(共24张PPT)
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第3课时 点、线、面、体
1．点、线、面、体的概念
(1)几何体也简称______，如长方体等；
(2)面：包围着体的是______，面有______的面和______的面两种；
(3)线：面和面相交的地方形成______，线有______线和______线两种；
(4)点：线和线相交的地方是______.
体
面
平
曲
线
直
曲
点
2．从运动观点看点、线、面、体
点动成______
线动成______
面动成______.
3．几何图形的组成
几何图形都是由______、______、______、______组成的，点是构成图形的基本元素．
线
面
体
点
线
面
体
1．三棱锥有几个面？几条棱？几个顶点？
【答案】4个面，6条棱，4个顶点．
2．生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为
( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．线线相交成点
B
3．如图，由左边的平面图形绕所给的直线旋转得到的几何体是
( )
B
知识点1 图形构成的元素
例1 观察图，回答下列问题：
(1)图1是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(2)图2是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(3)图1中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图2呢？
(4)图1和图2中各有几个顶点？
解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；
(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；
(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；
(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．
4．(1)在图1的长方体中，有_____个面，面与面相交的地方形成了______条线，线与线相交成_____个点．
(2)如图2所示的几何体叫__________，它有_____个面，有_____个三角形，面与面相交的地方形成了_____条线，线与线相交成_____个点．
6
12
8
三棱锥
4
4
6
4
知识点2 判断旋转后的图形形状
例2 观察下图，把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是
( )
D
知识点3
几何体的计算问题
例3 已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于
( )
A．πr2h
B．2πr2h
C．3πr2h
D．4πr2h
C
5．下列选项图中的图形中绕直线l旋转一周，能得到如图所示的立体图形的是
( )
D
6.
如图，正方形ABCD的边长为2
cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周后得到一个立体图形，从正面看该立体图形得到的图形的面积是_____cm2.
8
【第一关】
1．下面的例子中不是点动成线的为
( )
A．用铅笔在纸上写字
B．天上滑过一颗美丽的流星
C．节日美丽的焰火
D．汽车雨刷器刮去车窗上的雨水
D
2．下列立体图形中，全部是由平面围成的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
3．如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是
( )
D
4．(2019年东莞模拟)一个长方形的长为4
cm，宽为2
cm，以它的长边为轴，把长方形旋转一周后，得到的圆柱体的体积为
( )
A．16π
cm3
B．12π
cm3
C．8π
cm3
D．4π
cm3
A
【第二关】
5．(2019年达州期末)流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为____________.
点动成线
6．在如图所示的3×3的钉板上，能作出多少种形状不同的三角形？
解：如图，能在3×3钉板上形成的8种形状不同的三角形．
【第三关】
7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是________；
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
立方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为_________________________________________________．
(1)6 6 V＋F－E＝2 (2)20 (3)14
【解析】(1)正八面体的顶点数为6，四面体的棱数为6.V，F，E之间存在的关系为V＋F－E＝2.
(2)由题意可得F＝V＋8，即V＝F－8.由V＋F－E＝2，得F－8＋F－30＝2，解得F＝20.
(3)由V＝24，且每个顶点处有3条棱，得E＝24×3÷2＝36.由V＋F－E＝2，得F＝2＋36－24＝14，故x＋y＝F＝14.(共25张PPT)
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第2课时 立体图形与平面图形(2)
1．从三个方向看几何体
从________、________、________三个不同方向看立体图形，往往会看到不同形状的平面图形．
2．常见立体图形从不同方向看得到的平面图形
(1)正方体从正面、左面、上面看都是__________；长方体从正面、左面、上面看是__________；
(2)圆柱从正面、左面看是__________，从上面看是______.
正面
左面
上面
正方形
长方形
长方形
圆
3．展开图
将立体图形的表面适当剪开，可以展开成____________，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
4．常见立体图形的侧面展开图
(1)圆柱的侧面展开图是一个__________；
(2)圆锥的侧面展开图是一个________；
(3)正方体的表面展开图是_____个小__________连在一起的平面图形．
平面图形
长方形
扇形
6
正方形
1．从正面、左面、上面看以下图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥与球，得到的图形一样的有哪些？
【答案】从正面、左面、上面看正方体，得到的图形都是大小相同的正方形，从正面、左面、上面看球，得到的图形都是大小相同的圆．
2．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看该几何体得到的图形是
( )
B
3．下列四个图形中，是三棱柱的展开图的是
( )
4．从上往下看如图所示的圆柱体，得到的平面图形是______.
B
圆
知识点1 从不同的方向观察立体图形
例1 如图所示，是由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．
解：如图所示：
5．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是
( )
【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D．
D
知识点2 几何体的展开图
例2 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为
( )
B
6．将如图所示的正方体的展开图重新折成正方体后，与“应”字所在面相对面上的字是______.
静
知识点3 由展开图判断几何体
例3 下面的展开图能拼成如图立体图形的是
( )
B
7．哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？请把几何体的名称写在相应的横线上．
________ __________ __________ ________
圆锥
三棱柱
四棱锥
圆柱
【第一关】
1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则从左面看该几何体得到的图形是
( )
【第一关】
1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则从左面看该几何体得到的图形是
( )
C
2．(2019年中山模拟)下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是
( )
C
D
【第二关】
4．(2019年重庆期末)把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则完全喷不到漆的木块的个数为
( )
A．5
B．7
C．17
D．22
B
5．一个水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示上面，则“祝”表示正方体的________，“你”表示正方体的________，“学”表示正方体的________.
后面
下面
左面
6．(2019年银川模拟)如图是一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____.
6
7．如图是一些立体图形的展开图，请说出这些立体图形的名称．
①四棱锥 ②三棱柱 ③正方体 ④五棱柱
【第三关】
8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面．
(1)请你在图1中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．只需添加一个符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示．
(2)请你和同学们交流一下，还有其他添加方法吗？把这些方法在图2上画出来．
解：如下图：(共18张PPT)
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 立体图形与平面图形(1)
1．几何图形的元素
(1)数学中的平面是可以无限伸展的．
(2)点、线、面、体称为几何图形．
2．立体图形
若图形所表示的各部分____________________，这样的图形称为立体图形．
3．平面图形
若图形所表示的各部分都________________，这样的图形称为平面图形．
不都在同一平面内
在同一平面内
1．给出几种图形：三角形、长方形、正方体、圆、圆锥、圆柱、四边形和球，其中属于立体图形的有哪些？
【答案】立体图形：正方体、圆锥、圆柱和球．
2．下列各组图形中都是平面图形的一组是
( )
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线、面、体
C．角、三角形、四边形、圆
D．点、相交线、线段、正方体
C
知识点1 立体图形的认识
例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是
( )
D
3．下列图形中，表示立体图形的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
知识点2 立体图形的名称与分类
例2 如图所示为5个立体图形．
其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为______.
③⑤
②④
①
4．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有________________.
乒乓球、足球
知识点3
平面图形的识别
例3 有下列图形：①三角形；②长方形；③梯形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球体．其中平面图形的个数为
( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
5.下列图形中，属于平面图形的是__________.(填序号)
①②④
【第一关】
1．下面四个几何图形中，表示平面图形的是
( )
D
A
B
C
D
2．图中的几何体从左到右依次是
( )
A．长方形，圆，正方形，三角形
B．圆柱，球，长方体，棱锥
C．圆柱，球，长方体，圆锥
D．长方体，球，棱锥，棱柱
B
3．如图所示的几何图形中包含的简单平面图形的个数最多的是
( )
A．正方形
B．三角形
C．长方形
D．圆
D
【第二关】
4．将下列几何体分类，柱体有__________，锥体有________.(填序号)
①②③
⑤⑥
5．如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？
解：①由5个圆组成；②由2个正方形和1个长方形组成；③由3个四边形组成．
【第三关】
6．三根火柴首尾相接，组成的图形是平面图形还是立体图形？四根火柴呢？试画出你拼出的图形．
解：三根火柴首尾相接组成的图形是三角形，图略；四根火柴首尾相接可以组成平面四边形或空间图形，如图所示．
