六年级上册数学教案 -第5单元 2 圆的周长人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 -第5单元 2 圆的周长人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-08 07:10:27 | ||
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文档简介
《圆的周长》
【教学目标】
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
【教学重、难点】
教学重点：
圆的周长公式的推导及周长的计算。
教学难点：
理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
一、创境导入，认识圆的周长
师：我想先问问大家，你们喜欢看动画片吗？
生：喜欢。
师：请看屏幕。
CAI课件：一天早上，小黄狗和小白狗在草地上跑步，小黄狗沿着正方形路线跑，小白狗沿着圆形路线跑。
师：谁来说一说，你看到了什么？
生：我看见了小黄狗沿着正方形线路跑了一圈，还看见了小白狗沿着圆形路线跑了一圈。
师：观察得很仔细。
师：那要求小黄狗所跑的路程，就是求什么呢？
生：求小黄狗所跑的路程，就是求这个正方形的周长。
师：想一想，什么叫正方形的周长呢？
生：围成这个正方形四条边的总长度，就是正方形的周长。
师：很好，那要求小白狗所跑的路程，又是求什么呢？
生：我想，可能是求这个圆的周长。
师：哦，你觉得可能是求圆的周长，你呢，说一说！
生：我也觉得是求这个圆的周长，因为刚才小黄狗沿正方形路线跑一圈，是求我们学过的正方形的周长，那小白狗沿圆形路线跑一圈，我认为就是求这个圆的周长。
师：大家是这样想的吗？
生：是。
师：真棒！今天呢，我们就一起来学习圆的周长。
师：还记得圆是由一条什么线围成的吗？谁来说一说？好，你来！
生：圆是由一条曲线围成的。
师：仔细看屏幕，那么，围成圆的这条曲线的长度，就是这个圆的什么呀？
生：周长。
师：那谁来说一说，什么叫圆的周长？你来说。
师：围成这个圆的这条曲线的总长度就是这个圆的周长。
师：谁再来说一说，好，你来说！
生：就是围成这个圆一圈的长度，叫做这个圆的周长。
师：圆的这一圈，是由什么线围成的呢？
生：曲线围成的。
师：那也就是这条曲线的长度是这个圆的……
生：周长。
师：那你能完整的地说一说吗？
生：就是围成这个圆曲线长度，叫做这个圆的周长。
师：说得真好，我们把围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
师：现在，请大家拿起桌上的圆片，互相指一指，说一说，那是圆的周长，开始！（学生活动）
师：说完了吗？
生：说完了。
师：那个小组来说一说，哦，你的手举得最高，你来说一说。
生：我们小组认为（指圆片一周），这就是这个圆的周长，围成这个圆曲线的长叫做这个圆的周长。
二、探讨圆周长的测量方法
师：说得真好，现在老师提一个问题，要想知道这个圆的周长是多少，我信用直尺来测量，方便吗？
生：不方便。
师：为什么？
生：我觉得是因为圆的周长是一条曲线，而直尺只能测量一条线段的长度，所以不方便。
师：那怎么办呢？现在就请大家根据我们提供的材料，小组之间互相讨论，看有什么办法来测量，开始！（学生讨论）
师：想出办法来了吗？
生：想出来啦！
师：哪个小组来汇报一下。
生：我们小组觉得，可以用线绕的方法。
师：怎么绕呢？
生：我们先把绳子固定在圆片的某一个位置，然后，将这个绳子绕圆一周，在重合的地方做一个记号，把绳子拉直，就方便测量了。
师：那老师想问问你，现在测量的是一条什么呀？
生：线段。
师：这条线段就是这个圆的……
生：周长。
师：那也就是说，你把圆的周长这条曲线转化为一条……（线段）来测量，想出这个方法来的举手。
师：真好，那还有办法测量吗？
生：我们小组觉得还有一种方法，就是把这个圆靠在直尺边上滚动一周，就知道这个圆片的周长了。
师：那你怎么知道这个圆片滚动了一周。
生：可以在这个圆上做个记号，当这个记号再次进下时，就说明它滚动了一周。
师：究竟怎么滚动既方便又准确呢？老师这儿也做了一个用滚动法测圆周的画面，我们一起来看一看。
师：（对着画面）好，刚才这个同学说的做个记号，对准直尺的零刻度，然后均匀滚动，箭头再次朝下，说明这个圆已经滚动了一周。
师：这条线段就是个圆的……
生：周长。
师：不错，想一想，刚才我们讨论出的线绕法、滚动法，这两种方法之间有什么联系？
生：我觉得这两种方法都是把圆周长这条曲线转化为一条线段来测量。
师：说得真好，掌声送给他。
师：这两种方法都有一个转化的过程，把圆的周长这条曲线转化为一条线段来进行测量。
师：好，现在就请大家把我们准备的红色、黄色、蓝色的圆片的周长测量出来，并把测量的结果记录下来。开始！（学生活动）
师：找几个小组汇报一下，好，这个小组说说看。
生：我们小组测量的红色圆片的周长是31.5厘米，蓝色圆片的周长是25.9百米，黄色圆片的周长是18.9厘米。
师：好，这是你们小组测量的结果，还有哪个小组说一说？
生：我们小组测量的红色圆片周长是31.5厘米，蓝色圆片的周长是26厘米，黄色圆片的周长是18.5厘米。
师：请坐，我刚才听了三个小组汇报的数据，我们测量的圆片大小都是一样的，为什么他们测量结果有点不一样呢？想一想，这是为什么？
生：我认为可能是在绕圆时，线绕松了，或者是在滚圆时、圆片不小心滑动了一下。
师：请坐，这也就是说，在测量的时候，出现了一点小误差。
师：我们已经讨论出了两种测量圆周长的方法，并且能够地去测量。现在，老师这儿还有一个圆，大家看一看，用什么方法可以去测量它周长，请看屏幕！
师：这是我们喜欢的什么节目？
生：大风车。
师：通过刚才的观察，你看到了什么呢？
生：我看见了风车在不停地转动，在转动的过程中，形成了一个圆形。
师；那么这个圆，我们能用刚才的滚动法测量它周长吗？
生：不能。
师：用线绕的方法呢？
生：也不能。
师：那怎么办呢？
生：老师，让它停焉，我们再测量，可以吗？
师：这个同学建议停下来，好，我们就让它停下来。
师：停下来以后，能测量吗？想一想，谁来说一说？
生：停下来以后，转动时的圆消失了，只利下了四个叶片。
师：这个圆消失了，还是不能测量，看来，我们仅仅掌握用滚动法和线绕法来测量圆的周长是不够的，我们还得去探讨更简洁的求圆周长的方法，愿意和老师一起去探讨吗？
生：愿意。
师：请看屏幕，我们已经学过正方形的周长，想一想，正方形的周长与什么有关？好，你来说。
生：正方形的周长与它的边长有关系，正方形的边长越长，它的周长也就越长。
师：因为正方形的周长总是它边长的4倍，看图猜猜看，圆的周长可能会与什么有关系呢？
生：我想，圆的周长可能会与它的直径有关。
师：与直径有关，这是你的猜想，还有想法吗？
生：我认为可能与它的半径有关。
师：与它的半径的关，其实，在同一个圆中，直径就是半径的2倍，与直径有关，当然也与半径有关。
师：还有想法吗？你来说。
生：我认为圆的周长应该与它的大小有关系。
师：与圆的大小有关系是吗？我们在画圆的时候，圆的什么决定圆的大小。
生：圆的半径决定圆的大小。
师：与圆的大小有关系，也就是与它的半径或直径有关系。那么，究竟是不是这样呢？我们来验证一下，请看屏幕！
师：现在老师这儿有大小不同的三个圆，我们先来比较一下，它们的走直径。
师：现在展开的就是这三个圆的周长，通过我们刚才的观察比较，你有什么发现？
生：我发现了三号圆片的直径最长，它的周长也就最长。
师：这是你的发现，还有吗？你来说说。
生：我发现了第一个圆片的直径最短，它的周长也就最短。第三个圆片的直径最长，它的周长也就最长。
师：看来，圆的周长确实与它的直径有关系。那么，它们之间空间会有什么具体的关系呢？我们来继续研究。
三、探讨周长与直径的关系
CAI课件：两只小狗同时出发，以相同的速度跑步，小黄狗沿正方形路线跑一圈，小白狗沿圆形路线跑一圈，哪只小狗会先到呢？我们一起来看一看！
生：小黄狗，加油，小白狗，加油！
师：哪只小狗先到？
生：小白狗。
师：小白狗先到，说明了什么呢？
生：既然两只小狗是以同样的速度跑步，小白狗先到，说明了小白狗所跑的路程要短一些，也就是这个圆形周长要比这个正方形的周长短一些。
师：继续观察，又有什么发现呢？
生：我发现了这个圆的直径与正方形的边长相等。
师：圆的直径与正方形边长相等，我们已经知道正方形的周长总是边长的4倍，根据刚才的观察比较，看图猜猜看，圆的周长可能会是直径的几倍呢？
师：小组之间互相讨论一下，开始！（小组讨论）
师：好，讨论得很热烈，哪个小组先来说一说？
生：我们小组讨论后认为，既然正方形的周长总是边长的4倍，那么我想，圆的周长应该与它的直径有一定的倍数关系。
师：这是你们的想法，还有想法吗？
生：我们小组认为，既然圆的周长比正方形周长短，而这个圆的直径与正方形的连长相等，正方形的周长总是边长的4倍，那么圆的周长就没有它直径的4倍了。
师：也就是比它的4倍要少一些，是吗？哦，你还要说？
生：我们小组还观察到，当小白狗到达终点时，小黄狗还没有到，虽然没有到，但它已经对襟了正方形路线的中点，所以，我猜应该在2倍以上。
师：同学们觉得有倍数关系，有的是2倍以上，有的是4倍以下，那么，究竟是几倍的关系呢？想不想自己动手来做个实验证明一下？
生：想。
师：我们已经测量了这几个圆片的周长，现在，请大家再把直径测量出来，然后算出周长与直径的比值，看一看它们之间空间是几倍的关系，开始！（学生做实验）
师：我们一起来看这几个小组，它们得到的结论是什么？
师：第三小组的结论是：圆的周长与直径的比值总是三点几几，所以我们认为是3倍还多一点，小组长，你来说一说。
生：我们先测量红色圆片的周长是31.5厘米，直径是10厘米，周长与直径的比值大约是3.15。
师：老师问一个问题，好吗？这个比值是3.15，说明了什么？
生：说明了红色圆片的周长是直径的3.15倍。
生：我们又测量了黄色与蓝色圆片，计算出它们的周长与直径的比值分别是3.27与3.17，所以我们得到了这一结论。
师：我们再来看第5小组，小组长来说一说，好吗？
生：我们小组计算出了红色圆片的周长与直径的比值是3.13，这说明了红色圆片的周长是它直径的3.13倍，我们还算出另两个的比值分别是3.16和3.19，我发现它们的整数部分都是3，十分位都是1，所以，我们认为大约是3.1倍。
师：其它小组也都觉得是3倍还余一点，我们通过实验得出了这样一个结论，那么，这个结论是否正确呢？我们来找几个圆验证一下！
师：看屏幕，这是三个大小不同的圆，滚动以后得到了它们的周长，现在，我们用直径度量一下。
生：一倍、二、三……还余一点。
师：再看看剩下的三个，一起数。
生：一、二、三……还多一点。
师：说明我们刚才实验得到的结论是正确的，圆的周长总是直径的3倍还多一些，其实呀，数学家们通过更加精确的计量，发现表示这个三倍还多一些的数，它是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率。
师：圆周率一般用字母π来表示，读作pài。
师：那么，圆周率究竟等于多少呢？我们来看一段小资料。
CAI课件：祖冲之生于公元429年，他是南北朝时杰出的数学家和天文学家，祖冲之一生最伟大的贡献是最早证明了数学上的圆周率，应该在3.1415926～3.1415927之间，比欧洲人早一千多年，尽管现在人们已经用计算机算出小数点后上亿位，但这个数还是永远写不完的，我们只能联系它的近似值进行计算，一般只取二位小数，既π≈3.14。
师：圆周率是一个无限不循环小数，为了计算方便，我们取它的近似值，即π≈3.14。
师：同学们，我们刚才实验时所得到的数据，有的是3.14，有的是3.15……已经非常接近数字家的数据，来，为我们今天有这样精彩的表现，掌握祝贺！
师：任何圆的周长总是直径的π倍，想一想，现在，我们可以怎样来求圆的周长。
生：可以用圆周率π乘以这个圆的直径，就等于这个圆的周长。
师：因为周长总是直径的π倍，我们就用这个π乘以圆的直径，就得到它的周长，写成字母公式是C＝πd
师：如果知道一个圆的半径，又该怎样求圆的周长呢？
生：先用半径乘经2，再乘以π。
师：写成字母公式就是C＝2πr，注意，字母与数字在一起时一般把数字写在前面。看来，圆周率的发现，为我们计算圆的周长带来了更简捷的方法。
师：来，我们利用这两个公式，算一算几个圆的周长。
师：明明画了几个圆，同桌之间互相说一说，怎么列式呢？
师：找几个同学说说看。
生：第一个圆，求周长的算式是2×3.14。
师：说说你的理由。
生：知道直径就可以直接用直径乘以3.14。
师：第二个圆呢？谁来说说。
生：知道半径，就用公式C＝２πr，即1.5×2×3.14
师：利用这两个公式，还可以解决生活中的一些实际问题，还记得我们刚才的大风车吗？里面还有一个问题没有解决呢？
师：现在可以怎么求它的周长呢？
生：只需要知道大风车二个叶片的长度。
师：二个叶片的长度，就是这个圆的直径。
师：现在知道了这个圆的走私是24厘米，你能求它的周长吗？动笔算一算。
师：找个同学说说看，谁来说。
生：说用直径24×3.14，结果等于75.36厘米。
师：同意吗？
生：同意。
师：现在，请大家打开课本89页，看一看，体会一下今天所学的内容，开始（学生看书）。
师：还有什么不明白的吗？
生：没有。
四、巩固练习
师：接下来，老师想考验一下大家愿意接受挑战吗？
生：愿意。
师：好，挑战第一关，你认为明明说得对吗？为什么？不会因为直径越长而改变它的大小。
师：说得很好，接下来，我们挑战第二关。
师：舞台上，杂技演员正在表演独轮车走钢丝，根据刚才的观察，你能提一个数学问题吗？
生：我刚才看到，独轮车正好向前滚动了一周，我想知道它前进了多少米？
师：这个问题能解答吗？动笔算一算。
生：我列的算式：25×2×3.14，就是求独轮车前进一周走了多少米？我算出的结果是1.57。
师：1.57米，大家同意吗？
生：同意。
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？想一想，告诉大家好吗？
生：我知道了什么是圆的周长，并学会了计算圆周长的二个公式，一个是C＝πd，另一个是C＝2πr。
师：很好，还有什么收获呢？
生：我还掌握了一种学习方法，通过大胆猜测，然后动手做实验，得到了圆的周长总是直径的3倍多一点这样一个结论。
师：你掌握了一种学习的方法，很好，还有吗？你来说。
生：我还知道了任何圆的周长与它直径的比值总是一个固定的数，这个数就是圆周率，可以用字母π来表示。
师：很好，还有吗？
生：通过今天的学习，我还知道了圆周率最早是由我国数学家祖冲之，把它精确到小数点后第7位，比欧洲人早1000多年，我觉得他真了不起！
师：同学们鼓掌是为我国古代有这样伟大的数学家感到自豪吧！
生：对！
师：我也希望同学们能够更加勤奋努力，在今后的学习中去探讨数学的规律，去发现数学的奥秘，有这样的兴趣吗？
生：有。
师：今天这节课我们就上到这儿，下课！
生：老师再见！
【教学目标】
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
【教学重、难点】
教学重点：
圆的周长公式的推导及周长的计算。
教学难点：
理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
一、创境导入，认识圆的周长
师：我想先问问大家，你们喜欢看动画片吗？
生：喜欢。
师：请看屏幕。
CAI课件：一天早上，小黄狗和小白狗在草地上跑步，小黄狗沿着正方形路线跑，小白狗沿着圆形路线跑。
师：谁来说一说，你看到了什么？
生：我看见了小黄狗沿着正方形线路跑了一圈，还看见了小白狗沿着圆形路线跑了一圈。
师：观察得很仔细。
师：那要求小黄狗所跑的路程，就是求什么呢？
生：求小黄狗所跑的路程，就是求这个正方形的周长。
师：想一想，什么叫正方形的周长呢？
生：围成这个正方形四条边的总长度，就是正方形的周长。
师：很好，那要求小白狗所跑的路程，又是求什么呢？
生：我想，可能是求这个圆的周长。
师：哦，你觉得可能是求圆的周长，你呢，说一说！
生：我也觉得是求这个圆的周长，因为刚才小黄狗沿正方形路线跑一圈，是求我们学过的正方形的周长，那小白狗沿圆形路线跑一圈，我认为就是求这个圆的周长。
师：大家是这样想的吗？
生：是。
师：真棒！今天呢，我们就一起来学习圆的周长。
师：还记得圆是由一条什么线围成的吗？谁来说一说？好，你来！
生：圆是由一条曲线围成的。
师：仔细看屏幕，那么，围成圆的这条曲线的长度，就是这个圆的什么呀？
生：周长。
师：那谁来说一说，什么叫圆的周长？你来说。
师：围成这个圆的这条曲线的总长度就是这个圆的周长。
师：谁再来说一说，好，你来说！
生：就是围成这个圆一圈的长度，叫做这个圆的周长。
师：圆的这一圈，是由什么线围成的呢？
生：曲线围成的。
师：那也就是这条曲线的长度是这个圆的……
生：周长。
师：那你能完整的地说一说吗？
生：就是围成这个圆曲线长度，叫做这个圆的周长。
师：说得真好，我们把围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
师：现在，请大家拿起桌上的圆片，互相指一指，说一说，那是圆的周长，开始！（学生活动）
师：说完了吗？
生：说完了。
师：那个小组来说一说，哦，你的手举得最高，你来说一说。
生：我们小组认为（指圆片一周），这就是这个圆的周长，围成这个圆曲线的长叫做这个圆的周长。
二、探讨圆周长的测量方法
师：说得真好，现在老师提一个问题，要想知道这个圆的周长是多少，我信用直尺来测量，方便吗？
生：不方便。
师：为什么？
生：我觉得是因为圆的周长是一条曲线，而直尺只能测量一条线段的长度，所以不方便。
师：那怎么办呢？现在就请大家根据我们提供的材料，小组之间互相讨论，看有什么办法来测量，开始！（学生讨论）
师：想出办法来了吗？
生：想出来啦！
师：哪个小组来汇报一下。
生：我们小组觉得，可以用线绕的方法。
师：怎么绕呢？
生：我们先把绳子固定在圆片的某一个位置，然后，将这个绳子绕圆一周，在重合的地方做一个记号，把绳子拉直，就方便测量了。
师：那老师想问问你，现在测量的是一条什么呀？
生：线段。
师：这条线段就是这个圆的……
生：周长。
师：那也就是说，你把圆的周长这条曲线转化为一条……（线段）来测量，想出这个方法来的举手。
师：真好，那还有办法测量吗？
生：我们小组觉得还有一种方法，就是把这个圆靠在直尺边上滚动一周，就知道这个圆片的周长了。
师：那你怎么知道这个圆片滚动了一周。
生：可以在这个圆上做个记号，当这个记号再次进下时，就说明它滚动了一周。
师：究竟怎么滚动既方便又准确呢？老师这儿也做了一个用滚动法测圆周的画面，我们一起来看一看。
师：（对着画面）好，刚才这个同学说的做个记号，对准直尺的零刻度，然后均匀滚动，箭头再次朝下，说明这个圆已经滚动了一周。
师：这条线段就是个圆的……
生：周长。
师：不错，想一想，刚才我们讨论出的线绕法、滚动法，这两种方法之间有什么联系？
生：我觉得这两种方法都是把圆周长这条曲线转化为一条线段来测量。
师：说得真好，掌声送给他。
师：这两种方法都有一个转化的过程，把圆的周长这条曲线转化为一条线段来进行测量。
师：好，现在就请大家把我们准备的红色、黄色、蓝色的圆片的周长测量出来，并把测量的结果记录下来。开始！（学生活动）
师：找几个小组汇报一下，好，这个小组说说看。
生：我们小组测量的红色圆片的周长是31.5厘米，蓝色圆片的周长是25.9百米，黄色圆片的周长是18.9厘米。
师：好，这是你们小组测量的结果，还有哪个小组说一说？
生：我们小组测量的红色圆片周长是31.5厘米，蓝色圆片的周长是26厘米，黄色圆片的周长是18.5厘米。
师：请坐，我刚才听了三个小组汇报的数据，我们测量的圆片大小都是一样的，为什么他们测量结果有点不一样呢？想一想，这是为什么？
生：我认为可能是在绕圆时，线绕松了，或者是在滚圆时、圆片不小心滑动了一下。
师：请坐，这也就是说，在测量的时候，出现了一点小误差。
师：我们已经讨论出了两种测量圆周长的方法，并且能够地去测量。现在，老师这儿还有一个圆，大家看一看，用什么方法可以去测量它周长，请看屏幕！
师：这是我们喜欢的什么节目？
生：大风车。
师：通过刚才的观察，你看到了什么呢？
生：我看见了风车在不停地转动，在转动的过程中，形成了一个圆形。
师；那么这个圆，我们能用刚才的滚动法测量它周长吗？
生：不能。
师：用线绕的方法呢？
生：也不能。
师：那怎么办呢？
生：老师，让它停焉，我们再测量，可以吗？
师：这个同学建议停下来，好，我们就让它停下来。
师：停下来以后，能测量吗？想一想，谁来说一说？
生：停下来以后，转动时的圆消失了，只利下了四个叶片。
师：这个圆消失了，还是不能测量，看来，我们仅仅掌握用滚动法和线绕法来测量圆的周长是不够的，我们还得去探讨更简洁的求圆周长的方法，愿意和老师一起去探讨吗？
生：愿意。
师：请看屏幕，我们已经学过正方形的周长，想一想，正方形的周长与什么有关？好，你来说。
生：正方形的周长与它的边长有关系，正方形的边长越长，它的周长也就越长。
师：因为正方形的周长总是它边长的4倍，看图猜猜看，圆的周长可能会与什么有关系呢？
生：我想，圆的周长可能会与它的直径有关。
师：与直径有关，这是你的猜想，还有想法吗？
生：我认为可能与它的半径有关。
师：与它的半径的关，其实，在同一个圆中，直径就是半径的2倍，与直径有关，当然也与半径有关。
师：还有想法吗？你来说。
生：我认为圆的周长应该与它的大小有关系。
师：与圆的大小有关系是吗？我们在画圆的时候，圆的什么决定圆的大小。
生：圆的半径决定圆的大小。
师：与圆的大小有关系，也就是与它的半径或直径有关系。那么，究竟是不是这样呢？我们来验证一下，请看屏幕！
师：现在老师这儿有大小不同的三个圆，我们先来比较一下，它们的走直径。
师：现在展开的就是这三个圆的周长，通过我们刚才的观察比较，你有什么发现？
生：我发现了三号圆片的直径最长，它的周长也就最长。
师：这是你的发现，还有吗？你来说说。
生：我发现了第一个圆片的直径最短，它的周长也就最短。第三个圆片的直径最长，它的周长也就最长。
师：看来，圆的周长确实与它的直径有关系。那么，它们之间空间会有什么具体的关系呢？我们来继续研究。
三、探讨周长与直径的关系
CAI课件：两只小狗同时出发，以相同的速度跑步，小黄狗沿正方形路线跑一圈，小白狗沿圆形路线跑一圈，哪只小狗会先到呢？我们一起来看一看！
生：小黄狗，加油，小白狗，加油！
师：哪只小狗先到？
生：小白狗。
师：小白狗先到，说明了什么呢？
生：既然两只小狗是以同样的速度跑步，小白狗先到，说明了小白狗所跑的路程要短一些，也就是这个圆形周长要比这个正方形的周长短一些。
师：继续观察，又有什么发现呢？
生：我发现了这个圆的直径与正方形的边长相等。
师：圆的直径与正方形边长相等，我们已经知道正方形的周长总是边长的4倍，根据刚才的观察比较，看图猜猜看，圆的周长可能会是直径的几倍呢？
师：小组之间互相讨论一下，开始！（小组讨论）
师：好，讨论得很热烈，哪个小组先来说一说？
生：我们小组讨论后认为，既然正方形的周长总是边长的4倍，那么我想，圆的周长应该与它的直径有一定的倍数关系。
师：这是你们的想法，还有想法吗？
生：我们小组认为，既然圆的周长比正方形周长短，而这个圆的直径与正方形的连长相等，正方形的周长总是边长的4倍，那么圆的周长就没有它直径的4倍了。
师：也就是比它的4倍要少一些，是吗？哦，你还要说？
生：我们小组还观察到，当小白狗到达终点时，小黄狗还没有到，虽然没有到，但它已经对襟了正方形路线的中点，所以，我猜应该在2倍以上。
师：同学们觉得有倍数关系，有的是2倍以上，有的是4倍以下，那么，究竟是几倍的关系呢？想不想自己动手来做个实验证明一下？
生：想。
师：我们已经测量了这几个圆片的周长，现在，请大家再把直径测量出来，然后算出周长与直径的比值，看一看它们之间空间是几倍的关系，开始！（学生做实验）
师：我们一起来看这几个小组，它们得到的结论是什么？
师：第三小组的结论是：圆的周长与直径的比值总是三点几几，所以我们认为是3倍还多一点，小组长，你来说一说。
生：我们先测量红色圆片的周长是31.5厘米，直径是10厘米，周长与直径的比值大约是3.15。
师：老师问一个问题，好吗？这个比值是3.15，说明了什么？
生：说明了红色圆片的周长是直径的3.15倍。
生：我们又测量了黄色与蓝色圆片，计算出它们的周长与直径的比值分别是3.27与3.17，所以我们得到了这一结论。
师：我们再来看第5小组，小组长来说一说，好吗？
生：我们小组计算出了红色圆片的周长与直径的比值是3.13，这说明了红色圆片的周长是它直径的3.13倍，我们还算出另两个的比值分别是3.16和3.19，我发现它们的整数部分都是3，十分位都是1，所以，我们认为大约是3.1倍。
师：其它小组也都觉得是3倍还余一点，我们通过实验得出了这样一个结论，那么，这个结论是否正确呢？我们来找几个圆验证一下！
师：看屏幕，这是三个大小不同的圆，滚动以后得到了它们的周长，现在，我们用直径度量一下。
生：一倍、二、三……还余一点。
师：再看看剩下的三个，一起数。
生：一、二、三……还多一点。
师：说明我们刚才实验得到的结论是正确的，圆的周长总是直径的3倍还多一些，其实呀，数学家们通过更加精确的计量，发现表示这个三倍还多一些的数，它是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率。
师：圆周率一般用字母π来表示，读作pài。
师：那么，圆周率究竟等于多少呢？我们来看一段小资料。
CAI课件：祖冲之生于公元429年，他是南北朝时杰出的数学家和天文学家，祖冲之一生最伟大的贡献是最早证明了数学上的圆周率，应该在3.1415926～3.1415927之间，比欧洲人早一千多年，尽管现在人们已经用计算机算出小数点后上亿位，但这个数还是永远写不完的，我们只能联系它的近似值进行计算，一般只取二位小数，既π≈3.14。
师：圆周率是一个无限不循环小数，为了计算方便，我们取它的近似值，即π≈3.14。
师：同学们，我们刚才实验时所得到的数据，有的是3.14，有的是3.15……已经非常接近数字家的数据，来，为我们今天有这样精彩的表现，掌握祝贺！
师：任何圆的周长总是直径的π倍，想一想，现在，我们可以怎样来求圆的周长。
生：可以用圆周率π乘以这个圆的直径，就等于这个圆的周长。
师：因为周长总是直径的π倍，我们就用这个π乘以圆的直径，就得到它的周长，写成字母公式是C＝πd
师：如果知道一个圆的半径，又该怎样求圆的周长呢？
生：先用半径乘经2，再乘以π。
师：写成字母公式就是C＝2πr，注意，字母与数字在一起时一般把数字写在前面。看来，圆周率的发现，为我们计算圆的周长带来了更简捷的方法。
师：来，我们利用这两个公式，算一算几个圆的周长。
师：明明画了几个圆，同桌之间互相说一说，怎么列式呢？
师：找几个同学说说看。
生：第一个圆，求周长的算式是2×3.14。
师：说说你的理由。
生：知道直径就可以直接用直径乘以3.14。
师：第二个圆呢？谁来说说。
生：知道半径，就用公式C＝２πr，即1.5×2×3.14
师：利用这两个公式，还可以解决生活中的一些实际问题，还记得我们刚才的大风车吗？里面还有一个问题没有解决呢？
师：现在可以怎么求它的周长呢？
生：只需要知道大风车二个叶片的长度。
师：二个叶片的长度，就是这个圆的直径。
师：现在知道了这个圆的走私是24厘米，你能求它的周长吗？动笔算一算。
师：找个同学说说看，谁来说。
生：说用直径24×3.14，结果等于75.36厘米。
师：同意吗？
生：同意。
师：现在，请大家打开课本89页，看一看，体会一下今天所学的内容，开始（学生看书）。
师：还有什么不明白的吗？
生：没有。
四、巩固练习
师：接下来，老师想考验一下大家愿意接受挑战吗？
生：愿意。
师：好，挑战第一关，你认为明明说得对吗？为什么？不会因为直径越长而改变它的大小。
师：说得很好，接下来，我们挑战第二关。
师：舞台上，杂技演员正在表演独轮车走钢丝，根据刚才的观察，你能提一个数学问题吗？
生：我刚才看到，独轮车正好向前滚动了一周，我想知道它前进了多少米？
师：这个问题能解答吗？动笔算一算。
生：我列的算式：25×2×3.14，就是求独轮车前进一周走了多少米？我算出的结果是1.57。
师：1.57米，大家同意吗？
生：同意。
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？想一想，告诉大家好吗？
生：我知道了什么是圆的周长，并学会了计算圆周长的二个公式，一个是C＝πd，另一个是C＝2πr。
师：很好，还有什么收获呢？
生：我还掌握了一种学习方法，通过大胆猜测，然后动手做实验，得到了圆的周长总是直径的3倍多一点这样一个结论。
师：你掌握了一种学习的方法，很好，还有吗？你来说。
生：我还知道了任何圆的周长与它直径的比值总是一个固定的数，这个数就是圆周率，可以用字母π来表示。
师：很好，还有吗？
生：通过今天的学习，我还知道了圆周率最早是由我国数学家祖冲之，把它精确到小数点后第7位，比欧洲人早1000多年，我觉得他真了不起！
师：同学们鼓掌是为我国古代有这样伟大的数学家感到自豪吧！
生：对！
师：我也希望同学们能够更加勤奋努力，在今后的学习中去探讨数学的规律，去发现数学的奥秘，有这样的兴趣吗？
生：有。
师：今天这节课我们就上到这儿，下课！
生：老师再见！