2019-2020学年山东省烟台市栖霞市七年级下学期期中数学试卷（五四学制） (word版，含解析)

2019-2020学年山东省烟台市栖霞市七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．（3分）方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）给出下列命题：
（1）三角形的一个外角一定大于它的一个内角
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
（3）三角形的最小内角不能大于60°
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．有理数的绝对值是非负数
4．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．（3分）某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（　　）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
7．（3分）下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　）
A．由①得：x＝2y﹣1
B．由①×2﹣②得：﹣9y＝﹣3
C．由①×5﹣②×2得：x＝﹣7
D．把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝1
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
9．（3分）从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（　　）
A．小王 B．大王 C．10 D．黑桃
10．（3分）若二元一次方程3x﹣y＝﹣7，x+3y＝1，y＝kx+9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
11．（3分）如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（　　）
A．75° B．120° C．135° D．无法确定
12．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于1
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
二、填空题（本题共18分，6个小题，请把最后结果填写在答题卡第二题的相应位置上.）
13．（3分）如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为　 　．
14．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是　 　．
15．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　 　．
16．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮．若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为　 　．
17．（3分）如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为　 　．
18．（3分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是　 　．
三、解答题（本大题共66分，7个小题，请在答题卡第三题的相应位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
20．（8分）完成下列推理，并填写完理由．
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠BAE＝　 　又∵∠M＝∠N（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠NAE＝　 　（　 　）
∴∠BAE﹣∠NAE＝　 　﹣　 　（　 　）
即∠1＝∠2
21．（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
23．（10分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求∠C的度数．
24．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．（12分）如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．
（1）请你完成这道思考题；
（2）若将题中的条件“∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点”改为“∠AED＝∠C，∠B＝∠DEF，点P是线段BC上一点（点P不与点F重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共36分，12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的字母代号填涂在答题卡第一题的相应位置上.）x+y＝1
1．（3分）方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
解：
②﹣①，得
x＝4，
将x＝4代入①，得
y＝﹣3，
故原方程组的解为，
故选：C．
2．（3分）给出下列命题：
（1）三角形的一个外角一定大于它的一个内角
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
（3）三角形的最小内角不能大于60°
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故错误；
（2）若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形，故正确；
（3）三角形的最小内角不能大于60°，故正确，
（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故正确．
故选：C．
3．（3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．有理数的绝对值是非负数
解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，故此选项不合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；
C、366人中，平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意；
D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝7．
故选：C．
5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
6．（3分）某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（　　）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；
则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，
由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；
假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；
由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；
故选：B．
7．（3分）下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　）
A．由①得：x＝2y﹣1
B．由①×2﹣②得：﹣9y＝﹣3
C．由①×5﹣②×2得：x＝﹣7
D．把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝1
解：A.，
由①得：x＝﹣1+2y＝2y﹣1，故本选项不符合题意；
B.，
由①×2﹣②得：y＝﹣3，故本选项符合题意；
C.，
由①×5﹣②×2得：x＝﹣7，故本选项不符合题意；
D.，
把①×2整体代入②得：﹣2﹣y＝1，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠D＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．
故选：D．
9．（3分）从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（　　）
A．小王 B．大王 C．10 D．黑桃
解：∵从一副扑克牌中任意抽出1张牌，共有54种等可能结果，其中抽到小王和大王的结果各有1种可能，数字10的有4种结果，黑桃的有13种结果，
∴抽得小王的概率＝抽得大王的概率＝，
抽得数字10的概率为＝，
抽得黑桃的概率为，
故选：D．
10．（3分）若二元一次方程3x﹣y＝﹣7，x+3y＝1，y＝kx+9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
解：解方程组得：
，
代入y＝kx+9得：1＝﹣2k+9，
解得：k＝4．
故选：D．
11．（3分）如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（　　）
A．75° B．120° C．135° D．无法确定
解：如图，延长ED交BC于F，
∵BA∥DE，
∴∠BFD＝∠B＝120°，∠CFD＝60°，
又∵∠CDE是△CFD的外角，
∴∠C＝∠CDE﹣∠DFC＝135°﹣60°＝75°．
故选：A．
12．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于1
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
解：A、错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B、错，反面朝上的概率仍为0.5；
C、错，概率等于1即为必然事件；
D、正确．
故选：D．
二、填空题（本题共18分，6个小题，请把最后结果填写在答题卡第二题的相应位置上.）
13．（3分）如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为　76°　．
解：∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝104°，
∴∠3＝104°，
∴∠2＝76°，
故答案为：76°．
14．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是　　．
解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
15．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　　．
解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P（红灯亮）＝＝，
故答案为：．
16．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮．若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为　　．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
17．（3分）如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为　∠1+∠2﹣∠A＝90°　．
解：∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∵∠1＝∠ACE+∠A，∠2＝∠ABD+∠A
∴∠1+∠2＝∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
＝∠ACB+∠ACB+∠A+
＝90°+
故答案为：∠1+∠2﹣∠A＝90°．
18．（3分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是　60　．
解：设小矩形的宽是x，长是y，
，
解得：．
小矩形的面积为：6×10＝60．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共66分，7个小题，请在答题卡第三题的相应位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
解：（1）方程组整理得：，
把①代入②得：7y+21+5y＝﹣9，
移项合并得：12y＝﹣30，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入①得：x＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3+②×2得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
20．（8分）完成下列推理，并填写完理由．
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴　AB　∥　CD　（　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠BAE＝　∠AEC　又∵∠M＝∠N（已知）
∴　AN　∥　EM　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠NAE＝　∠MEA　（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠BAE﹣∠NAE＝　∠CEA　﹣　∠MEA　（　等量减等量，差相等　）
即∠1＝∠2
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC，又∵∠M＝∠N（已知），
∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA（等量减等量，差相等），
即∠1＝∠2．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；AN，EM，内错角相等，两直线平行；∠MEA，两直线平行，内错角相等；∠CEA，∠MEA，等量减等量，差相等．
21．（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
解：（1）P（甲摸石头）＝；
（2）P（乙胜）＝；
（3）P（甲摸锤子胜）＝，P（甲摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）＝，P（甲摸布胜）＝，，
∴甲摸锤子获胜的可能性最大．
22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
解：（1）
②+①得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，
解得：y＝﹣5，
所以方程组的解是：；
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，
解得：y＝﹣2，
即x＝2，
所以方程组的解是，
代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
即原题中“□”是﹣3．
23．（10分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求∠C的度数．
解：（1）解方程组，
得．
（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．
24．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵b＝＝7﹣a+为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．
25．（12分）如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系．
（1）请你完成这道思考题；
（2）若将题中的条件“∠ADE＝90°，∠DEF＝90°，点P是FC上一点”改为“∠AED＝∠C，∠B＝∠DEF，点P是线段BC上一点（点P不与点F重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，并说明理由．
解：（1）结论：∠BDP+∠EGP＝180°．
理由：∵∠ADE＝∠DEF＝90°，
∴AB∥EF，
∴∠BDG＝∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP＝180°，
∴∠BDP+∠EGP＝180°．
（2）结论不变．
∵∠AED＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠B＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴AB∥EF，
∴∠BDG＝∠DGE，
∵∠DGE+∠EGP＝180°，
∴∠BDP+∠EGP＝180°．