高中物理必修二 匀速圆周运动 _ 本章小结课件22张PPT

竖直平面内圆周运动的临界问题
习题专题：
提问:过山车在竖直平面内作圆周运动,当山车运动到轨道最高点时,为什么没有掉下来?
教师演示：“水流星”
总结：解圆周运动问题的基本步骤
1.确定研究对象.
2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径.
3.受力分析.
4.运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力F.
5.取指向圆心方向为正方向,根据牛顿第二定律、向心力公式列方程求解.
物体在竖直面内的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大” “最小” “刚好”等词语,常分为两种模型---- “轻绳模型”和“轻杆模型”.
模型一：1.轻绳模型(没有支撑类)
长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
v1
B
v2
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？
（2）当小球在最高点B的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？
v1
o
mg
T1
思考：小球过最高点的最小速度是多少?

最低点：
最高点：
v2
当 ,小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当 ,小球能够通过最高点。
mg
T2
当 ,小球刚好能够通过最高点；
当 ,小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
当 ,小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
G
FN
例题1(水流星)：一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g取10 m/s2，求：
（1）最高点水不流出的最小速率?
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，
水对桶底的压力?
有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
A
思考：小球过最高点的最小速度是多少?
mg
FN
模型一：2.圆轨道模型(没有支撑类)
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：
例题2：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
BCD
例题3：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（ ）
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
C
模型二：1.轻杆模型(有支撑类)
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
A
B
v1
o
思考:最高点的最小速度是多少?
A
B
最低点：
最高点：
拉力
支持力
最小速度v=0，此时mg=F3
v2
mg
F2
F3
mg
F1
F3
mg
F2
v2
v1
o
思考:在最高点时，何时杆表现
为拉力？何时表现为支持力？
试求其临界速度。
A
B
最高点：
拉力
支持力
临界速度：
当v当v>v0，杆对球有向下的拉力。
mg
F1
2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
B、当 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
C、当 时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，取值范围是：
A、当 时，杆对小球的支持力
1、临界条件：
由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力等于重力
如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：
（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？
（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？
模型二：2.光滑管道模型(有支撑类)
G
V2
G
F1
V1
F2
F3
最高点:
;

最低点：
思考：小球在最高点的最小
速度可以是多少？
最小速度v=0，此时mg=F3
最高点:
;

思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？
临界速度：
当 ，内壁对球有向上的支持力；
当 ，外壁对球有向下的压力。
G
V2
G
F1
V1
F2
F3
竖直平面内圆周运动的临界问题
物理情景
图示
在最高点的临界特点
做圆周运动条件
细绳拉着小球在竖直平面内运动
T=0

在最高点时速度应不小于
小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动
N=0

在最高点时速度应不小于
小球固定在轻杆上在竖直面内运动
V>0
F向>0
F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
在最高点速度应大于0
小球在竖直放置的光滑管中运动
V>0
F向>0
F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
在最高点速度应大于0
例题4：长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到（　　）
A、6.0N的拉力 B、6.0N的压力
C、24N的拉力 D、24N的压力
B
例题5：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（1）小球在最高点的速度能否等于零？
（2）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？
（3）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向.
能;3m/s;6N;1.5N
例题6：如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）
B
A
.O
C
2R