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第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
情景引入
1、一元二次方程的一般形式是什么？
思考：你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明
直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．
配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常数，则可以运用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法
不相等
相等
没有
两个
一个
0个
换元时，要注意写出新变量y的取值范围
换元法:把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。这种方法一般称为换元法。也称为变量代换法，或辅助元素法。
)情境与问题
《九章算术》第九章“勾股”问题二十:今有邑方①不知大小,各中开门.出北
门二十步有木,出南门一十四步,折而西行一千七百七十五步见木,问邑方几何
根据题中的描述可画出示意图如图2-1-3所示,其中A点代表北门,B处是木,
C点代表南门,而且AB=20,CD=14,DE=
图2-1-3
如果设正方形的边长为x,则有
AF-
DB=20+x+14=x+34
AF
AB
根据△ABF∽△DBE可知
DE=DB,从而AF·DB=AB·DE,因此
2(x+34)=20×175
整理得x2+34x-71000=0.你会解这个方程吗?(共11张PPT)
第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
总结：这一结论成为一元二次方程根与系数的关系，
也称为韦达定理。
注意强调：即使一元二次方程没有实数根，也能写出韦达定理。
总结归纳：利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法
变式：
1、已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝1
B．x1·x2＝－1
C．|x1|＜|x2|
D．
D [根据题意，得x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝－，所以A，B选项错误．∵x1＋x2＜0，x1x2＜0，∴x1，x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误．∵x1为一元二次方程2x2＋2x－1＝0的根，∴
，
∴
D选项正确．故选D.
变式：
1、已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( )
A．1
B．－1
C．0
D．2
2、若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围为______________
