小朋友师这样分类，你们看懂了吗？
按有没有相等的边，把三角形分成两类，一类是有相等边，另一类没有相等边的。
师：现在再给分好的两类取名。（板书名字）
（3）建立联系
等边三角形是特殊的等腰三角形。
动画展示
画集合圈来表示它们两者的关系。
认识等腰三角形和等边三角形。
（1）认识等腰三角形
师：那么谁来说一说，像这样分类，什么叫等腰三角形？
预设1：（只有）两条边相等的三角形叫做等
腰三角形。进行讨论。
预设2：（只要有）两条边相等的三角形叫做
等腰三角形。
预设3：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
师：是啊，在数学中，这样定义等腰三角形，两
条边相等的三角形叫做等腰三角形。
师：让我们放大其中一个等腰三角形，一起来认
识一下。
认识等边三角形
师：在些等腰三角形中，这4个比较特殊，不仅任意两条边相等，而且三条边都相等，这些特殊的三角形还有个名字叫做“等边三角形”，也叫“正三角形”。
师：现在，你们知道什么样的图形叫做“等边三
角形”
生：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也
叫做正三角形。
小结
比较按角分与按边分，体会分类标准不同，分类
结果也不同。
能仔细倾
听，清晰完
整地表达自
己的想法。
能仔细观
察，积极思
考，大胆表
达自己法。
巩固提升
对应目标：
1、2、3
搭三角形
按要求出示所搭三角形。
等边三角形。
等腰三角形。
三角形
根据要求选图形
4、探究等腰三角形、等边三角形的对称轴（机动）
能够积极参
与课堂活
动，仔细观
察，自信地
表达观点。
