青岛版九年级数学上册课件：4.6《一元二次方程根与系数的关系》（共16张）

4.6 一元二次方程根与系数的关系
1.???? 填表

方程
x1, x2
x1+ x2
x1. x2
① x2-3x+2=0
② X2-2x-3=0
③ X2-5x +4=0
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数
有什么规律？
当二次项系数为1时
x2+px+q=0的两根为x1,, x2
则有
2,1
3
2
-1,3
2
-3
1,4
5
4
方程
1
-2
2、填表
说一说，你又有什么发现？
猜想：
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则
x1.x2与系数a，b，c 的关系。
任意的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-—
x1.x2= —
a
b
a
c
一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
例1 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
答：方程的另一个根是 k的值是7。
解:设方程的另一根是 ,则
（1）x2-3x+1=0
（2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0
（4）3x2=1
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）
自主练习 灵活运用
自主练习 灵活运用
2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + —
x1
x2
x1
x2
一元二次方程根与系数的关系？
例题2：
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
1、一元二次方程的一般形式 。
ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
（1）a≠0
（2）△≥0
2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1 、x2，
则x1＋x2＝ ，x1x2＝ 。
3、用根与系数关系解题的条件是 。
一、知识要点：
二、典型例题
例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2，
不解方程，求下列各式的值。
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
（3）
3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，
AD⊥DC，AD=10cm，
以AD 为直径的⊙O切另
一腰于E，以AB、CD为
根的方程是X2-12X+m=0，
求m的值。
A
B
C
D
O
E
提高练习
例题3：
设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，
且8x1－2x2＝7，求m的值。
例题4：
已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0
有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。
例题6：已知二次函数y＝x2－mx－4
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）
且有 求m的值，并求出该函数图象的
顶点坐标。
三、延伸与拓展