苏教版 必修第一册 第7章 三角函数 单元测试卷 （Word解析版）

第7章 三角函数 单元测试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（5分）下列函数中，最小正周期为π的函数是（　　）
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin（x+） D．y＝cos（﹣2x）
2．（5分）已知点P（3，4）在角α的终边上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）代数式sin（﹣330°）cos390°的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（5分）已知tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA＝，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．正三角形
7．（5分）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（　　）
A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|
8．（5分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（5分）若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．tanα＝﹣
B．＝sinα﹣cosα
C．cosα＝﹣
D．＝sinα+cosα
10．（5分）将函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是（　　）
A． B．﹣ C． D．
11．（5分）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin（π+α）＝﹣，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（　　）
A．sinβ＝ B．cos（π+β）＝
C．tanβ＝ D．tanβ＝
12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为（　　）
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝6，φ＝ D．ω＝6，φ＝
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα＝，则tanα＝　 　．
14．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为　 　．（按由小到大顺序排列）
15．（5分）已知函数y＝asin（2x+）+b在x∈[0，]上的值域为[﹣5，1]，则a+b的值为　 　．
16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω＝　 　，f（）＝　 　
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．
18．（12分）已知cos（π+α）＝﹣，且α在第四象限，计算：
（1）sin（2π﹣α）；
（2）（n∈Z）．
19．（12分）已知函数f（x）＝3tan（2x﹣）．
（1）求f（x）的定义域与单调区间；
（2）比较f（）与f（﹣）的大小．
20．（12分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
21．（12分）设a为正实数．如图，一个水轮的半径为am，水轮圆心O距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P0）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点P第一次达到最高点需要多少时间．
22．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
x






y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列函数中，最小正周期为π的函数是（　　）
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin（x+） D．y＝cos（﹣2x）
【分析】求出函数的周期，判断选项的正误即可．
解：对于A，B，正、余弦函数的周期为T＝＝2π，所以A、B不正确；
y＝sin（x+）的周期为4π，所以C不正确；
故选：D．
2．（5分）已知点P（3，4）在角α的终边上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】点P（3，4）在角α的终边上，求出r＝＝5，再由＝﹣sinα，能求出结果．
解：∵点P（3，4）在角α的终边上，
∴r＝＝5，
故选：D．
3．（5分）代数式sin（﹣330°）cos390°的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．
解：sin（﹣330°）?cos 390°＝sin（﹣360°+30°）?cos（360°+30°）
＝sin 30°?cos 30°＝×＝．
故选：B．
4．（5分）已知tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值．
解：∵tan（﹣α）＝，则tan（+α）＝﹣tan[π﹣（+α）]＝﹣tan（﹣α）＝﹣，
故选：B．
5．（5分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．
解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
故排除A和B．
故排除C．
故选：D．
6．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA＝，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．正三角形
【分析】利用sinA+cosA＝，两边平方可得sinAcosA＝﹣，进而判断出A是钝角．
解：∵sinA+cosA＝两边平方可得：sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，
化为sinAcosA＝﹣，
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：A．
7．（5分）下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（　　）
A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|
【分析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．
解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；
f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；
故选：A．
8．（5分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由题意并根据函数的图象特征可得 t≥?T，由此求得正整数t的最小值．
解：函数的图象在区间[0，t]上至少有2个波峰，
即函数在区间[3，t]上至少有2个最大值．
由题意并根据函数的图象特征可得t≥×4＝7，
故选：C．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（5分）若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．tanα＝﹣
B．＝sinα﹣cosα
C．cosα＝﹣
D．＝sinα+cosα
【分析】利用同角三角函数基本关系式以及三角函数的符号，判断选项的正误即可．
解：由同角三角函数的基本关系式，知tanα＝，故A错误；
因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以sinα﹣cosα＞0，sinα+cosα的符号不确定，
故选：BC．
10．（5分）将函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】先求出F′的解析式，既然关于对称，所以该点坐标适合解析式，解三角方程即可．
解：函数y＝sin（x+φ）的图象F向左平移个单位长度，
所以F′的解析式为y＝sin（x+φ），
即sin（φ）＝0，
当k＝0，φ＝；k＝1，φ＝．
故选：BD．
11．（5分）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin（π+α）＝﹣，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（　　）
A．sinβ＝ B．cos（π+β）＝
C．tanβ＝ D．tanβ＝
【分析】由已知求得sinα，再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案．
解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣，
∴sinα＝，若α+β＝，则β＝﹣α．
B中，cos（π+β）＝﹣cos（）＝﹣sinα＝﹣，故B不符合条件；
D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β+cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件．
故选：AC．
12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过点，且在区间上单调，则ω，φ可能的取值为（　　）
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝6，φ＝ D．ω＝6，φ＝
【分析】因为函数f（x）过点（，），代入解析式得＝，或＝，又因为在区间上单调，所以，解得T≥，所以ω≤12，分两种情况若函数f（x）在区间上单调递增，若函数f（x）在区间上单调递减，分析ω，φ可能的取值，即可得出答案．
解：因为函数f（x）过点（，），
所以＝sin（+?），
又因为在区间上单调，
，所以ω≤12，
则﹣＜＝＜，（k∈Z）
若ω＝6，则?＝﹣，
当k＝1时，＝+2π，
若函数f（x）在区间上单调递减，
当k＝0时，＝，
若ω＝6，则?＝﹣．
若ω＝6，则?＝，
故选：BCD．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα＝，则tanα＝　　．
【分析】先求出sinα﹣cosα，与sinα+cosα＝联立，解出sinα，cosα，求出结论即可．
解：由（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，
得2sinαcosα＝﹣，
因为α∈（0，π），所以sinα＞0，cosα＜0，
所以tanα＝＝＝，
故答案为：．
14．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为　a＜b＜c　．（按由小到大顺序排列）
【分析】利用正弦函数的单调性以及三角函数线，判断a，b，c的大小．
解：∵b＝cos55°＝sin（90°﹣55°）＝sin35°，且35°＞33°，
根据y＝sinx在（0°，90°）上单调递增，可得b＞a；
故答案为：a＜b＜c．
15．（5分）已知函数y＝asin（2x+）+b在x∈[0，]上的值域为[﹣5，1]，则a+b的值为　1或﹣5　．
【分析】首先利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用分类讨论思想的应用建立方程组，最后求出结果．
解：由于x∈[0，]，所以，
所以．
当a＜0时，，解得a＝﹣4，b＝﹣1，
所以a+b＝1或﹣5．
故答案为1或﹣5．
16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω＝　3　，f（）＝　0　
【分析】由三角函数的图象先求出周期，进而求出ω的值为3，将（，0）代入，注意在x＝处函数单调递增，可得3?+φ＝kπ，取φ＝﹣π，求出函数的解析式，进而求出f（）的值．
解：由图象知T＝π，
∴T＝，A＝5，
∴ω＝3，将点（，0）代入y＝2sin（3x+φ）得：sin（3×+φ）＝0，
∴f（x）＝2sin（3x﹣π），
故答案为：3，0．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．
【分析】（1）由题意直接利用三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．
（2）利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．
解：（1）∵α终边过点P（4，﹣3），∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝﹣7，
∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴2sinα+cosα＝2×（﹣）+＝﹣．
当点P在第二象限时，sinα＝，cosα＝﹣，2sinα+cosα＝；
当点P在第四象限时，sinα＝﹣，cosα＝，2sinα+cosα＝﹣．
18．（12分）已知cos（π+α）＝﹣，且α在第四象限，计算：
（1）sin（2π﹣α）；
（2）（n∈Z）．
【分析】由已知求得cosα，sinα的值．
（1）直接利用诱导公式求得sin（2π﹣α）；
（2）由诱导公式及化简，代入cosα即可得答案．
解：∵cos（π+α）＝﹣，
∴﹣cosα＝﹣，则cosα＝，
∴sinα＝﹣＝﹣．
＝﹣sinα＝；
＝＝
＝＝﹣＝﹣4．
19．（12分）已知函数f（x）＝3tan（2x﹣）．
（1）求f（x）的定义域与单调区间；
（2）比较f（）与f（﹣）的大小．
【分析】（1）由题意利用正切函数的定义域和单调性，求得f（x）的定义域与单调区间．
（2）根据函数的解析式，求得f（）与f（﹣）的值，可得f（）与f（﹣）的大小．
解：（1）由函数f（x）＝3tan（2x﹣），可得2x﹣≠kπ+，
求得x≠+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．
故函数的单调增区间为（﹣，+ ）．
f（﹣）＝3tan（﹣）＝﹣3tan（+）＝﹣3?＝﹣3?＝6+3，
∴f（）＜f（﹣）．
20．（12分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
【分析】（1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；
（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．
（3）把t＝0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．
解：（1）由函数的图象可得函数的周期T＝2（﹣）＝π，故小球往复运动一次需π．
（2）：由题意设这条曲线的函数解析式为：s＝Asin（ωt+φ） （其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），
因为函数经过（，2）；
所以φ＝，s＝4sin（2t+）．
所以由题意可得当t＝0时，s＝3sin（0+）＝2，
故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是7．
21．（12分）设a为正实数．如图，一个水轮的半径为am，水轮圆心O距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P0）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点P第一次达到最高点需要多少时间．
【分析】（1）以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立坐标系，
根据题意求出h关于t的函数即可；
（2）根据函数解析式计算h取得最大时t的值即可．
解：（1）如图所示，
以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系；
根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为rad/s，
根据三角函数定义，可得；
所以，解得t＝4+12k（k∈N），
所以当k＝3时，t＝4，即第一次达到最高点时需要4s．
22．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
x






y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．
（2）函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．
解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，
由，得ω＝1，
令，即，解得，
（2）∵函数的周期为，
令，∵，∴，
∴方程f（kx）＝m在时恰好有两个不同的解，则，
即实数m的取值范围是．