北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章
一元二次方程
专题复习练习题
专题一、一元二次方程的解法
1、用直接开平方法解方程：
（1）x2﹣＝0；
（2）2x2+3＝﹣2x2+4；
（3）（2x﹣1）2﹣121＝0；
（4）（2x+3）2
=（x﹣1）2．
2、用配方法解方程：
（1）x2﹣4x＝7；
（2）2x2﹣4x-1＝0.
（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．
3、用因式分解法解方程：
（1）2x2﹣5x=0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6；
（3）4x2+1=-4x；
（4）（x﹣1）（x+3）＝12．
4、用公式法解方程：
（1）x2﹣x﹣=0；
（2）3x2＝4x+2．
5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？
专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题
1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．
2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．
已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？
5、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．
（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？
（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．
6、某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？
专题三、一元二次方程的应用：面积问题
1、如图，有一块宽为16
m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40
m2，试求该矩形荒地的长．
2、如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米.
3、在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．
4、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？
5、如图①，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图②的有盖纸盒．
（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；
（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．
图①
图②
6、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间的距离是cm？
专题1参考答案
1.解：（1）x1＝，x2＝﹣．（2）x1＝，x2＝﹣．
（3）x1＝6，x2＝﹣5．（4）x1=﹣4，x2=﹣．
2．解：（1）x1＝2+，x2＝2﹣．
（2）x1＝1+，x2＝1﹣．
（3）x1＝x2＝1．
3．解：（1）x1＝0，x2＝．
（2）x1＝2，x2＝5．
（3）x1＝x2＝-．
（4）x1＝3，x2＝﹣5．
4．解：（1）x1＝，x2＝．
（2）x1＝，x2＝．
5．解：根据题意，得3x2+6x﹣8+1﹣2x2＝0，整理，得x2+6x﹣7＝0，
则（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．
∴当x取﹣7或1时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．
专题2答案：
1．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），
解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（舍去）．
答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．
2．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
3．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．
（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
4．解：当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，
解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．
答：售价应定为250元．
5．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．
（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，
整理得10x2﹣7x+2＝0，＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．
答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．
6．解：（1）依题意有，解得．
故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80．
（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，
整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．
∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍去），∴x＝4．
答：该设备的销售单价是4万元．
专题3答案：
1．解：设B地块的边长为x
m，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26
m．
答：矩形荒地的长为26
m．
2．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x
m，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得2x2﹣13x+11＝0，解得x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1
m．
3．解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18．又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．
答：广场中间小路的宽为1米
4．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，
整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；
当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．
答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．
5．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），
纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．
答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．
（2）设当纸盒的高为x
cm时，纸盒的底面积是150cm2，
依题意，得×（20﹣2x）＝150，
化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；
当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：若纸盒的底面积是150
cm2，则纸盒的高为5
cm．
6．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8
cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2x
cm，
依题意，得（6﹣x）×2x＝8，化简，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8
cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是
cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2y
cm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间的距离是
cm．