5.《圆的有关性质复习》教学设计
复习内容：1、垂径定理及其推论
2、圆心角、弦、弧三者关系定理
3、圆周角定理及其推论
课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；会作三角形的外接圆、会过不在同一条直线上的三点作圆。
教学重点：理解垂径定理及推论；圆心角、弦、弧三者关系定理；圆周角定理及推论
教学难点：通过对解题思路及解题方法的表述进一步培养学生的推论能力
教学过程：
课前准备——个人收集圆中的基本概念、圆的有关性质，然后小组合作整理圆的有关性质及相应题例，并组织讲解语言，同时进行组内合理分工。
【设计目的】锻炼孩子们对知识的整合能力、锻炼小组内的合作能力、语言组织能力
环节一：小组分别展示分享垂径定理、垂径定理的推论、三者关系定理、圆周角定理及推论。
【设计目的】1、复习基础知识；2、培养孩子的自信心
环节二：
一、判断下列命题是否成立：
1、平分弦的直径垂直于这条弦；
2、弦的垂直平分线必过圆心；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
4、三个点确定一个圆；
5、任意三角形都有外接圆，三角形的外心到三角形三边的距离相等。
【设计目的】通过对易错点辨析，加深对圆的相关性质的理解
环节三：
二、典型题例：
例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂足为D。AE与CD交于点F，连结AC。求证：AF=CF
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
【设计目的】1、培养学生分析问题、解决问题的能力；2、引导学生养成一题多解、举一反三的数学思维习惯；3、指导学生学会将条件与数学知识相结合，培养几何研究的基本分析思路
环节四：
课堂小结：
【设计目的】1、培养孩子们的总结能力、归纳概括能力；2、让孩子在反思中获得自我矫正
环节五：
四、当堂训练：
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为
．
2.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=24cm，CD=8cm，则⊙O的半径为
【设计目的】检查学生对垂径定理的掌握情况。强化垂径定理的本质。
3．如图，在⊙O中，AB为直径，点D是弧AC的中点，，则
．
4.如图，⊙O是的外接圆，
,
BC=4cm，则⊙O的半径为
为⊙O的内接三角形，且,则
【设计目的】检查学生对圆周角定理及推论的掌握情况。培养学生对知识的迁移能力，培养学生严谨认真的数学思维。
五、选做作业：
如图，
中，AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4.求外接圆⊙O的半径。
【设计目的】1、让学有余力的孩子得以提升，激发其兴趣，进而起到带动作用；2、与“求三角形内切圆半径”形成对比，为学生总结“求三角形外接圆半径”的方法；3、引导学生对教材中典型题例多钻研，多联想，多变式，多归纳圆的有关性质复习评测练习
四、当堂训练：
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为
．
2.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=24cm，CD=8cm，则⊙O的半径为
3．如图，在⊙O中，AB为直径，点D是弧AC的中点，，则
．
4.如图，⊙O是的外接圆，
,
BC=4cm，则⊙O的半径为
为⊙O的内接三角形，且,则
五、选作作业：
如图，
中，AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4.求外接圆⊙O的半径。(共16张PPT)
圆的有关性质复习
·
O
A
B
E
复习提纲
1.垂径定理及推论
2.圆心角、弧、弦三者关系定理
3.圆周角定理及推论
易错点辨析：
判断下列命题是否成立：
1、平分弦的直径垂直于这条弦；
2、弦的垂直平分线必过圆心；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
4、三个点确定一个圆；
5、任意三角形都有外接圆，三角形的外心到该三角形三边的距离相等。
典型题例：
例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂足为D。AE与CD交于点F，连结AC。求证：AF=CF
典型题例：
例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂足为D。AE与CD交于点F，连结AC。求证：AF=CF
典型题例：
例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂足为D。AE与CD交于点F，连结AC。求证：AF=CF
典型题例：
例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂足为D。AE与CD交于点F，连结AC。求证：AF=CF
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
典型题例：
例2、如图，在
中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.
（1）求证：AB=AC
（2）若CD=2，CE=3，求AD的长
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为
．
当堂训练：
2.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=24cm，CD=8cm，则⊙O的半径为
3．如图，在⊙O中，AB为直径，点D是弧AC的中点，
，则
．
当堂训练：
4.如图，⊙O是
的外接圆，
BC=4cm，则⊙O的半径为
5.
为⊙O的内接三角形，且
则
挑战自我：
如图，
中，AB=6,AC=5,BC边上的高AD=4.求
外接圆⊙O的半径。
