鲁教版七年级数学上册第一章 三角形综合测评(word 版 含答案)
文档属性
| 名称 | 鲁教版七年级数学上册第一章 三角形综合测评(word 版 含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-07 11:45:10 | ||
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文档简介
第一章 三角形综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形与图1中的图形是全等形的是（ ）
A B C D 图1
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
3．用三角尺作△ABC的边BC上的高时，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A B C D
4．如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） x
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB=OA
图2
图3 图4
5．如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
6．小红用图4所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A，O，D在同一条直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS
7．如图5，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．120° B．130° C．115° D．110°
图5 图6
8．图6中的a，b，c分别为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
9．如图7，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形网格的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
图7 图8
10．如图8，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图9中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即
图中的AB，CD两根木条），其中的数学原理是 ．
图9 图10 图11
12．如图10，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝3，则线段AB的长为 ．
13．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：①在AN上截取AB＝2a，②作∠MAN＝2∠α，③以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C，△ABC就是所求作的三角形．以上正确的作图顺序是 ．（填序号）
14．把长度为9的铁丝截成三段，围成三条边互不相等的三角形，且三边长均为整数，那么这三边长分别为 ．
15．如图11，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．如图12，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，那么按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为 ．
图12
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图13，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC．试说明：△ABD≌△ACE．
图13 图14
18．（6分）如图14，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC＝30°，求∠EAF的度数．
19．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a＝b+2，b＝c+1．
（1）试说明：b一定大于3；
（2）若这个三角形周长为22，求a，b，c．
20．（10分）如图15，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．
（1）请同学们根据以上提示，在图15的基础上补全示意图．
（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠BFE的度数．
图15 图16
21．（10分）如图16，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．（12分）【问题背景】
如图17，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ，试说明理由；
【探索延伸】
如图18，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝false∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
附加题（20分，不计入总分）
23．如图19，河边有一条笔直的公路false，公路另一侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸点B到公路的距离，请你设计一个测量方案．
（1）写出你所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤，并用字母表示测得的数据，求出点B到公路的距离；
（3）试说明你测量的正确性．
图19
第一章 三角形综合测评参考答案
一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C
二、11．三角形的稳定性 12．4 13．②①③ 14．2，3，4 15．1 16．40.5
三、17．解：因为AD⊥AE，AB⊥AC，所以∠CAB＝∠DAE＝90°，所以∠CAB+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE．
18．解：因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝90°． 依题意，得△ADE≌△AFE，所以∠EFA＝∠D＝90°，∠AEF＝∠AED． 因为∠AEF＋∠AED＋∠FEC＝180°，所以∠AEF＝false（180°－∠FEC）＝false（180°－30°）＝75°，所以∠EAF＝90°－∠AEF＝90°－75°＝15°．
19．解：（1）因为a＝b+2，b＝c+1，所以b＝a－2，b＝c+1，所以a－2＝c+1，a－c＝3．根据三角形的任意两边之差小于第三边，可得a－c＜b，所以b一定大于3．
（2）因为b＝c+1，所以c＝b－1，所以b+2+b+b－1＝22，解得b＝7，所以a＝b+2＝9，c＝b－1＝6．
20．解：（1）补全示意图如图1所示；
图1
（2）因为DE⊥EF，BD⊥AC，所以∠DEF＝∠ADB＝90°．因为△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，所以∠ABD＝∠FDE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°，所以∠FDE＝60°．在Rt△FED中，∠DFE＝90°－∠FDE＝90°－60°＝30°．所以∠BFE＝∠BFD+∠DFE＝40°+30°＝70°．
21．解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．因为AD是高，所以∠ADC＝90°，所以∠DAC＝90°－∠C＝30°．因为AE，BF是角平分线，所以∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAC＝∠EAB＝25°，所以∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝5°．在△AOB中，∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，所以∠AOB＝180°－∠BAO+∠ABO＝180°－25°－35°＝120°．
22．（1）解：EF＝BE+DF．理由如下：在△ABE和△ADG中，因为AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，所以△ABE≌△ADG，所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG． 因为∠EAF＝false∠BAD，所以∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，所以∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，因为AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，所以△AEF≌
△AGF，所以EF＝GF．因为GF＝DG+DF＝BE+DF，所以EF＝BE+DF．
（2）解：结论EF＝BE+DF仍然成立．理由如下：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG．因为∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，所以∠B=∠ADG．在△ABE和△ADG中，因为AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，所以△ABE≌△ADG，所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．因为∠EAF＝false∠BAD，所以∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，所以∠EAF＝∠GAF． 在△AEF和△AGF中，因为AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF，所以EF＝GF．因为GF＝DG+DF＝BE+DF，所以EF＝BE+DF．
图2 图3
23．解：（1）测量工具：测角仪，卷尺；
（2）测量的示意图如图3所示，测量步骤：
①在公路false上选取两点A，C，用测角仪测得∠BAC＝90°，∠ACB＝α；
②在公路false的草地一侧过点C作射线CP，使∠ACP＝∠ACB＝α，CP交BA的延长线于点D；
③用卷尺测出AD的长，记为a m，则点B到公路false的距离即为a m．
（3）在△ABC和△ADC中，因为∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，所以△ABC
≌△ADC，所以AB＝AD＝a m，即点B到公路false的距离为a m．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形与图1中的图形是全等形的是（ ）
A B C D 图1
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
3．用三角尺作△ABC的边BC上的高时，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A B C D
4．如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） x
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB=OA
图2
图3 图4
5．如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
6．小红用图4所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A，O，D在同一条直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS
7．如图5，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．120° B．130° C．115° D．110°
图5 图6
8．图6中的a，b，c分别为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
9．如图7，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形网格的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
图7 图8
10．如图8，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图9中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即
图中的AB，CD两根木条），其中的数学原理是 ．
图9 图10 图11
12．如图10，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝3，则线段AB的长为 ．
13．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：①在AN上截取AB＝2a，②作∠MAN＝2∠α，③以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C，△ABC就是所求作的三角形．以上正确的作图顺序是 ．（填序号）
14．把长度为9的铁丝截成三段，围成三条边互不相等的三角形，且三边长均为整数，那么这三边长分别为 ．
15．如图11，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．如图12，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，那么按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为 ．
图12
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图13，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC．试说明：△ABD≌△ACE．
图13 图14
18．（6分）如图14，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC＝30°，求∠EAF的度数．
19．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a＝b+2，b＝c+1．
（1）试说明：b一定大于3；
（2）若这个三角形周长为22，求a，b，c．
20．（10分）如图15，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．
（1）请同学们根据以上提示，在图15的基础上补全示意图．
（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠BFE的度数．
图15 图16
21．（10分）如图16，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．（12分）【问题背景】
如图17，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ，试说明理由；
【探索延伸】
如图18，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝false∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
附加题（20分，不计入总分）
23．如图19，河边有一条笔直的公路false，公路另一侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸点B到公路的距离，请你设计一个测量方案．
（1）写出你所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤，并用字母表示测得的数据，求出点B到公路的距离；
（3）试说明你测量的正确性．
图19
第一章 三角形综合测评参考答案
一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C
二、11．三角形的稳定性 12．4 13．②①③ 14．2，3，4 15．1 16．40.5
三、17．解：因为AD⊥AE，AB⊥AC，所以∠CAB＝∠DAE＝90°，所以∠CAB+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE．
18．解：因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝90°． 依题意，得△ADE≌△AFE，所以∠EFA＝∠D＝90°，∠AEF＝∠AED． 因为∠AEF＋∠AED＋∠FEC＝180°，所以∠AEF＝false（180°－∠FEC）＝false（180°－30°）＝75°，所以∠EAF＝90°－∠AEF＝90°－75°＝15°．
19．解：（1）因为a＝b+2，b＝c+1，所以b＝a－2，b＝c+1，所以a－2＝c+1，a－c＝3．根据三角形的任意两边之差小于第三边，可得a－c＜b，所以b一定大于3．
（2）因为b＝c+1，所以c＝b－1，所以b+2+b+b－1＝22，解得b＝7，所以a＝b+2＝9，c＝b－1＝6．
20．解：（1）补全示意图如图1所示；
图1
（2）因为DE⊥EF，BD⊥AC，所以∠DEF＝∠ADB＝90°．因为△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，所以∠ABD＝∠FDE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°，所以∠FDE＝60°．在Rt△FED中，∠DFE＝90°－∠FDE＝90°－60°＝30°．所以∠BFE＝∠BFD+∠DFE＝40°+30°＝70°．
21．解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．因为AD是高，所以∠ADC＝90°，所以∠DAC＝90°－∠C＝30°．因为AE，BF是角平分线，所以∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAC＝∠EAB＝25°，所以∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝5°．在△AOB中，∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，所以∠AOB＝180°－∠BAO+∠ABO＝180°－25°－35°＝120°．
22．（1）解：EF＝BE+DF．理由如下：在△ABE和△ADG中，因为AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，所以△ABE≌△ADG，所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG． 因为∠EAF＝false∠BAD，所以∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，所以∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，因为AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，所以△AEF≌
△AGF，所以EF＝GF．因为GF＝DG+DF＝BE+DF，所以EF＝BE+DF．
（2）解：结论EF＝BE+DF仍然成立．理由如下：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG．因为∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，所以∠B=∠ADG．在△ABE和△ADG中，因为AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，所以△ABE≌△ADG，所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．因为∠EAF＝false∠BAD，所以∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，所以∠EAF＝∠GAF． 在△AEF和△AGF中，因为AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF，所以EF＝GF．因为GF＝DG+DF＝BE+DF，所以EF＝BE+DF．
图2 图3
23．解：（1）测量工具：测角仪，卷尺；
（2）测量的示意图如图3所示，测量步骤：
①在公路false上选取两点A，C，用测角仪测得∠BAC＝90°，∠ACB＝α；
②在公路false的草地一侧过点C作射线CP，使∠ACP＝∠ACB＝α，CP交BA的延长线于点D；
③用卷尺测出AD的长，记为a m，则点B到公路false的距离即为a m．
（3）在△ABC和△ADC中，因为∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，所以△ABC
≌△ADC，所以AB＝AD＝a m，即点B到公路false的距离为a m．