人教版八年级数学上册课时练： 14.3 因式分解（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练： 14.3 因式分解（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-07 21:50:31 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.3
因式分解
一、选择题
1．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是(
)
A．方案①提价最多
B．方案②提价最多
C．方案③提价最多
D．三种方案提价一样多
3．下列能用平方差公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知（
）.
A．3
B．-3
C．5
D．-5
5．已知，，则的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
7．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
8．下列多项式中，能分解因式的是：
A．
B．
C．
D．
9．已知三角形三边长为a、b、c，且满足，
，
，则此三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．无法确定
10．已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（
）
A．1、3
B．3、5
C．6、8
D．7、9
二、填空题
11．因式分解：a3-9ab2=__________．
12．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．
13．因式分解：________．
14．已知，
则_______．
15．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
三、解答题
16．已知a2﹣3a+1＝0．
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．
（2）求6a﹣2a2的值．
（3）求a+的值．
17．阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”．
材料二：对任的自然数p均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：G（P）＝．
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．
18．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
因式分解:
．
填空:
①当时，代数式_
．
②当_
时，代数式．
③代数式的最小值是_
．
拓展与应用:求代数式的最小值．
19．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．
（1）填空：
①（
）（
）（
）
②
=（
）（
）=（
）
（
）
（2）解决问题，计算：
20．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式
分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：和完全平方公式：进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
．
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将化成的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
①；
②．
21．第1个等式：1-=×
第2个等式：(1-)(1-)=×
第3个等式：(1-)(1-)(1-)=×
第4个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×
第5个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
······
(1)
写出第6个等式；
(2)
写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．
22．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
23．阅读下列分解因式的过程：
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a+2a)(x+a-2a)
(x+3a)(x-a)．
像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解：
（1）m2-4mn+3n2；
（2）x2-4x-12．
【参考答案】
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．D
11．a（a-3b）（a+3b）
12．或或或
13．
14．0
15．5
16．（1）a＝0不成立；理由略；（2）2；（3）3
17．（1）略；（2）39
18．(1)；(2)
①，②3，③4；(3)3
19．（1）①，，②，，，；（2）
20．（1）；（2）①；②
21．（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×，证明略．
22．(1)(x－y＋1)2；（2）略；（3）略.
23．（1）（m-n）（m-3n）；（2）（x+2）（x-6）．
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.3
因式分解
一、选择题
1．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是(
)
A．方案①提价最多
B．方案②提价最多
C．方案③提价最多
D．三种方案提价一样多
3．下列能用平方差公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知（
）.
A．3
B．-3
C．5
D．-5
5．已知，，则的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
7．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
8．下列多项式中，能分解因式的是：
A．
B．
C．
D．
9．已知三角形三边长为a、b、c，且满足，
，
，则此三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．无法确定
10．已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（
）
A．1、3
B．3、5
C．6、8
D．7、9
二、填空题
11．因式分解：a3-9ab2=__________．
12．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．
13．因式分解：________．
14．已知，
则_______．
15．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）
三、解答题
16．已知a2﹣3a+1＝0．
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．
（2）求6a﹣2a2的值．
（3）求a+的值．
17．阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”．
材料二：对任的自然数p均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：G（P）＝．
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．
18．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
因式分解:
．
填空:
①当时，代数式_
．
②当_
时，代数式．
③代数式的最小值是_
．
拓展与应用:求代数式的最小值．
19．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．
（1）填空：
①（
）（
）（
）
②
=（
）（
）=（
）
（
）
（2）解决问题，计算：
20．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式
分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：和完全平方公式：进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
．
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将化成的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
①；
②．
21．第1个等式：1-=×
第2个等式：(1-)(1-)=×
第3个等式：(1-)(1-)(1-)=×
第4个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×
第5个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
······
(1)
写出第6个等式；
(2)
写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．
22．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
23．阅读下列分解因式的过程：
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a+2a)(x+a-2a)
(x+3a)(x-a)．
像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解：
（1）m2-4mn+3n2；
（2）x2-4x-12．
【参考答案】
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．D
11．a（a-3b）（a+3b）
12．或或或
13．
14．0
15．5
16．（1）a＝0不成立；理由略；（2）2；（3）3
17．（1）略；（2）39
18．(1)；(2)
①，②3，③4；(3)3
19．（1）①，，②，，，；（2）
20．（1）；（2）①；②
21．（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×，证明略．
22．(1)(x－y＋1)2；（2）略；（3）略.
23．（1）（m-n）（m-3n）；（2）（x+2）（x-6）．