七年级数学2 不等式的性质（1）课件PPT

(共22张PPT)
西葛中学董介文
教学目标
类比等式的性质学习不等式的性质，并正确运用。
会利用不等式的性质解一元一次不等式。
让学生在交流互助中的感受知识的发生过程，激活数学思维。
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
一、复习引入
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
1、不等式是否具有类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
二、自主探究
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么_______
如果a>b,
那么a±c>b±c
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
如果____,那么_________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
________________
小结
7÷5 ____ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
2、不等式还有什么类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3
那么 7×5 ____ 3× 5 ,
7 ×(-5)____3×(-5),
你能再总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1×2____3×2,
-1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2,
-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac小结
对比等式的性质记忆不等式的性质
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac例1：
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
性质应用的专项训练
例2．按下列要求，写出正确的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a；
(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．
巩固练：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
例3　利用不等式的性质把下列不等式化成x ＞ a或x < a 的形式，并在数轴上表示出来．
　　
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50　　(4) - 4x﹥3　　　　
我是最棒的
3
2
１、判断正误：
2、 a是一个整数，比较a与3a的大小
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
×
×
自主检测
3、利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
(B) ab＜1
（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.
D
课下思考：
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a
今天学的是不等式的三个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
③ 补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a 。
（2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
作业:
课本第128页
习题9.1第4、5、7题