高中物理必修二 运动的合成与分解课件27张PPT
文档属性
| 名称 | 高中物理必修二 运动的合成与分解课件27张PPT |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-07 16:58:25 | ||
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文档简介
2 运动的合成与分解
一、合运动与分运动的特征
?运动的独立性
一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变．这就是运动的独立性原理．
?运动的等时性
各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等．
?运动的等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
?运动的同一性
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
二、合运动性质的决定因素
判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上．
两个直线运动的合运动的几种情况：
(1)初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动．可以看作一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动的合运动．
(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．因为两个分运动的速度恒定，加速度为0，所以其合速度恒定．
(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．
(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合速度与合加速度方向不在一条直线上)
三、运动合成与分解的应用
船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图1－2－1所示．
图1－2－1
?渡河时间t最短问题
(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．
图1－2－2
?渡河位移最短问题
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
图1－2－3
(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
如图1－2－4所示，按水流速度和船的
静水速度大小的比例，先从出发点A开
始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以
v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，该切线方向即为船位移最小时的合运动的方向．
图1－2－4
【典例1】 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是 ( )．
A．一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运 动
B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和 初速度为零的匀加速直线运动
运动的合成与分解
C．一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
【典例2】 如图1－2－5所示，河宽
d＝100 m，设船在静水中的速
度为v1，河水的流速为v2，小
船从A点出发，在渡河时，船
身保持平行移动，若出发时船
头指向河对岸上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
小船渡河问题
图1－2－5
(1)船在静水中的速度v1的大小．
(2)河水流速v2的大小．
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.
(3)设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD为s，则：
s＝v2tmin＝0.125×8×60 m＝60 m.
答案 (1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m
连带运动问题
连带运动问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．
【典例3】 如图1－2－6所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA.
图1－2－6
解析 将杆两端点的速度分解，使其一个分量沿杆的方向，另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度相等即可求解．
如图所示，由于vA′＝vAsin α，vB′＝vBcos α
利用vA′＝vB′得vAsin α＝vBcos α.
所以vA＝vBcot α.
答案 vBcot α
运动的合成与分解
1．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是
( )．
A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动
B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条曲线
D．物体运动的轨迹是直线
答案 AC
2．如图1－2－7所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，
图1－2－7
将会看到它斜向右上方运动．经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在图1－2－8中，能正确反映软木塞运动轨迹的是( )．
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
图1－2－8
解析 软木塞参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度的方向与合速度的方向之间有一定的夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故选项B正确．
答案 B
小船渡河问题
3．已知河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则最短航程是多少？
解析 由于v2＜v1，所以小船不
可能达到正对岸，即最短航程比
河宽60 m大．先作出OA表示水
流速度v1，然后以A为圆心，以
船相对水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆弧的切线OB与圆A相切于B，连接AB，
答案 120 m
4．船从A处横渡一条河，若它垂直于河岸方向航行，则在出发后经t1＝20 min到达正对岸B的下游C处，s＝BC＝120 m，如图1－2－9甲所示；如果船保持与AB成α角方向逆流航行，则经过t2＝25 min到达B点，如图1－2－9乙所示，求河宽L、船对水的速度u、水流的速度v及α角的大小．
图1－2－9
解析 第一种情况下船头方向与对岸垂直，但实际航线为AC，可利用运动的独立性原理，由河宽、横渡时间及船沿河岸的位移得：L＝ut1，s＝vt1.
又据第二种情况下横渡至正对岸的条件有：
usin α＝v，ucos α·t2＝L.
由题意可知
t1＝20 min，t2＝25 min，s＝120 m
代入数据，可解得
α＝arccos 0.8＝37°，L＝200 m，v＝0.1 m/s，u＝0.17 m/s.
答案 200 m 0.17 m/s 0.1 m/s 37°
一、合运动与分运动的特征
?运动的独立性
一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变．这就是运动的独立性原理．
?运动的等时性
各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等．
?运动的等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
?运动的同一性
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
二、合运动性质的决定因素
判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上．
两个直线运动的合运动的几种情况：
(1)初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动．可以看作一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动的合运动．
(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．因为两个分运动的速度恒定，加速度为0，所以其合速度恒定．
(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．
(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合速度与合加速度方向不在一条直线上)
三、运动合成与分解的应用
船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图1－2－1所示．
图1－2－1
?渡河时间t最短问题
(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．
图1－2－2
?渡河位移最短问题
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
图1－2－3
(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
如图1－2－4所示，按水流速度和船的
静水速度大小的比例，先从出发点A开
始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以
v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，该切线方向即为船位移最小时的合运动的方向．
图1－2－4
【典例1】 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是 ( )．
A．一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运 动
B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和 初速度为零的匀加速直线运动
运动的合成与分解
C．一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
【典例2】 如图1－2－5所示，河宽
d＝100 m，设船在静水中的速
度为v1，河水的流速为v2，小
船从A点出发，在渡河时，船
身保持平行移动，若出发时船
头指向河对岸上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
小船渡河问题
图1－2－5
(1)船在静水中的速度v1的大小．
(2)河水流速v2的大小．
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.
(3)设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD为s，则：
s＝v2tmin＝0.125×8×60 m＝60 m.
答案 (1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m
连带运动问题
连带运动问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．
【典例3】 如图1－2－6所示，杆AB的A端靠在竖直墙上，B端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA.
图1－2－6
解析 将杆两端点的速度分解，使其一个分量沿杆的方向，另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度相等即可求解．
如图所示，由于vA′＝vAsin α，vB′＝vBcos α
利用vA′＝vB′得vAsin α＝vBcos α.
所以vA＝vBcot α.
答案 vBcot α
运动的合成与分解
1．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是
( )．
A．物体在x方向分运动是匀加速直线运动
B．物体在y方向分运动是匀减速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条曲线
D．物体运动的轨迹是直线
答案 AC
2．如图1－2－7所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，
图1－2－7
将会看到它斜向右上方运动．经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在图1－2－8中，能正确反映软木塞运动轨迹的是( )．
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
图1－2－8
解析 软木塞参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度的方向与合速度的方向之间有一定的夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故选项B正确．
答案 B
小船渡河问题
3．已知河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则最短航程是多少？
解析 由于v2＜v1，所以小船不
可能达到正对岸，即最短航程比
河宽60 m大．先作出OA表示水
流速度v1，然后以A为圆心，以
船相对水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆弧的切线OB与圆A相切于B，连接AB，
答案 120 m
4．船从A处横渡一条河，若它垂直于河岸方向航行，则在出发后经t1＝20 min到达正对岸B的下游C处，s＝BC＝120 m，如图1－2－9甲所示；如果船保持与AB成α角方向逆流航行，则经过t2＝25 min到达B点，如图1－2－9乙所示，求河宽L、船对水的速度u、水流的速度v及α角的大小．
图1－2－9
解析 第一种情况下船头方向与对岸垂直，但实际航线为AC，可利用运动的独立性原理，由河宽、横渡时间及船沿河岸的位移得：L＝ut1，s＝vt1.
又据第二种情况下横渡至正对岸的条件有：
usin α＝v，ucos α·t2＝L.
由题意可知
t1＝20 min，t2＝25 min，s＝120 m
代入数据，可解得
α＝arccos 0.8＝37°，L＝200 m，v＝0.1 m/s，u＝0.17 m/s.
答案 200 m 0.17 m/s 0.1 m/s 37°