北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标综合测评（Word版 含答案）

第三章 位置与坐标综合测评
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A. 广州白云区以北 B. 万达广场3楼
C. 博罗中学北偏东35° D. 东经120°，北纬30°
2.在平面直角坐标系中，若点A（-m，n）在第四象限，则点B（1-n，m）在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的点是 （???? ? ）
A. （ 2，0 ）?? ???? ? B. （ -2，3 ）?? ????? C. （0，3）??????? ? D. （ 1，-3 ）
4.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴的正方向，图1中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（　　）
A．（3.2，1.3） B．（-1.9，0.7） C．（0.7，-1.9） D．（3.8，-2.6）
图1
5. 已知点A（2，-1）和点B（m-1，3），如果直线AB∥y轴，那么m的值为（　　）
A. 1 B. -4 C. -1 D. 3
6.点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A. 4，-2 B. -4，2 C. -4，-2 D. 4，2
7. 有下列说法：①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；
④点（-2，-6）在第三象限内.
其中正确的有（ ）
0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
8. 已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 图2为晓莉使用微信与晓红的对话记录．根据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）
A．向北直走700米，再向西直走100米 B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米 D．向北直走400米，再向东直走300米

图2 图3
10. 如图3，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点
上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　 　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请你把答案填在横线上方）
11. 如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.
12. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点P的坐标是________.
13. 已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝ ．
14. 图4是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是　　　　.?

图4 图5
15.在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足条件的点共有　　　　个.
16.如图5，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），第2次运动到点（-2，0），第3次运动到点（-3，2），…… 按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是_______.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图6，将△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
图6
18.（6分）图7是某动物园的平面示意图，请按要求回答下列问题：
（1）正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据?
（2）距正门的图上距离为1个单位长度的景点有哪些?

图7
19. （8分）图8是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教 学楼的位置；
（3）如果1个单位长度表示30米，求宿舍楼到教学楼的实际距离．
20.（10分）如图9，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．

21. （10分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中“+”是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值为[P]=|1|+|2|=3.
（1）求点A（-2，4），B（，）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，请求出点M的坐标.
22.（12分）如图10，一只甲虫在5×5的方格（每个小方格的边长为1）上沿着网格线运动. 它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负. 如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→D（　 　，　　 ），C→B（　 　，　　 ），B →　　（+3，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+2），（+4，-1），（-2，+3），（-1，-1），请
在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B →C→D，请计算该甲虫走过的路程.
（4）若图中另有两个格点M，N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
图10
附加题（20分，不计入总分）
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴，y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标：B ，C ；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长；（不要求写出t的取值范围）（3）点D（2，0），连接PD，AD，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使S△APD=S四边形ABOC，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
图11
第三章 位置与坐标综合测评
一、1.D 　2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B
二、11. 九年级六班 12.（2，1） 13.-9 14.（1，3） 15.6
16. （-2020，0） 提示：动点P第1次从原点运动到点（-1，1），第2次运动到点（-2，0），第3次运动到点（-3，2），第4次运动到点（-4，0），第5次接着运动到点（-5，1），……所以经过第2020次运动后，动点P的横坐标为-2020；纵坐标为1，0，2，0，每4个为一个循环，且2020÷4=505，所以纵坐标为0.即经过第2020次运动后，动点P的坐标是（-2020，0）.
三、17.解：如图1，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．

图1
18. 解：（1）观察图形知，正门北偏东30°的方向上的有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置，还需知道蝴蝶
馆与正门的距离.　
（2）距正门的图上距离为1个单位长度的景点有长颈鹿馆和猴园.　
19. 解：（1）建立平面直角坐标系如图2所示，食堂（-5，5），图书馆（2，5）.

图2
（2）如图2所示，办公楼和教学楼的位置即为所求.
（3）由坐标系可知宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30=
240（米）．
20. 解：如图3，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
图3
则S△ADF=×（2-1）×4=2，S梯形DCEF=×（3+4）×（3-2）=3.5，S△BCE=×（5-3）×3=3.
所以S四边形ABCD=2+3.5+3=8.5.
答：四边形ABCD的面积是8.5．
21. 解：（1）由题意，[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=||+||==2.
（2）因为点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，所以x=±1，y=2，或x=±2，y=1，x=0，y=3.
所以点M的坐标为（-1，2），（1，2），（-2，1），（2，1）或（0，3）.
22. 解：（1）+4 +2 -2 0 D
（2）点P的位置如图4所示.

图4
（3）AB记为（1，4），BC记为（2，0），CD记为（1，-2），则该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.
（4）由MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2），所以5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2.
所以点A向右走2格，向上走2格到N，所以NA记为（-2，-2）.
23. 解：（1）（0，6） （8，0）
（2）由题意可得AB=8，AC=6.当点P在线段BA上时， AP=8-2t；
当点P在线段AC上时，AP=2t-8．
（3）如图5，当点P在线段BA上时，AB÷2=4，所以t＜4.
设点D到AP的距离为h，则h=AC.
因为S△APD=AP?h=AP?AC，S四边形ABOC=AB?AC，所以?（8-2t）×6=×8×6，解得t=3＜4；
图5 图6
如图6，当点P在线段AC上时，4＜t＜，即4＜t＜7.
因为S△APD=AP?CD，CD=8-2=6，S四边形ABOC=AB?AC，所以?（2t-8）×6=×8×6，解得t=5＜7.
综上所述，当t为3秒或5秒时，S△APD=S四边形ABOC.
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