江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（六） Word版含答案

江苏省扬中二中2020-2021第一学期高一数学周练6
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1. 图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取， 四个值，
则相应与曲线、、、的值依次为 （ ）
A． ，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．设，则使为奇函数且在单调递减的的值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．设满足，下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．函数与的图象的交点个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6．为得到函数的图象，只需将幂函数 （ ）
A．向左、向下分别移动1个单位； B．向左、向上分别移动1个单位；
C．向右、向下分别移动1个单位； D．向右、向上分别移动1个单位；
7．已知函数的零点依次为，则的大小关系为
A． B． C． D． （ ）
8．已知幂函数，对任意且，都有，若函数（其中）在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．在下列四个函数中，定义域和值域相同的是 （ ）
A． B． C． D．
10．在下述函数中，在上是减函数的是 （ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，．给出如下结论,其中所有正确结论的序号是 （ ）
A．对任意，有； B．存在，使得；
C．函数的值域为；
D．若函数在区间上单调递减则存在，使得．
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知幂函数的图象过点，则 .
14．已知，则幂函数的图象不可能经过第 象限.
15．已知，则的取值范围是 ．
16．关于的二次函数有两个不相等的实数根，其中一个根小于1，另一个根大于2，则实数的取值范围是____ __.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数的定义域为．
（1）求；（2）当时，求的最小值．
18．函数对任意，都有，并且当时，
（1）求证：是上的减函数；（2）若，解不等式
19．已知函数．
（1）当时，试判断在上的单调性并用定义证明你的结论；
（2）对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数．
（I）若函数在上有最大值，求实数的值；
（II）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．
21．已知函数.
（1）证明：当a变化，函数的图象恒经过定点；
（2）当时，设，且，求（用表示）；
（3）在（2）的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.
22．已知二次函数．
⑴当时，若函数的定义域为，求实数的取值范围；
⑵当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
⑶当时，若方程在有解，求实数的取值
范围．（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C D D B A BC BC BD ACD
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17. 解：（1）要使函数有意义，必须，解得．
故函数的定义域．
（2）令，由得，即．
则．
①即时，（此时）；
②当即时，（此时）．
③当即时，（此时）9分（每个3分）
综上所述．
18．解：（1）任取，
，
，
，
，
所以在上单调递减；
（2），
，
，
，
所求解集为
19．解：（1）∵ ∴，在上的单调递减，
证明：取任意的，且
∵ ∴，
得 式大于0 ，即 所以在上的单调递减，
（2）由f（x）≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立.
即 ，
，
.
20．解：（I）由题意得：，因为
所以令，对称轴为
当时，，解得：（舍）
当时，，解得：
所以；
（II）由（I）可得：，
令，对称轴为
因为函数在上有且只有一个零点
所以的图象在上与轴只有一个交点
所以 ，解得 ，
或者即：，整理解得：
当时，与x轴有两个交点，故舍
综上或 .
21．解：（1）当时，不论取何值，都有
故函数的图象恒经过定点；
（2）当时，，
，
.
（3）不等式化为
即在区间上有解；
令，则，
，，
，又是正整数，故的最大值为.
22．（1）因为，所以
所以，因为
所以解得，．
（2）当对任意恒成立，
即对任意恒成立．则
在上是增函数，在上是减函数，
当时，，；
（3），，
，令，
则方程在上有解，
　　 令