八年级数学15.2.1乘法公式：平方差公式

(共12张PPT)
何家畔九年制学校 张永文
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：
图（1）的面积为：
图（2）的面积为：
即：
图（1）
20
8
12
12
图（2）
20
12
8
从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) 　 (2) (1+3a)(1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；
2）右边是这两个数的平方的差．
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
(x + 2)(x – 2) = x - 4
(1 + 3a)(1 – 3a) = 1 – 9a
(x + 5y)(x – 5y) = x - 25y
(y + 3z)(y – 3z) = y - 9z
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
即： （a+b)(a-b)
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）
（2）
a
b
(1) (5+6x)(5-6x)
a
(2) (x-2y)(x+2y)
b
分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.
解：原式
解：原式
b
a
例2、用平方差公式计算下列各题
(-m+n)(-m-n)
(1) (-m+n)(-m-n)
解：原式
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：原式
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)
错
1)
分析：最后结果应是两项的平方差
错
3)
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
错
分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：
例4、计算
分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.
解：原式
（平方差公式）
（合并同类项）
（去括号）
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3）（3+2a）(-3+2a)
（4）（-4a-1)(4a-1)
练 习
今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.

2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.
2) 右边是这两个数的平方差.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.
用式子表示为：
(a + b)(a – b) = a - b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
作 业
Ｐ184 习题15.2第１题
家庭作业： 本节练习册做完
祝：
同学们学习愉快!
再 见
二零一零年十二月十四日