(共18张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_________，几个常数项也是同类项．
2．合并同类项
运用交换律、结合律、分配律可以把多项式中的同类项进行合并．把同类项合成一项，叫做_____________.
3．合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数_______，字母和字母的指数不变．
同类项
合并同类项
相加
1．下列那些单项式互为同类项？
－7ab,2x，π，3,4ab2,6ab.
解：－7ab与6ab为同类项，因为都有ab；π与3为同类项，因为都为常数项．
2．下列各组式子中，是同类项的是( )
A．3x2y与－3xy2
B．3xy与－2yx
C．2x与2x2
D．5xy与5yz
B
C
知识点2 合并同类项
例2 将下列各式合并同类项：
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)6a＋7a2－6－5a－9a2－8.
解：(1)原式＝(－1－1－1)x＝－3x.
(2)原式＝(2－3＋5)x2y＝4x2y.
(3)原式＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab.
(4)原式＝(7－9)a2＋(6－5)a－(6＋8)＝－2a2＋a－14.
【第一关】
1．下列选项中，与a2b是同类项的是( )
A．5ab2
B．－3a2
b
C．ab
D．a2b2
B
2．下列各式中，合并同类项正确的是( )
A．－a＋3a＝2
B．x2－2x2＝－x
C．2x＋x＝3x
D．3a＋2b＝5ab
3．在代数式4a2－6a＋5－a2＋3a－2中，4a2和_______是同类项，－6a和_____是同类项，5和______是同类项．
C
－a2
3a
－2
5．有这样一道题：
当x＝－0.25，y＝0.37时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋5的值．
小丽同学说题目中给出的条件x＝－0.25，y＝0.37是多余的，她说的有道理吗？为什么？
解：6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋5
＝(6＋2－8)x3＋(－5＋5)x3y＋(2－2)x2y＋5
＝0＋0＋0＋5＝5，
故与x，y的值无关，所以有道理．
【第三关】
6．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用“整体思想”解答下列各题．
(1)把(x－y)看作一个整体，合并同类项：
5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝ ；
(2)化简：3(x－y)2－4(x－y)＋8(y－x)2－5(y－x)．
解：(1)3(x－y)
(2)原式＝3(x－y)2－4(x－y)＋8(x－y)2＋5(x－y)
＝(3＋8)(x－y)2＋(－4＋5)(x－y)＝11(x－y)2＋(x－y)．(共18张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第2课时 去括号
去括号法则
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号内各项的符号___________.
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号内各项的符号___________.
都不改变
都要改变
1．5＋3(2－x)－7(x－4)＝－10x＋39，将x＝2代入，可得等式两边都等于19，那么等式成立，预习一下怎样把左边括号去掉得到右边？
解：5＋3(2－x)－7(x－4)＝5＋6－3x＋(－7)x＋(－7)×(－4)＝5＋6－3x－7x＋28＝－10x＋39.
知识点1 去括号法则
例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b.
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy.
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y.
(4)错误，分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
2．下列去括号正确的是( )
A．x－(5y－3x)＝x－5y－3x
B．5x－[2y－(x－z)]＝5x－2y＋x－z
C．2x＋(－3y＋7)＝2x－3y－7
D．a－3(b－c＋d)＝a－3b－3c－3d
B
解：(1)原式＝－x－y＋3x－7y＝2x－8y.
(2)原式＝－n＋3mn＋2mn－m＝5mn－m－n.
(3)原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.
(4)原式＝4x－3x＋2x＋2(x－3)＝4x－3x＋2x＋2x－6＝5x－6.
【第一关】
1．下列式子中，去括号正确的是( )
A．x2－(3x－2)＝x2－3x－2
B．7a＋(5b－1)＝7a＋5b＋1
C．2m2－(3m＋5)＝2m2－3m－5
D．－(a－b)＋(ab－1)＝a－b＋ab－1
C
2．下列式子中，去括号错误的是( )
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
C
3．数a在数轴上的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|化简后为
( )
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
A
解：原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10.
(2)2m＋2＋2(m＋1)－3(m－1)．
解：原式＝2m＋2＋2m＋2－3m＋3＝m＋7.
【第三关】
6．小明与小亮在玩扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确猜出了中间一堆牌的张数，你认为中间一堆有多少张牌？
解：设第一步的时候，每堆牌的数量都是x(x≥2)；
第二步的时候，左边一堆牌的数量是x－2，中间一堆牌的数量是x＋2，右边一堆牌的数量是x；
第三步的时候，左边一堆牌的数量是x－2，中间一堆牌的数量是x＋3，右边一堆牌的数量是x－1；
第四步开始的时候，左边一堆牌的数量是x－2，则从中间一堆拿走(x－2)张牌，则中间一堆牌所剩张数为(x＋3)－(x－2)＝x＋3－x＋2＝5.
所以中间一堆牌有5张．(共21张PPT)
第三章 整式及其加减
2 代数式
1．代数式的概念
代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_________，单独的一个数或字母也是_________.
2．列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．列代数式实际就是把问题中的文字语言转化为_______语言，要注意问题中的数量关系和书写代数式的要求．
代数式
代数式
符号
3．代数式的意义
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义．要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致．
4．求代数式的值
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”．
1．小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了多少分？
解：a(1＋b%)．
2．在式子m＋5,7，ab，a＋b<1，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
B
A
D
知识点1 代数式
例1 (1)关于代数式10x＋5y的意义说法错误的是( )
A．单价为10元的荔枝x千克与单价为5元的苹果y千克的总价值是(10x＋5y)元
B．x的10倍与y的5倍的和是(10x＋5y)
C．甲从A地出发每小时走10千米，乙从B地出发每小时走5千米，甲走了x小时，乙走了y小时，两人相遇，则A，B两地间的距离为(10x＋5y)千米
D．面值为10元的人民币x张和面值为5元的人民币y张共(10x＋5y)元
C
C
D
A
7．体育委员带了500元去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的意义为________________________
_______________.
体育委员买3个足球和2个
篮球后剩下的钱
8．三个连续偶数，最大的为2n＋2，那么最小的数可表示为( )
A．2n－1
B．2n－2
C．2n－4
D．2n＋4
9．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销________________元．(用代数式表示)
B
(0.85a＋0.6b)
知识点3 求代数式的值
例3 观察下表：
(1)列出符合上表中规律的代数式；
(2)请设计出求这个代数式的值的运算程序；
(3)利用设计的运算程序，求输入x＝2
019时的输出值．
输入x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
输出
－10
－7
－4
－1
2
5
8
11
14
C
97
【第一关】
1．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，把它们交换位置得到一个新的两位数，
新两位数为( )
A．y＋x
B．yx
C．10x＋y
D．10y＋x
2．若a＝4，b＝2，则3a＋4b等于( )
A．22
B．20
C．14
D．28
D
B
3．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
C
【第二关】
4．一个两位数，个位是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是( )
A．a(a＋1)
B．(a＋1)a
C．10(a＋1)a
D．10(a＋1)＋a
D
5．(1)x，y两数的倒数和乘这两数的差，用代数式表示为___________；
(2)一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，则这个三位数可表示为_______________；
(3)一个长方形的周长为c，长是宽的2倍，则这个长方形的长为_____，宽为_____，面积为_____.
100z＋10y＋x
【第三关】
6．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工质量减少了20%，每千克的价格增加了40%.
(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
(2)如果这种蔬菜1
000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，那么加工后可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
解：(1)x千克这种蔬菜加工后可卖的总价＝经过加工后这种蔬菜的质量×加工后这种蔬菜的价格，
即x(1－20%)(1＋40%)y＝1.12xy.
(2)这种蔬菜加工后可卖的总价＝1.12xy＝1.12×1
000×1.5＝1
680(元)．
这种蔬菜加工后比加工前多卖的钱＝1
680－1.5×1
000＝180(元)．(共20张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整式
1．单项式的概念
表示数或字母的乘积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个_______也是单项式．
2．单项式的系数和次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______.单独一个数字，可以当作0次单项式．
字母
系数
次数
3．多项式的概念
(1)几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的_____.
(2)多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______.
4．整式的意义
单项式和多项式统称_______.
项
次数
整式
C
D
－5
1
1
4
2
5π
2
6．指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2.
解：(1)有3x，－1,3x2三项，其中3x2这项的次数最高是2次，所以这个多项式的次数是2.
(2)有4x3,2x，－2y2三项，其中4x3的次数最高，是3次，所以这个多项式的次数是3.
B
2．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数
( )
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于5
D
【第二关】
4．指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式．
(1)a3－a2b＋ab2－b3； (2)3n4－2n2＋1.
解：
(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项是a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3，它为三次四项式．
(2)多项式3n4－2n2＋1的项是3n4，－2n2,1，次数是4，它为四次三项式．
5．如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r
m，长方形的长为a
m，宽为b
m.
(1)用式子表示空地的面积；
(2)若a＝300，b＝200，r＝10，求广场空地的面积．(π取3.14)
解：(1)空地的面积为ab－πr2.
(2)a＝300，b＝200，r＝10，π取3.14，
则ab－πr2≈300×200－3.14×102＝59
686.
所以广场空地的面积约为59
686.
【第三关】
6．多项式x3＋4x－7－2x4有四项，我们可以交换各项的顺序，使x的指数按从小到大排列，得到－7＋4x＋x3－2x4.像这样，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．类似地，我们可以得到把多项式x3＋4x－7－2x4按x的指数从大到小的顺序排列起来，得到它的降幂排列－2x4＋x3＋4x－7.
(1)把多项式6－2y3＋3y－4y2＋5y4按y的指数分别升幂排列和降幂排列；
(2)把多项式a3＋b3－3a2b－3ab2分别按a，b的指数升幂排列．
解：(1)多项式6－2y3＋3y－4y2＋5y4按y的指数升幂排列为6＋3y－4y2－2y3＋5y4.
多项式6－2y3＋3y－4y2＋5y4按y的指数降幂排列为5y4－2y3－4y2＋3y＋6.
(2)多项式a3＋b3－3a2b－3ab2按a的指数升幂排列为b3－3ab2－3a2b＋a3.
多项式a3＋b3－3a2b－3ab2按b的指数升幂排列为a3－3a2b－3ab2＋b3.(共17张PPT)
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
探索与表达规律
(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；
(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；
(5)在探索规律的过程中，要善于交换思维方式，达到事半功倍的效果．
1．有一组数：2,5,10,17,26，…，你发现它的规律是什么？
解：每一个数减去1后，都是一个平方数，所以规律是：每个数都等于它所在位置数的平方加上1.
2．有一种游戏规则是：你想一个数，乘2，加上6，除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C
知识点 探索与表达规律
例1 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
【解析】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形……故第n个图形中有4n个三角形．
D
3．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12，…称为三角形数．类似地，图②中的4,8,12,16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．2
022
B．2
024
C．2
026
D．2
028
D
例2 观察下列各式你会发现什么规律？
1×5＝5，而5＝32－22；
2×6＝12，而12＝42－22；
3×7＝21，而21＝52－22；
….
(1)求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
(2)将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来．
解：(1)10×14＝140＝122－22.
(2)第n个等式为n(n＋4)＝(n＋2)2－22.
4．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2＝2＝1×2；
2＋4＝6＝2×3；
2＋4＋6＝12＝3×4；
2＋4＋6＋8＝20＝4×5；
….
(1)请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
(2)取n＝6，验证(1)的结论是否正确．
解：(1)n(n＋1)．
(2)2＋4＋6＋8＋10＋12＝42,6×7＝42，正确．
【第一关】
1．下列数字的排列：2,12,36,80，那么下一个数是( )
A．100
B．125
C．150
D．175
【解析】∵2＝1＋1＝13＋12,12＝8＋4＝23＋22,36＝27＋9＝33＋32,80＝64＋16＝43＋42，∴下一个数是53＋52＝125＋25＝150.
C
2．下列是由火柴棒拼出的一系列图形，依此规律，第100个图形中的火柴棒根数为( )
A．400
B．304
C．301
D．300
C
【第二关】
3．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1.例如序列S0：(4,2,3,4,2)，通过变换可生成新序列S1：(2,2,1,2,2)．若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是( )
A．(1,2,1,2,2)
B．(2,2,2,3,3)
C．(1,1,2,2,3)
D．(1,2,1,1,2)
D
【解析】A．∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B．∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C．3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D．若S0：(1,4,2,3,4)，则S1：(1,2,1,1,2)，故D选项正确．
4．一组数1,1,2，x,5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( )
A．8
B．9
C．13
D．15
【解析】∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x＝1＋2＝3.∴y＝x＋5＝3＋5＝8，即这组数中y表示的数为8.
A
【第三关】
5．在如图的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数．如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d.
(1)分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数；
(2)求这四个数的和；(用含a的代数式表示，要求合并同类项化简)
(3)这四个数的和会等于51
吗？如果会，请算出此时a的值；如果不会，说明理由．
解：(1)观察日历表可知，右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，所以在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a－7，c＝a－7－1＝a－8，d＝a－1.(共19张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式加减的运算法则
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先_________，再_____________.
2．整式的求值问题
整式的求值问题，先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．
去括号
合并同类项
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团参加的学生人数是n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．以上答案能进一步化简吗？如何化简？
解：能，去括号、合并同类项，n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＝4n＋6.
2．化简：
(1)(3mn－5n2)－(3n2－5mn)＝_____________；
(2)(－x2＋4x)－2(3x－1)＝______________.
－8n2＋8mn
－x2－2x＋2
知识点1 整式的加减
例1 化简：
(1)2(－4y＋3)－(－5y－2)；
解：原式＝－8y＋6＋5y＋2＝－3y＋8.
(2)2a－[3b－5a－(3a－5b)]；
解：原式＝2a－(3b－5a－3a＋5b)＝2a－3b＋5a＋3a－5b＝10a－8b.
(3)(－x2＋2xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)．
解：原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy＝5x2－3xy＋5y2.
3．化简：
(1)2(x2－2xy)－3(y2－3xy)；
解：原式＝2x2－4xy－3y2＋9xy＝2x2＋5xy－3y2.
(2)4(a－2b＋1)－3(－4a＋b－5)；
解：原式＝4a－8b＋4＋12a－3b＋15＝16a－11b＋19.
(3)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)．
解：原式＝6a2－2b2＋a2－2ab－b2－a2＋4ab－3b2＝6a2＋2ab－6b2.
知识点2 整式的化简与求值
例2 先化简，再求值：
(1)(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中m＝1，n＝3；
解：原式＝3m2－4mn－2m2－4mn＝m2－8mn.
又m＝1，n＝3，
原式＝12－8×1×3＝－23.
(2)2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2a2b－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝2a2b＋4b3－2ab3＋3a3－2a2b＋3ab2－3a3－4b3
＝－2ab3＋3ab2.
又a＝－3，b＝2，
原式＝－2×(－3)×23＋3×(－3)×22＝48－36＝12.
【第一关】
1．化简ab－(2ab－3a2b)的结果是( )
A．3a2b＋3ab
B．－3a2b－ab
C．3a2b－ab
D．－3a2b＋3ab
2．加上－2a－7等于3a2＋a的多项式是( )
A．3a2＋3a－7
B．3a2＋3a＋7
C．3a2－a－7
D．－4a2－3a－7
C
B
3．若a＋b＝5，ab＝4，则(4a－5b－3ab)－(3a－6b＋ab)的值为_______.
【解析】原式＝4a－5b－3ab－3a＋6b－ab＝a＋b－4ab.因为a＋b＝5，ab＝4，所以原式＝5－4×4＝－11.
－11
【第二关】
4．先化简，再求值：
(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；
(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2.
解：(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)
＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3.
当x＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78.
(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)
＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2.
5．(1)已知一个多项式与多项式5a2－2a－3ab＋b2的2倍的和为5a2－ab，求这个多项式；
(2)已知P＝5x2－9x＋1，Q＝2x2－x－3，R＝－x2＋8x－6，化简2P－(Q－R)．
解：(1)(5a2－ab)－2(5a2－2a－3ab＋b2)
＝5a2－ab－10a2＋4a＋6ab－2b2
＝－5a2＋5ab＋4a－2b2.
(2)2P－(Q－R)
＝2(5x2－9x＋1)－[(2x2－x－3)－(－x2＋8x－6)]
＝10x2－18x＋2－2x2＋x＋3－x2＋8x－6
＝7x2－9x－1.
【第三关】
6．为什么结果总是1
089?
用不同的三位数再试几次，结果都是1
089吗？你能发现其中的原因吗？
解：结果都是1
089.
原因：设一个三位数为100a＋10b＋c，且a＝c＋2，
所以100a＋10b＋c＝100(c＋2)＋10b＋c＝101c＋10b＋200.
交换百位数字与个位数字后的三位数为100c＋10b＋a，即为100c＋10b＋c＋2＝101c＋10b＋2.
所以大数减小数为101c＋10b＋200－(101c＋10b＋2)＝198.
所以将差的百位数字与个位数字交换后的三位数为891,198＋891＝1
089.(共15张PPT)
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
字母表示数的书写规范
(1)数与字母、字母与字母相乘，将乘号写作“·”或省略乘号；
(2)数与字母相乘时，通常_____在前；
(3)式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
(4)带分数与字母相乘时，把带分数化成_________；
(5)带单位时，适当加括号．
数
假分数
1．我们知道，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，…，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．由此看出a是一个字母，你能知道a,2a,4a之间的数量关系吗？
解：2a是a的2倍，4a是2a的2倍，4a是a的4倍．
2．下列是数与字母相乘，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
D
D
知识点2 用含字母的式子表示数量关系
例2 用含字母的式子填空：
(1)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_____千米；
(2)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_____________元．
vt
(80m＋60n)
4．用含字母的式子填空：
(1)全校学生总数是x，其中女生占总数的48%，则男生人数是________；
(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为_________元．
0.52x
0.945m
C
B
C
【第二关】
4．用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
5．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
(1)一张光盘在出租4天后共收费多少元？
(2)一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元(用含n的式子表示)?
解：(1)0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)．
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元．
(2)0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元．
答：一张光盘在出租n天后共收费(0.3n＋0.2)元．
【第三关】
6．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间．试解决下列问题：
(1)用含有a，t的代数式表示三角形APC的面积；
(2)求三角形PQC的面积(用含有a，t的式子表示)．
(注：可利用分配律a(b＋c)＝ab＋ac化简)
