(共32张PPT)
第二课时 圆的周长（1）
数学R版 六年级上
教学目标
1.知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
重点难点
1.利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
2.理解圆周率的意义。
同学们，你们有办法解决吗？
情景导入
方法一：绳绕法
测量圆周长
探索新知
方法二：滚动法
思考：铁皮的长度与圆有什么关系？
铁皮的长度 = 围成圆的曲线的长度
即为圆的周长
像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
探究圆周长与直径的关系
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
直径
周长
的比值
茶杯盖
28.3cm
9cm
3.14
光盘
37.85cm
12cm
3.15
硬币
7.85cm
2.5cm
3.14
玩具车车轮
23.5cm
7.5cm
3.13
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
如果用C表示圆的周长，就有：
C =πd 或 C=2πr
1.选择。
（1）圆周率是一个（ ）。
A.有限小数 B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。
A.半径 B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的（ ）倍。
A.3.14 B.π C.3
B
C
B
巩固提高
2.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。
（ ）
×
√
3.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌
面的周长是多少？如果直径是12m呢？
答案：3.14×1＝3.14（米）
3.14×12＝37.68（米）
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或 C=2πr
课堂小结
板书设计
第1课时圆的周长（1）
1.围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
3.圆的周长都是直径的3倍多一些。
4.圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
作业布置
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢？我的思路是：
1.在引入新课时利用生活中的一个具体的事例，也就是书中的问题引入周长、圆的周长，从而揭示课题。同时利用一个老师想测量圆镜的周长，设下认知的障碍。
2.让学生初步感知了“圆的周长”后，在揭示了圆周长概念后，让学生自主探究使用什么方法可以测量出圆的周长，在师生充分的认识圆周长的同时，让学生在组内测量出直径是5cm和8cm圆片的周长并汇报，培养学生的合作精神。
教学反思
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2.圆的周长
圆的周长（1）
学习目标
1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。
2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。
3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。
学习重点：理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。
学习难点：圆的周长的计算公式的理解与运用。
学前准备：PPT课件、正方形纸板、圆规、剪刀、钟表、计算器、一端系有小球的绳子。
教学环节
一、情境引入
导案
1.出示一块钟表。
（1）提问：你能猜想秒针的尖尖在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？
（2）老师演示秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。
2.操作感受圆的周长。
（1）组织学生在正方形纸板上画一个最大的圆。
（2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步理解圆的周长。
（3）师生共同剪圆，明确什么是圆的周长。
学案
1.（1）学生猜想，小组内交流。
（2）观看老师演示，证实自己的猜想是正确的，秒针走过的是个圆形。
2.（1）学生画圆。
（2）感受圆规走过的曲线，指出圆的周长。
（3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出什么是圆的周长。
二、合作探究，推导出圆的周长的计算公式。
导案
1.圆的周长的测量方法。
（1）讨论怎样测量圆的周长。
（2）指导学生动手操作测量圆的周长，教师巡视。
（3）提问：所有圆的周长都可以测量吗？（老师拿出一段一端系有小球的绳子，手执另一端转动，形成一个圆）
2.（1）引导探究圆的周长与直径的关系。
（2）组织测算：测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）引导学生汇报实验的测量数据。
（4）提问：观看填写的实验单，从中你们有什么发现？
（5）自学教材63页圆周率的知识，汇报学习所得。
3.组织阅读资料“你知道吗？”。
4.圆的周长的计算公式的推导。
（1）组织学生进行自由推导。
（2）汇报推导过程。
（3）组织学生讨论计算圆的周长所需要的条件？
学案
1.（1）小组讨论测量圆的周长的方法。
（2）每小组选择一种，自主选择合适的方法测量圆的周长。
（3）观察老师演示，思考回答问题。
2.（1）小组内猜测，圆的周长可能与直径或半径有关。
（2）小组合作：利用学具动手测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）汇报实验测量的数据。
（4）汇报在操作中的发现：圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
（5）初步了解圆周率，汇报获取的知识。
3.了解祖冲之的相关资料。
4.（1）学生以小组为单位推导圆的周长的计算公式。
（2）学生以小组为单位汇报推导过程，理解圆的周长的计算公式：“C＝πd或C＝2πr”。
（3）小组之间展开讨论，明确：要想求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半径。然后利用圆的两个周长公式来求圆的周长。
三、解决实际问题。
导案
课件出示例1.
引导学生利用圆的周长的计算公式，尝试在小组内解决问题。课件出示习题。
学案
读题，利用圆的周长的计算公式C＝2πr或C＝πd来解决问题，全班汇报。
四、巩固练习，能力提升。
导案
1.选择。
（1）圆周率是一个( )。
A.有限小数B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的( )。
A.半径 B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的( )倍。
A.3.14 B.π C.3
2.完成教材64页1、2题。（巩固圆的周长的计算方法及应用）
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题 把圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）所示的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？
学案
1.独立完成，选代表汇报并陈述理由。明确：圆的周长及圆周率的含义，区分π与3.14之间的联系与区别。
2.学生独立计算第1题后汇报计算过程，全班交流、评价。第2题学生先交流解题思路，然后解答汇报。
思路提示 通过观察发现把2个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与2条直径的长之和；把4个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与4条直径的长之和；把9个圆柱形物体捆1圈，其中只有8个圆柱形物体是直接与绳子接触的，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与8条直径的长之和。
由此可见，绳子的长度由一个整圆的周长和若干条直径的长组成。最外圈有几个圆柱形物体，就有多少条直径。
规范解答 三幅图中绳子的长度依次是:
3.14×7+7×2=35.98(cm)
3.14×7+7×4=49.98(cm)
3.14×7+7×8=77.98(cm)
五、达标检测
1.求出边长是4cm的正方形的周长。
2.画出下面图形的周长。
3.自选学具测量圆的周长，同桌交换再量一次，做好记录。学习圆的周长的计算方法后再验证。
4、一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？
5.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（ ）
6.呼啦圈的直径是0.7m，小刚把它放在地上沿直线滚动5圈，滚动了多少米？
六、课堂总结
1.总结本节课学习的内容。
2.布置作业：第65页第2、3、4、5题。
七、教学板书
八、教学反思
本节课我主要采用了“自主探究、合作交流”的教学模式，让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上我加强了启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考，交流归纳出规律。
达标检测答案
1.求出边长是4cm的正方形的周长。
答案：4×4＝16cm
2.画出下面图形的周长。
3.自选学具测量圆的周长，同桌交换再量一次，做好记录。学习圆的周长的计算方法后再验证。
4.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？
答案：3.14×1＝3.14（米）
3.14×12＝37.68（米）
5.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（×）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（√）
6.呼啦圈的直径是0.7m，小刚把它放在地上沿直线滚动5圈，滚动了多少米？
3.14×0.7×5＝10.99（米）
答：滚动了10.99米。
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2.圆的周长
第1课时 圆的周长（1）
【教学内容】
教材第62～63页的内容及巩固练习。
【教学目标】
1.知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
【重点难点】
1.利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
2.理解圆周率的意义。
【教具准备】
圆形图片、直尺、计算器、记录单。
【教学过程】
【情景导入】
课件出示李爷爷家圆桌和菜板都有些开裂的情景，李爷爷现在需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
提问：①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢？
②实际上，李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢？
今天这节课，我们就一起来研究圆的周长有关知识。（板书：圆的周长）
【新课讲授】
1.认识圆的周长
（1）让学生拿出自己的圆形工具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问：①谁来说说什么是圆的周长？
②围成圆的这一条线是什么线？
③这条曲线的长就是什么的长？
④谁能用一句话来概括一下圆的周长？
（2）课件演示圆的周长，并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.实验、探究圆的周长与直径的关系
（1）猜测圆的周长与什么有关系。
老师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？谁来说一说？
（2）学生进行实验操作
课件出示：
①以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
②学生进行实验操作，教师进行指导，帮助实验有困难的学生。
（3）汇报在实验中，圆周长的测量方法。
老师：谁先来说说，如何测量圆的周长？
预设：
学生1：用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。
老师：为了使同学们更加了解，老师现在用电脑演示一下，其实这种方法我们可以称为绕线法。（板书：绕线法）
学生2：在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
老师：这种方法也很好，请看电脑演示。这种方法我们可以称为滚动法。（板书：滚动法）
小结测量方法：对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直的线段来测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
（4）汇报实验的测量数据。
（5）发现规律。
老师：现在请同学们看这张实验报告单，从中你有什么发现？
引导小结：
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3.学习圆周率的有关知识
（1）引入圆周率
老师：其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（板书：圆的周长圆的直径=圆周率）
（2）介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育
老师：关于圆周率的知识，我们现在来了解一下。
课件播放圆周率的资料。
提问：课件中提到的数学家是谁？在当时，祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年？听完刚才的这些资料介绍，你有什么感想？
老师：我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪，老师也希望同学们长大以后，能成为一个了不起的人，对国家有用的人。
（3）教学圆周率的读写法及数值
老师：对于圆周率，我们用希腊字母π来表示。（板书π）
①让学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是π=3.1415926535……（板书：π=3.1415926535……）
③圆周率的近似值。
老师：随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。（板书：π≈3.14）
4.圆周长计算公式的推导
针对公式，进行提问：圆的周长一般用字母什么来表示？圆的直径呢？那么
老师：根据=π，那么C=？（板书：C=πd）
接着提问：C在公式中表示什么？d呢？想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C就等于什么？（板书：C=2πr）
老师：这就是计算圆周长的两个公式，现在要求一个圆的周长，必须要知道圆的什么？
接着又提问：已知直径怎么求圆的周长？已知半径怎么求圆的周长？
5.课堂巩固练习
（1）计算下面各圆的周长。
（2）选择题。
①圆周率是一个（）。
A.有限小数 B.循环小数 C.无限不循环小数
②求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）
A.半径 B.直径 C.周长
③圆的周长是直径的（）倍。
A.3.14 B.π C.3
2.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （ ）
3.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？
【课堂小结】
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆的周长=直径×圆周率
C=πd 或 C=2πr
【作业布置】
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
第1课时圆的周长（1）
1.围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
3.圆的周长都是直径的3倍多一些。
4.圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
【教学反思】
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢？我的思路是：
1.在引入新课时利用生活中的一个具体的事例，也就是书中的问题引入周长、圆的周长，从而揭示课题。同时利用一个老师想测量圆镜的周长，设下认知的障碍。
2.让学生初步感知了“圆的周长”后，在揭示了圆周长概念后，让学生自主探究使用什么方法可以测量出圆的周长，在师生充分的认识圆周长的同时，让学生在组内测量出直径是5cm和8cm圆片的周长并汇报，培养学生的合作精神。
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