新人教版七年级上册第四章全章学案

人教版七年级上册第四章全章学案
4.1.1几何图形（1）学案
学习内容
课本第116页至第118页．
学习目标
(1)通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
（2）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．
(3)从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
学习重点：识别简单几何体
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．请同学们认真观察一个长方体模型．
2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点？
二、探究新知
让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
展示丰富多彩的图形世界.
你能再举出一些常见的图形吗？
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
你能从中找到一些熟悉的图形吗？在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.
2.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．
3.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）
A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤
4.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置
5.图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来
五、成果展示（作业）
4.1.1几何图形（2）学案
学习内容
课本第119页至第120页．
学习目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
3.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
学习重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形
学习难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
二、探究新知
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
探究活动：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
动手画一画，并进行展示
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1. 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（　）
2. 如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的正面看的图是（ ）
3. 如图，这是一幅电热水壶的正面看的图，则慈宁宫上面看的图是（　）
（第3题图） A． B． C． D．
4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（　　）
6.分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形
7. 如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
五、成果展示（作业）
4.1.1几何图形（3）学案
学习内容
课本第121页至第123页．
学习目标
１．知识与技能
能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
２．过程与方法
通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
３．情感态度与价值观
（1）通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
（2）通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
学习重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
学习难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
学习过程
一、学前准备
制作一个长方体形状的纸制包装盒。
二、探究新知
１、试一试
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会
２、做一做
课本120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。
３、比一比
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
４、想一想
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北　　B．京 C．奥 D．运
3. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火
4. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2
５.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
６. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 　B．谐 C．凉 　D．山
７. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
五、成果展示（作业）：习题4.1第4、5、14题
4.1.2 点、线、面、体　学案
学习内容
课本第121页至第123页．
学习目标
1．知识与技能
（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
2．过程与方法
经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．
3．情感态度与价值观
经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．
学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系．
学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．请同学们认真观察一个长方体模型．
2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个 ( http: / / www. / )点？
二、探究新知
1．几何体的概念．
（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．
（2）问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
2．面的分类: 面和 面．
3．问题：课本第121～122页内容通过观察图片，你得出什么结论？
结论： 、 、 。
4．点、线、面、体与几何图形关系．
阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、填空题．
(1)人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．
(2)体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．
(3)点动成________，线动成______，面动成_______．
2、选择题．
将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．
A B C D
3、解答题．
(1)如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．
( http: / / www. / )
(2)如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
五、成果展示（作业）：课本第125～126页习题4．1第7～12、13、14题．
4.2 直线、射线、线段（1）学案
学习内容
课本第128页至第131页．
学习目标
1．知识与技能
（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述图形．
2．过程与方法
（1）能在现实情境中，进行抽象数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生动手操作与实践能力．
3．情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．
学习重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
学习难点：根据语言描述画出图形．
学习方法：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．
学习过程
一、学前准备
一把直尺、木工墨盒．
二、引入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？
三、探究新知
1、认识线段、射线、直线
自己画一条直线、射线、线段。
直线（ ）
射线（ ）
线段（ ）
2、线段、射线和直线三者之间的联系和区别。
名称 端点个数 能否延长
直线
射线
线段
3、认识角
什么叫做角？
角该用什么符号表示？（ ）
自己画一个角，并注明角的各部分名称。
四、归纳小结 ( http: / / www. / )
收获是
遇到的困难是
五、自我检测
（一）、填空题．
1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
（二）、选择题．
5．下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）．
A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO
（三）、解答题．
6．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
7．探索规律：
（1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条．
六、成果展示（作业）
4.2 直线、射线、线段（2）学案
学习内容
课本第129页至第131页．
学习目标
1．知识与技能
（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之
间，线段最短”的线段性质．
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
学习重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．
学习难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备
二、探究新知
活动一：
请比较班上两位同学的身高，有几种方法？类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？
度量线段AB与CD，有几种结果？你能画出符合上述条件的线段吗？
活动二：折纸找中点，试描述出线段中点的概念
活动三：看图得出线段最短的性质.思考，你能得出什么规律？.
活动四：1.目测距离.请估测出老师到某位同学的距离.
1.站在一起.
2.身高的数量比较.
3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）
4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）
两条线段的关系有：
AB=CD
AB＞CD
AB＜CD
点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.
M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？
∵M是线段AB的中点
∴AM=MB=0.5AB
AB=2AM=2MB
类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？
两点的所有连线中，线段最短.
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
（一）、填空题．
1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．
3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．
（二）、选择题．
4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b C．ab或a=b或a5．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ）．
A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④
（三）、解答题．
6．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
7．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且AB8．如下图，长方形的长为3cm，宽为2cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形，并度量验证你的猜想．
五、成果展示（作业）
4.3.1 角的度量（1）学案
学习内容
课本第136页至第137页．
学习目标
1．结合现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
2．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
3．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．
学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．
学习难点：角的表示、角度的换算．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．观察时钟、回答问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
　　
二、探究新知
1．角的概念．
（1）提出问题：
从上面问题中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
　
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 是角的顶点， 是角的两条边．
2．角的表示．
阅读课本第136有关内容，了解角的表示方法．
角有几种不同表示方法？画出图例配合说明
3．请用适当的方法表示下图中的每个角．
4．阅读课本第136页思考题，进行小组交流，获得问题结论．
5．角的度量．
阅读课本P137页内容，了解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．课本第138页练习．
2．计算：（1）48°39′+67°41′
（2）90°-78°19′40″
（3）22°30′×8
（4）176°52′÷3．
3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？（在独立思考的基础上，建议组内交流解决问题）
五、成果展示（作业）
课本第143页习题4．3第1、2、3、4题．
4.3.1 角的度量（2）学案
学习内容
课本第137页．
学习目标
1．会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2．经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高动手操作能力．
3.经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用．
学习重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角．
学习难点：用尺规画一个角等于已知角．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．角度计算：
60°－30° 38.15°＋38°15′
二、探索新知
学生活动：任意画一个角，在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．
结论：
1．画一个角等于已知角．
（1）提出问题：
你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？
（2）提出问题：
你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
2．用尺规画一个角等于已知角．
探究：已知∠AOB，画一个角等于这个角．
（先进行独立思考，尝试操作，小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．）
请画出一个角等于下面的角。
3.思考题：请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下左图，量出图中三个角的度数分别是__________，这三个角的和是_____．
2．时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过________度．
3．如上右图，直线AB、CD、EF相交于点O，用量角器量一量图中各角的度数，其中相等的角是_________．
4．用一副三角板可以拼出________的角．
5．如图，已知∠ACB，点D在边CB上，
（1）以DC为一边，点D为顶点画一个∠EDC，ED交CA于E．
（2）比较线段CE与DE的长短．
五、成果展示（作业）
4.3.2 角的比较与运算 学案
学习内容
课本第138页至第140页．
学习目标
1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情．
学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、引入新课
有一个三角形．（如右图所示）
1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探究新知
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．
完成课本第140页练习．
2．认识角的和差．
学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论．
找出图中各角之间的和差关系．（如下图）
3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
4．认识角的平分线．
学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。
思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成 两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
阅读课本第139页有关内容，回答上面问题．
任意画一个角，设法画出这个角的平分线．
（思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．）
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
5．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
7．用三角板画出75°，105°，135°的角．
8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-∠2；（3）（∠1+∠2）．
五、成果展示（作业）
4.3.3余角和补角（1）学案
学习内容
课本141页到142页
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（3）填空：
①70°的余角是　 ，补角是　 　 。
②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
2、选择题：
(1)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向　
D: OA的方向是北偏西22°
五、成果展示（作业）
课本第144页11题。
4.3.3余角和补角（2）学案
学习内容
课本142页
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识理解方位角。能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识方位角，找准方位。
学习难点：结合实际会看图、绘图。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、学前准备：
你能具体的描绘一下你家与学校的方位吗？
二、、探究新知
1、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）结合实际理解方向：
你面向东方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。
在我国通常树木比较茂盛的一面朝向的是 。
（3）结合教材142页右下阅读框内容，理解方向角。组内交流。
（4）阅读理解例题（教材142页例4）小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问题呈现给全班同学解答。
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
2、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A:100° B:70° C:180° D:140°
五、成果展示（作业）
课本144页第9、12题。
4.4 课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 学案
学习内容
课本146页至148页
学习目标
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、成果展示（作业）
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
（A）
（B）
（C）
（D）
( 2)
( 1)
(第1题)
正面
A．
B．
C．
D．
正面
左面
上面
2题图
A．
B．
C．
D．
3
4
2
1
5
6
第1题图
第２题图
迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2
第3题图
3
4
2
1
5
6
第4题图
建
设
和
谐
凉
山
第2题图
D、
C、
B、
A、
C
A
B