人教版八年级数学上册课时练 ：14.2 乘法公式（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册课时练
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2
乘法公式
一、选择题
1．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（　　）
A．2x+2x﹣22
B．x2﹣（x﹣2）2
C．2（x+x﹣2）
D．x2﹣2x﹣2x+22
2．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　）
A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+xy+xz+yz
B．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
D．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz
3．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（
）
A．－16
B．16
C．8
D．±16
4．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：
①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；
④（a﹣b）2
．其中正确的表示方法有（??
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．在，，，这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．…+1
的个位数字为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
7．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（
）
A．-1
B．1
C．-4
D．4
8．已知，，，则的值为　　
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个　　
A．30
B．32
C．
D．9
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是(
)
A．80
B．40
C．20
D．10
二、填空题
11．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．
12．若则________________．
13．已知，求的值为____．
14．若，则__________．
15．计算：
_______________.
三、解答题
16．阅读下列材料：
数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：
1、常常需要将对象进行恰当分类．
2、使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．
正整数的末尾为5称为“威武数”，那么的平方数为称为“平武数”．
例：
，
，
，
，
，
……
由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：
①“平武数”的末两位数字是25；
②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“平武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）
（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”一共有___________个．
（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”为任意二位数时“平武数”都满足以上特点．
（3）已知“平武数”的首位数是2且小于六位，又满足的各位数字之和与的各位数字之和相等，求出“平武数”的值．
17．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______
（2）观察图2你能写出下列三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系
_____
（3）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求①
(m+n)2的值．②
m4+n4的值．
（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积等于3m2+4mn+n2
18．下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：
　　　　　　　　　　
（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；
（2）利用上述规律，求；
（3）利用（2）的结论求的值．
19．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
20．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式是
；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示)
；
（3）通过上述的等量关系，我们可知:
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越
（填“
大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越
（填“
大”或“小”）．
21．先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝，y
＝a(a－1)＝，
∵x－y＝＝－2，
∴x＜y．
问题：已知x＝20182018×20182022－20182019×20182021，y＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x、y的大小．
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．
（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？
①　
　
②　
　
（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：　
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．
23．在学习完全平方公式这一节课中，北师大版《数学》七年级下册教材中利用一个图形(如图1)，通过不同的方法计算图形的面积来验证完全平方公式：.
(1)根据上面的原理，利用图2可以验证的等式为：
；利用图3可以验证的等式为：
；
(2)利用(1)中所得结论，解决下面的问题：求的值；
(3)如图，有三类长方形(或正方形)卡片()，其中甲同学持有类卡片各一张，乙同学持有类卡片各一张，丙同学持有类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是
.(直接写出结果)
【参考答案】
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．1：6
12．
13．47
14．
15．1
16．（1）7；（2）略；（3）2025或21025
17．（1）；（2）；（3）①②；（4）；（5）略．
18．（1），证明略；（2）；（3）4905．
19．（1）
a-b；（2）；
；
（3）；（4）
14；（5）
（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6）
9．
20．（1）；（2）；
（3）大
小
21．
22．（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）25．
23．(1)；；(2)29；(3).