青岛版九年级数学上册课件：4.6《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件2（27张）

一元二次方程根与系数的关系
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
填写下表：
方程
两个根
两根之和
两根之积
a与b之间关系
a与c之间关系
猜想：
如果一元二次方程 的两个根
分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。
求证：
推导:
如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
1.
3.
2.
4.
5.
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1.已知一元二次方程的 两
根分别为 ，则：
2.已知一元二次方程的 两根
分别为 ，则：
3.已知一元二次方程的
的一个根为1 ，则方程的另一根为___，
m=___：
4.已知一元二次方程的 两
根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__
1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：

返回
已知
是方程
的两个实数根，求
的值。
解：
根据根与系数的关系:
例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程


两个根的；（1）平方和；（2）倒数和
解：设方程的两个根是x1 x2，那么
返回
例1.
不解方程，求方程 的
两根的平方和、倒数和。
运用根与系数的关系解题
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二、典型例题
例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2，
不解方程，求下列各式的值。
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
（3）
解：设方程的两根分别为 和 ，
则：
而方程的两根互为倒数
即：
所以：
得：
2.方程 的两根互
为倒数，求k的值。
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ X1X2 = ____，
X12+X22 = ；
( X1-X2)2 = ；

基础练习
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____。
2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。
X1+X2
2X1X2
-3
4
1
14
12
×
2和-1
基础练习
（还有其他解法吗？）
1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程 的两个根
分别是 、 ，其中 。
所以：
即：
由于
得：k=-7
答：方程的另一个根是 ，k=-7
例题2：
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
1.已知一元二次方程的
的一个根为1 ，则方程的另一根为___，
m=___：
2、已知方程 的一个根是 1，
求它的另一个根和m的值。
例2.
已知方程 的
两根为 、 ， 且 ，求
k的值。
例题
4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0
的两根的平方和比两根之积的3倍少
10，求k的值.
例6 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5
①∵两根互为相反数
∴两根之和m?1?0,m??1,且??0
∴m??1时,方程的两根互为相反数.
②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5,
∴两根之积2m?1?1 m?1且??0,
∴m?1时,方程的两根互为倒数.
③∵方程一根为0,
∴两根之积2m?1?0 且??0,
∴ 时,方程有一根为零.
引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数,则b?0;
（2）若两根互为倒数,则a?c;
（3）若一根为0,则c?0 ;
（4）若一根为1,则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1,则a?b?c?0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即在初
中代数里，当且仅当 时，才
能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
总结归纳
请同学们在课后通过以下几道题检测
自己对本节知识的掌握情况：
P16 练习