第十一课 22.3 实际问题与一元二次方程 (3)

第十一课 22.3 实际问题与一元二次方程 (3)
学习目的：会分析简单实际问题中的相等关系，列出相应一元二次方程，并能解释所列方程和检验结果是否合理.
学习重点：与几何图形有关的面积问题
学习过程：
温故知新：
注意熟记：（1）三角形的面积=×底×高；(2).正方形的面积=边长×边长；（3）平行四边形的面积=底×高；（4）菱形的面积=×一条对角线×另一条对角线 ；(5). 圆的面积=（r是半径）；（6）梯形的面积=×（上底+下底）×高.
一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2.设较短的直角边长为x cm，则较长的直角边长为 cm，列出方程为 .
二、学习新知：
1.探究3 如图22.3-1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的长方形的
长宽之比也应是9:7，设长方形的长和宽分别是9a cm
和7a cm由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是
（22.3-1）
解：设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬的宽为7x cm，则中央的长方形的长为（27-18x）cm，宽为
cm.
.
整理，得
解方程，得
.（不合题意，舍去）
当时，9x= ；7x=
答：上、下边衬的宽为 cm，左、右边衬的宽为 cm.
2.思考：上体中如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
3.P25问题1 如图22.1-1有一块长方形铁皮，长10cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，
那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形边长为，于是得方程
，
整理得
. （图22.1-1）
解方程，得
.（不合题意，舍去）
答：铁皮各角应切去的正方形边长为.
三.巩固练习：(A组)
1.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2.求斜边的长.
解：设较短的直角边长为x cm，则较长的直角边长为 cm.
.
解方程，得
.（不合题意，舍去）
当时，斜边的长== .
答： .
2.有一个长方形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，长方形的长和宽各是多少？
3..有一根20 m长的绳，怎样围成一个面积为24m2的长方形？
（B组）1.如图要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
2.有一根1 m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06 m2的长方形？
四.作业P28习题22.1第1、2题.
五.预习：两个相邻偶数之积是168，求这两个偶数.