临渭区2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名，准考证号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
A.
B.
C.
D.
2.
点的极坐标为，则它的直角坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（
）
A.
若，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.
B.
若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺病.
C.
若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.
D.
以上说法都不正确.
4.
等于
A.
1
B.
e-1
C.
e
D.
e+1
5.
在的二项展开式中,x的系数为( )
A.
10
B.
-10
C.
40
D.
-40
6.
甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市为雨天的概率为（
）
A.
0.6
B.
0.7
C.
0.8
D.
0.66
7.
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（
）
A.
20种
B.
30种
C.
40种
D.
60种
8.
离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为（
）
0
1
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
9.
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值为（
）
A.
B.
1
C.
D.
-2
10.
已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
11.
已知随机变量满足，且，若，则（
）
A.
0.5
B.
0.8
C.
0.2
D.
0.4
12.
若曲线与直线恰有两个交点，则实数取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）
13.
曲线:在点处的切线方程为_______________.
14.
设随机变量服从正态分布，若，则的值为
.
15.
已知，则_______.
16.
设函数，观察，，，根据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.
17.
为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c值为_________.
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
三、解答题：（计65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第18～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：共52分.
18.
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求.
19.
已知为实数，函数.
（1）若，求极大值和极小值；
（2）若在和上都是单调递增的，求的取值范围.
20.
已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望.
21.
设函数，曲线在点处的切线的斜率为0.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.
（二）选考题：计13分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
已知曲线的参数方程为
为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求曲线极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.
23.
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.临渭区2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名，准考证号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算展开即可．
【详解】解：
故选D.
【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
2.
点的极坐标为，则它的直角坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．
【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，
y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．
故选C．
【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．
3.
在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（
）
A.
若，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.
B.
若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺病.
C.
若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.
D.
以上说法都不正确.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机变量取值的意义，即可得答案；
【详解】随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，
有5%的可能性使得推断错误，认为吸烟与患肺病有关，
故选：C.
【点睛】本题考查独立性检验，考查对概念的理解，属于基础题.
4.
等于
A.
1
B.
e-1
C.
e
D.
e+1
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.
【详解】由微积分基本定理可得：
.
故选C.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.
5.
在的二项展开式中,x的系数为( )
A.
10
B.
-10
C.
40
D.
-40
【答案】D
【解析】
分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数.
详解：∵
,
∴当时,.
∴,故选D.
点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.
二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
6.
甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市为雨天的概率为（
）
A.
0.6
B.
0.7
C.
0.8
D.
0.66
【答案】A
【解析】
【分析】
记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，根据题意可得、、的值，“乙市下雨时甲市也下雨的概率”就是求“在乙市下雨的条件下，甲市也下雨的概率”，由条件概率公式，计算可得答案
【详解】解：记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，
根据题意有，，；
则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为；
故选：．
【点睛】本题考查条件概率的计算，解题的关键是理解要求的“乙市下雨时甲市也下雨的概率”的意义，属于基础题.
7.
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（
）
A.
20种
B.
30种
C.
40种
D.
60种
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A42=12种安排方法，
甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，
总共有12+6+2=20种；
故选A．
8.
离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为（
）
0
1
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率之和为1，简单计算可得结果.
【详解】由题可知：
故选：B
【点睛】本题考查对离散型随机变量分布列的认识，熟知所有概率之和为1，重在计算，属基础题.
9.
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值为（
）
A.
B.
1
C.
D.
-2
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导，把代入求出，再把代入导函数即可.
【详解】因为，
所以，
令代入得，
，
所以，
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了导数的计算.属于较易题.
10.
已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得，然后分、两种情况讨论，得到的单调性，然后可建立不等式求解.
【详解】由可得
当时，，在上单调递增，不满足题意
当时，
所以在上单调递减，在上单调递增
要使得函数在区间上不是单调函数
则有，解得
故选：C
【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
11.
已知随机变量满足，且，若，则（
）
A.
0.5
B.
0.8
C.
0.2
D.
0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
由二项分布的性质推导出，解得，从而，再由，能求出．
【详解】解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12.
若曲线与直线恰有两个交点，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.
【详解】对于函数，该函数的定义域为，且，令，得，列表如下：
单调递增
极大值
单调递减
且当时，；当时，.
作出函数与函数的图象如下图所示：
如上图所示，当时，直线与曲线有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】本题考查利用两函数图象的交点个数求参数，利用导数分析函数的单调性与极值与解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，计25分）
13.
曲线:在点处的切线方程为_______________.
【答案】y=2x﹣e
【解析】
，，所以切线方程为，化简得.
14.
设随机变量服从正态分布，若，则值为
.
【答案】
【解析】
试题分析：因为随机变量ξ服从正态分布N（3，4）
P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以与关于对称，
所以，所以，所以.
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，
考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．
15.
已知，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】
在等式中令，利用等比数列求和公式可求得的值.
【详解】在等式中，
令可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数和，同时也考查了等比数列求和，考查计算能力，属于中等题.
16.
设函数，观察，，，根据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.
【答案】
【解析】
【分析】
观察前三项的规律，求出第四项和第五项即可.
【详解】由题意得：，
.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了求函数解析式以及合情推理.属于较易题.
17.
为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为_________.
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
【答案】6
【解析】
【分析】
根据回归直线经过样本心点，计算代入即可求解值.
【详解】因为＝
(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝
(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝，
所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程＝0.85x－0.25，
所以＝0.85×5－0.25，所以c＝6.
故答案为：6
【点睛】本题考查回归方程的结论，属于基础题.
三、解答题：（计65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第18～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：共52分.
18.
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据复数的四则运算，求出；
（2）设，再根据是纯虚数可求出的值，即可得答案；
【详解】（1），
∴.
（2）∵虚部为2，∴，
∵为纯虚数，
∴且，解得：，
∴.
【点睛】本题考查复数的四则运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
19.
已知为实数，函数.
（1）若，求的极大值和极小值；
（2）若在和上都是单调递增的，求的取值范围.
【答案】（1）极大值为；极小值为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求导后，根据解得，根据导数可求得极值；
（2）转化为在和上恒成立，结合二次函数的图象列式可解得结果.
【详解】（1）因为，
，由得，解得，
所以，
此时有，由得或.
令，得或，令得，
所以函数在和上递增，在上递减，
所以函数在时取得极大值，在时取得极小值，
又，
的极大值为；极小值为.
（2）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件得：
，即，
，
∴实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
20.
已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）；（2）答案见解析；.
【解析】
【分析】
（1）根据二项分布的概率公式计算概率即可；
（2）根据题意得可能取值为0，2，4，再根据二项分布的公式计算概率求分布列和期望.
【详解】解：（1）记“该小组有两次失败”为事件，
.
（2）由题意可知的可能取值为0，2，4.
，
，
.
故的分布列为：
0
2
4
.
【点睛】本题考查二项分布，数学期望的计算，考查运算能力，是中档题.
21.
设函数，曲线在点处的切线的斜率为0.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.
【答案】（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求出导函数，利用导函数值为0，即可求的值；
（2）只需证：，令，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可．
【详解】解：（1）因为
所以，
由题意可得.
（2）由（1）得，
要证当时，，
只需证时，，即，
令，
由，得.
易知在上单调递减，在上单调递增，
故当时，.
，当时，，
在上单调递增，
故当时，，即，
故当时，，即当时，.
【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题．
（二）选考题：计13分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
已知曲线的参数方程为
为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.
【答案】（1），表示圆心为，半径为的圆；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据参数得到直角坐标系方程，再转化为极坐标方程得到答案.
（2）直线方程为，计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.
【详解】（1），即，化简得到：.
即，表示圆心为，半径为的圆.
（2），即，圆心到直线的距离为.
故曲线上的点到直线的最大距离为.
【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.
23.
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）当a＝2时，分类讨论求得不等式的解集；
（2）对任意的恒成立即，数形结合即可得到结果．
详解】（1）当时，，即
当时，不等式等价于：，
解得，所以；
当时，不等式等价于：，
解得，所以；
当时，不等式等价于：，
解得，所以；
所以，不等式的解集为.
（2）由题意知，当时，，即恒成立，
根据函数的图像易知，
解得，的取值范围为.
【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.
