人教版九上数学第二十三章旋转教材分析课件（共69张PPT）

(共69张PPT)
《第23章
旋转》教材分析
人教课标版九年级上册
第一部分
对《旋转》的一些思考
学（教）什么？
为什么学（教）？
旋转
备课前思考几个问题：
1.学生本章要学习哪些内容？与以前的知识有什么联系？通过这一章的学习学生应达到怎样的程度？
2.这部分知识对学生的能力有什么影响？
3.如何有效实现教学目标？
一.本章内容的地位、作用
几何
空间与图形
图形的认识
图形与变换
图形与坐标
图形与证明
平移
轴对称
旋转
（七上）
（八上）
（九上）
一.本章内容的地位、作用
运动与变化是数学研究中一种基本方法，是一种观念性的认识，平面几何是一个良好的载体，几何变换是支撑点.
平移
、轴对称、旋转是合同变换的三种形式.平移与轴对称都是关于直线运动的，即以直线为运动的参照物，而旋转是关于点运动的，是以点为参照物的.因此，旋转是对图形运动的完善与补充．
　　
一.本章内容的地位、作用
　　
2.
从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.
例如：
从变换的角度来研究诸如等腰三角形、平行四边形、圆等图形的结构有助于对这些几何图形有更本质的认识.
二.本章的主要内容
旋转及其性质
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
图案设计
旋转的最基本的知识
特殊的旋转－－中心对称
平移、旋转、轴对称
的综合运用
三.本章的课程学习目标
【课标要求】
图形的旋转：
①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、
对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
②了解平行四边形、圆是中心对称图形.
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
④欣赏旋转在现实生活中的应用.
⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.
⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
三.本章的课程学习目标
1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．
3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质．了解平行四边形、圆是中心对称图形．
4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．
【课程学习目标】
第二部分
对《旋转》的教学建议
怎么学（教）？
四.本章的整体教学建议
★清楚学生学习《旋转》的困难在哪儿？
（1）当我们把几何变换的认识提升到对图形运动的依据时，对图形认识的困难没有消失仍然存在．
（2）相比较平移和轴对称，同学们对旋转问题的理解困难相对较大，究其原因主要是旋转的图形关系打破了图形的均衡与匀称的关系，识别图形之间的关系相对困难．
要解决好几个问题：
四.本章的整体教学建议
★清楚学生学习《旋转》的优势在哪儿？
（1）借鉴平移和轴对称的学习经验，明确研究图形变换的大致思路：
④利用图形变换进行计算和证明．
类比
①通过具体实例认识图形变换;
②探索图形变换的性质;
③依据图形变换的性质进行作图和图案设计；
四.本章的整体教学建议
★通过本章的教学，我们要培养或提升学生的什么能力？
要继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形，提升分析问题的能力，着力解决好以下几个问题：
（1）为什么要旋转？
（2）怎么旋转？
（3）旋转后怎么用？
四.本章的整体教学建议
2.注重联系实际.
3.注重探究过程，使学生能理解知识的本质，而不是模式化的解题.
1.注重与已学变换的联系.
★本章教学的总体建议：
5.注重学生分析问题能力的培养，继续培养学生从变换的高度分析问题，从运动的观点看待图形.
4.注重信息技术在本章中的恰当使用.
五.本章的课时安排
共约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：
23．1
图形的旋转
建议增为4课时（教参为2课时）
23．2
中心对称
3-4课时（教参为3课时）
23．3
课题学习
图案设计
1课时
数学活动、小结
1课时
§
23.1图形的旋转（4课时)
主要内容：
六.本章的具体教学建议
1.旋转的概念；
2.
旋转的性质.
从四个层面理解借助旋转移动图形：
①按照要求作图；
②从旋转的角度认识静态图形，
发现图形关系，即实际不需
要移图；
③图形按指令语言要求移动，
解决在图形移动过程中形成
的问题；
④根据题目需要和图形特征有
目的的旋转图形的某一部分，
形成新的图形关系，有利于解
决问题。
3.
旋转的应用.
§
23.1图形的旋转（4课时)
第一课时：
建构概念，探究性质；
六.本章的具体教学建议
第二课时：
简单作图，加深理解;
第三、四课时：
利用旋转变换解决几何问题.
（寻找旋转----构造旋转）
1.关于旋转概念的处理:
具体实例
形成概念
★与实际联系.
第一课时：
建构概念，探究性质.
理解概念
2.关于旋转的性质的探究：（很重要）
★研究对象的选择：
方案一：课本
第一课时：
建构概念，探究性质.
操作
观察
猜想
证明
★研究对象的选择：
方案二：点——线段——三角形等
2.关于旋转的性质的探究：
第一课时：
建构概念，探究性质.
2.关于旋转的性质的探究：
★注意与所学知识的类比：
研究什么？
怎么研究？
第一课时：
建构概念，探究性质.
举例：1.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形.
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
第一课时：
建构概念，探究性质.
2.
如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,
△CEM是___三角形.
举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为
．
3.关于旋转的概念和性质的简单应用：
第一课时：
建构概念，探究性质.
主要内容：
1.画出旋转后的图形；
2.确定旋转中心；
3.利用旋转设计图案．
?利用旋转的定义和性质作图
．
第二课时：
简单作图，加深理解.
落实到位！
?利用旋转的定义和性质作图
．
第二课时：
简单作图，加深理解.
★点的旋转：
举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或45°、
60°
）后的对应点.
?利用旋转的定义和性质作图
．
第二课时：
简单作图，加深理解.
★线段的旋转：
举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30°
（或45°、
60°
）后的图形.
?利用旋转的定义和性质作图
．
第二课时：
简单作图，加深理解.
★三角形的旋转：
举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或180
°
）后的图形.
?利用旋转的定义和性质作图
．
第二课时：
简单作图，加深理解.
★其它图形的旋转：
图形的旋转
点的
旋转
转化
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
★利用旋转变换解决几何问题的不同层次要求：
①
从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需要移图；
②
图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；
③
根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题.
学生的学习要经历：
1.从存在旋转系到寻求模型，再从模型过渡到构造模型的实践过程；
2．从对图形的拆分到图形的组合再到图形的拆分的认识图形的过程．
　　切忌不要把问题模式化或程式化．
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
1.理解旋转变换的作用是什么？
旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
2.在什么情况下需要利用旋转变换？
图形具备什么条件时可以实现旋转？
当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移
动图形，而移动图形的手段就是三种变换.
当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转
变换.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
3.
怎么旋转？
确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
4.旋转之后怎么办？
利用旋转的性质.
90
°
等腰直角三角形
60
°
等边三角形
第三、四课时：
利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★对基本图形的认识：
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例1：
如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.
求：①∠
AMB的度数；②求AM的长.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例4：
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例5：
举例1：已知，△ABC中,
AD⊥BC于D,
且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.
求证：AC=OB
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周长.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
第三课时：
发现旋转，提升认识.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三课时：
发现旋转，提升认识.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．
举例5：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90?．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
，数量关系为
．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
?
?（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90?，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
图甲
图乙
图丙
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以一般等腰三角形为背景的旋转问题
举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.
(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，
“BQ=CP”还
成立吗？
图①
图②
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
★以一般等腰三角形为背景的旋转问题
举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，
∠ADB＝
∠ADC，求证：
∠DBC＝
∠DCB.
第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.
第三课时：
发现旋转，提升认识.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
1.
当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.
2.
事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.
注意：要抓住本质，不要将其模式化.
第三课时：
发现旋转，提升认识.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为
.
求此正方形的边长.
§
23.2中心对称（3－4课时)
主要内容：
1.中心对称和中心对称图形的概念;
2.中心对称的的性质；
本章的具体教学建议
3.关于原点对称的点的坐标关系.
§
23.2中心对称（3－4课时)
第一课时：
中心对称；
第二课时：
中心对称图形;
第三课时：
关于原点对称的点的坐标；
本章的具体教学建议
第四课时：中心对称的应用.（视学生情况决定）
第一课时：中心对称.
主要内容：
1.中心对称的概念；
2.
中心对称的性质.
★把握住中心对称与旋转的关系.
★注意中心对称与轴对称的区别.
3.
作图形关于某点对称的图形.
?关于中心对称性质的处理:
第一课时：中心对称.
★
让学生经历探究性质的过程，理解性质的本质.
方案一：课本
操作
观察
猜想
证明
直接影响到将来利用中心对称解几何综合题的能力.
?关于中心对称性质的处理:
（很重要）
第一课时：中心对称.
★
对性质的理解
★
对第一条性质要使学生明确：
（1）对称中心在两个对称点的连线上；
（2）对称中心到两个对称点的距离相等.
★
进一步认识，补充：
（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
第二课时：中心对称图形.
主要内容：
1.中心对称图形的概念.
★注意中心对称与中心对称图形的区别和联系.
★了解初中常见的几何图形的中心对称性.
（这里学生比较容易出错的是等边三角形的问题.）
★注意中心对称图形与轴对称图形的区别和联系.
第二课时：中心对称图形.
举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A．　　　
B．　　
　　C．　　
　　D．
识别
第二课时：中心对称图形.
举例：如图是
正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
设计
第三课时：关于原点对称的点的坐标.
主要内容：
1.关于原点对称的点的坐标特征.
2.使学生再一次体会数形结合的思想.
第三课时：关于原点对称的点的坐标.
举例：
已知：如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
数形结合
A
B
C
O
x
y
另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.
★若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称.
第三课时：关于原点对称的点的坐标.
第三课时：关于原点对称的点的坐标.
★旋转和轴对称的
关系：
将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
E
主要内容：
1.构造中心对称解决几何问题.
对基本图形的认识：
要解决好三个问题：●为什么要构造中心对称？
●怎么构造？
●构造后怎么用？
切忌把问题模式化，
例如：倍长中线法
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例2：已知：如图，Rt
ABC中，∠ACB=90°，
D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
.
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例3:(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF，并说明理由.
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例3:
（2）在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论
仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明.
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
举例4：如图已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，t探究线段BM和DM的数量关系和位置关系.（
BM=DM且BM⊥DM）
第四课时：中心对称的应用.
－－从变换的高度分析问题；
从运动的观点看待图形.
§
23.3
课题学习
图案设计（1课时）
主要内容：
本章的具体教学建议
1.利用旋转进行图案设计.
2.利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计.
－－可以设计一些学生活动，使学生进一步体会平移、轴对称、旋转的作用，发展学生的形象思维和创造性思维，并增强学生数学的应用意识.
附：关于几何变换的辅助线表述问题：
在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：
“过某点作××∥
××”；
“延长××到×点，连接××”；
“在××上截取××=
××，连接××”；
“作∠×××=
∠×××，在××截取××=
××，连接××”.