高中物理必修二 匀速圆周运动 _ 本章小结课件46张PPT

第二章　
匀速圆周运动
学习目标
1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.
3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.
2.向心力：F＝ ＝
3.对桥的压力：N′＝ .
4.结论：汽车对桥的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 .
一、汽车过拱形桥
1.受力分析(如图1)
图1
mg－N
小于
越小
二、“旋转秋千”——圆锥摆
1.物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在 做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆.
2.向心力来源：由重力和悬线拉力的 提供(如图2).
图2
某个水平面内
合力
三、火车转弯
1.运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 力.
2.向心力来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由 对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.
(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由 和 的合力提供.
圆周
向心
外轨
重力G
支持力N
四、离心运动
1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力 或 ，以致物体沿圆周运动的 方向飞出或 而去的运动叫做离心运动.
2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有______
、 .
消失
不足
切线
远离圆心
洗衣机
的脱水筒
离心机
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )
(2)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( )
(3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( )
(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.( )
(5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( )
×
√
×
×
×
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10 m/s2)
答案
解析
图3
4 589 N
解析　飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得N－mg＝ ，所以N＝mg＋
＝70×10 N＋70× ≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
Ⅱ
重点知识探究
一、汽车过拱形桥
如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.
答案
导学探究
图4
(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：
①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？
答案　当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－N＝ ；
此时汽车对桥面的压力N′＝mg－ ，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态.
答案　由N′＝mg－ 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝ ，得vm＝ ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.
②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？
答案
答案　当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即N－mg＝ ；
此时汽车对桥面的压力N′＝mg＋ ，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.
(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？
答案
知识深化
1.汽车过拱形桥(如图5)
图5
汽车在最低点满足关系：N－mg＝ ，即N＝mg＋ .由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.
2.汽车过凹形桥(如图6)
图6
解析　轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：
合力F＝mg－N，由向心力公式得mg－N＝
故桥面对车的支持力大小N＝mg－
＝(2 000×10－2 000× ) N≈1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥
面压力的大小为1.78×104 N.
例1　一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
答案
解析
答案　1.78×104 N
(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？
答案
解析
答案　30 m/s
解析　对桥面的压力等于零时，向心力F′＝mg＝
所以此时轿车的速度大小
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图7所示)，
当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：
(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运
动的向心力？
答案　受重力和绳子的拉力两个力的作用；
绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
答案
导学探究
图7
答案　如图所示，设缆绳与中心轴的夹角
为α，匀速圆周运动的半径为r
F合＝mgtan α
r＝lsin α
由牛顿第二定律得F合＝mω2r
以上三式联立得cos α＝
由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.
(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m，角速度为ω，绳长为l)?
答案
知识深化
如图8所示：
1.转动平面：水平面.
2.向心力：F合＝mgtan α.
3.圆周运动的半径：r＝lsin α.
4.动力学方程：mgtan α＝mω2lsin α.
5.角速度ω＝ ，周期T＝
6.特点：悬绳与中心轴的夹角α跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.
图8
例2　如图9所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，则：(小数点后保留两位有效数字)
(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？
答案　6.44 rad/s　
(2)此时绳子的张力为多大？
答案　4.24 N.
答案
解析
图9
解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
答案　如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.
三、火车转弯
设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
答案
导学探究
答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.
答案
答案　火车受力如图丙所示，则
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？
答案
答案　当火车行驶速度v>v0＝ 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；
当火车行驶速度v(4)当火车行驶速度v>v0＝ 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v答案
1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝ ，如图10所示，则v0＝ ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.
2.速度与轨道压力的关系：
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由
重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度v知识深化
图10
例3　铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图11所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
答案
解析
图11
√
解析　由牛顿第二定律F合＝ ，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，
Ncos θ＝mg，则N＝ ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.
火车转弯的(或高速公路弯道处的汽车)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.
归纳总结
四、离心运动
(1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？
答案　将沿切线方向飞出.
(2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？
答案　物体将逐渐远离圆心运动.
答案
导学探究
(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.
答案　方法1：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力.
方法2：减小或使合外力消失.
应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.
答案
对离心现象的理解
1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.
注意　物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.
知识深化
2.合外力与向心力的关系(如图12所示).
(1)若F合＝mrω2或F合＝ ，物体做匀速圆周
运动，即“提供”满足“需要”.
(2)若F合>mrω2或F合> ，物体做半径变小的
近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”
大于“需要”.
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动.
图12
例4　如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
答案
解析
图13
√
解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；
摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.
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Ⅲ
1.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图14所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
答案
解析
√
1
2
3
4
图14
解析　玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－N＝ ，即N＝mg－ 1
2
3
4
2.(离心运动)如图15所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是
A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿
Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动
B.当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿
Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力F Ⅱ轨道做离心运动
D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动
1
2
3
4
答案
解析
√
图15
1
2
3
4
解析　当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；
当外界提供的向心力F1
2
3
4
3.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于
答案
√
图16
解析
1
2
3
4
解析　设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝
又由数学知识可知tan θ＝
联立解得v＝ ，选项B正确.
4.(圆锥摆)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图17所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小.
答案
解析
图17
1
2
3
4
解析　小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向Tcos θ＝mg，故拉力
(2)小球运动的线速度的大小.
答案
解析
1
2
3
4
解析　小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，
向心力F＝Tsin θ＝mgtan θ，
故小球的线速度v＝