《11.1同底数幂的乘法》教学设计
一.教学目标：
1.
知识与技能：理解同底数幂乘法法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能应用其进行计算。
2.过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，通过同底数幂乘法法则的推导
，让学生尝试着自己发现问题、分析问题、解决问题，总结归纳，得出结论，培养学生总结归纳的能力。
3.情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点，能从交流中获益。
二.教学重点、难点
重点：对同底数幂乘法运算性质的理解
难点：同底数幂乘法运算性质的应用。
三.教学方法：启发式发现法
四.教学过程：
1.复习回顾：
①
叫做乘方，an中的a叫做
，n叫做
，an叫做
②22=
，33=
，(-2)2=
，(-3)3=
，正数的任何次幂都是
，负数的偶数次幂是
，负数的奇数次幂是
。
③
计算并比较各组幂之间的运算规律
2?与(-2)2
，
24与(-2)4，
33与(-3)3，
35与(-3)5
互为相反数的两数的偶数次幂
，互为相反数的两数的奇数次幂
（教师提问，学生通过回答以上内容复习乘方以及幂的运算规律，为本节的学习做好铺垫。）
2、探究新知：
①、少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？
提示：
1立方米=103升，
100立方米=102立方米，
100立方米=102×103升。
式子103×102的意义是什么？
（生回答：表示103与102的积）
这个式子中的两个因式有何特点？（生回答：是底数相同的幂）从而引入本节的课题：11.1同底数幂的乘法
请同学们先根据乘方的意义及自己的理解，解答下列各题
103×102=
=
=10(
)
24
×23
=
=
=
2(
)
a4×a3
=
=
=
a(
)
.
（让学生回答）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
103
×102
=
10（
）
=10（
）
24
×23
=
2（
）=2（
）
a4
×
a3
=
a（
）=
a（
）
（生回答：左右两边底数相同，指数相加。）
②. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
．
=．＝＝
即am·an=
(m、n都是正整数)（让学生尝试自己推导法则）
一、同底数幂的乘法性质：
am?an=am+n(当m、n都是正整数)（让学生用自己的语言叙述法则）
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式：(同底、相乘)，运算方法：底数不变，指数相加
注意公式中的
a可代表一个数、字母、式子等。
猜想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也有这一性质呢？怎样用公式表示？（让学生思考回答）
am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
例题讲解：
例一：
1、32×35
2、（-5）3×（-5）5
3、a8·a3·a
4、（a+b）2·（a+b）3
巩固训练：
1、计算：⑴（-3）5·
（-3）8
⑵（
x）(
x)2
(
x)3
⑶
x5
·x
·x3
⑷y4·y3·y2·y
⑸
x
n
·
xn+1
⑹
(x+y)3
·
(x+y)4
2、判断对错：下面计算对不对，如果不对，怎样改正？
①b5·b5=2b5
②b5+b5=b10
③x5·x5=x25
④y5·y5=2y10
⑤c3·c=c3
⑥m+m3=m4
3、随机应变：填空
①x5·（
）=x8
②a·（
）=a6
③x·x3·（
）=x7
④xm·（
）=x3m
例二：
某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104，即5小时=1.8×104秒
1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）
=1.8×1019
答：它工作5小时可作1.8×1019次运算
（教师提示5小时先化成秒再计算，让学生自己完成后再对答案改错。）
二、底数互为相反数的幂的乘法
例三:
①
22×（-2）3×24
②
16×23×(-2)5
分组讨论，小组代表发言
你能总结出解底数互为相反数的幂的乘法的步骤吗？体现了什么数学思想？
（小组代表回答讨论的结果：根据互为相反数幂的乘法规律转化为同底数幂的乘法，如遇到困难教师应及时指导）
解：①22×（-2）3
×24
=22×（-23）×24
=-﹙22×23×24﹚
=-22+3+4=-29
②
16×23×(-2)5
=24×23×（-25）
=-（24×23×25）
=-24+3+5
=-29
挑战自我：
1.计算：①
a2·a4·(-a)3
②(a-b)
2(a-b)3(b-a)3
③
3×27×9=3y，则y=
(两位学生爬黑板做①②口答③后学生回答解题的步骤和用到的数学思想不全的教师补充，步骤：1.转化成同底数幂的乘法2.确定积的符号3.根据同底数幂的乘法法则计算。体现了“转化”的数学思想。)
三、同底数幂的乘法公式的逆运用：
公式：am+n=am·an
(m.n是正整数)
例4：已知：10x=7
,10y=8
,求：10x+y的值
点拨：指数相加是同底数幂相乘的结果
解：10x+y=10x
·
10y
=7×8=56
变式训练：（根据例题的步骤让学生回答）
1、已知：xm=3,xn=5.求xm+n的值
2、已知：x·xm·xn=x14,
且xm·x2=x10.
求：mn的值
达标检测
一、下列各式中，计算过程正确的是(
)
A、x3+x3=x3+3=x6
B、x3·x3=2x3
C、x·x3·x5=x0+3+5=x8
D、x2·(-x)3=-x2+3=-x5
二、填空：1、53×53×54×5(
)
=512
2、x·x(
)
·x3=x6
3、a·a2·a3·a4=a(
)
4、(x-y)3·(y-x)5=(
)
三、计算题：
1、
a3·a7·a
2、(3×102)
×(4×104)
3、27×32×(-3)4
4、32×(-3)2×36
5、(2x-y)3·
(2x-y)·
(2x-y)
6、(a-b)
·(b-a)2·(a-b)3
7.已知2m=4,2n=16,求2m+n的值
8、22x·2y=24,3x·32y=35,求x,y的值
布置作业：p78
1.3.4.6
小结：通过本节课的学习你有什么收获？
PAGE
7《11.1同底数幂的乘法》评测练习
知识点一：
巩固训练：
一.??计算（抢答）
⑴(-3)5·(-3)8
⑵（
x）(
x)2
(
x)3
⑶
x5
·x
·x3
⑷y4·y3·y2·y
⑸
x
n
·
xn+1
;
⑹
(x+y)3
·
(x+y)4
二.下列计算对不对?如果不对，应怎样改正？
⑴a2·a5=a10
⑵a3·a3=2a6
⑶a3+a3=a6
⑷a·a=a
知识点二：
巩固训练：1.
a2·a4·(-a)3
2、(a-b)
2
(a-b)3
(b-a)3
知识点三：
变式训练：
1、已知：xm=3,xn=5.求xm+n的值
2、已知：x·xm·xn=x14,
且xm·x2=x10.
求：mn的值
达标检测：
一、下列各式中，计算过程正确的是(
)
A、x3+x3=x3+3=x6
B、x3·x3=2x3
C、x·x3·x5=x0+3+5=x8
D、x2·(-x)3=-x2+3=-x5
二、填空：
1、53×53×54×5(
)
=512
2、x·x(
)
·x3=x6
3、a·a2·a3·a4=a(
)
4、(x-y)3·(y-x)5=(
)
三、计算题：
1、
a3·a7·a
2、(3×102)
×(4×104)
3、27×32×(-3)4
4、32×(-3)2×36
5、(2x-y)3·
(2x-y)·
(2x-y)
6、(a-b)
·(b-a)2·(a-b)3
7.已知2m=4,2n=16,求2m+n的值
8、22x·2y=24,3x·32y=35,求x,y的值
作业：p78
1.3.4.6
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2(共21张PPT)
11.1
同底数幂的乘法
数学
青岛版
七下
教学目标：
1.
知识与技能：理解同底数幂乘法法法则的推导过程，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能应用其进行计算。
2.过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推导过程，通过同底数幂乘法法则的推导
，让学生尝试着自己发现问题、分析问题、解决问题，总结归纳，得出结论，培养学生总结归纳的能力。
3.情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点，能从交流中获益。
情境导航
当你站在海边，眺望一望无际的大海时可曾想到世界海洋的容积有多大？海水是由一个个水分子组成的，一个水分子的质量是3×10-23克，在1滴水中大约有多少个水分子？
温故知新
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an
=
a
×
a
×
a
×…
a
n个a
①3?
，（-3）?
，
-3?它们分别表示什么意义？它们的底数分别是什么？
②
2?
=
4
，33=
27
，(-2)?=4
，(-3)3=-27，正数的任何次幂都是
负数的偶数次幂是
，负数的奇数次幂是
。
③计算并比较各组幂之间的运算规律
2?
与
(-2)2
，24与(-2)4，33与(-3)3，35与(-3)5
互为相反数的两数的偶数次幂（
），互为相反数的两数的奇数次幂互为(
)。
正数
正数
负数
相等
相反数
少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？(1立方米=103升）
100立方米=102立方米，
1立方米=103升
100立方米=102
×
103
升
·
103×102表示什么意义？这个式子中的两个因式有什么特点？
根据乘方的意义，
103=10×10×10
,102=10×10
∴103×102=
（10×10×10)×(10×10)
=10×10×10×10×10
=105
24×23=(2×2×2×2)×(2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
a4·a3=(a·a·a·a)·(a·a·a)=a·a·a·a·a·a·a=a7
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
103
×102
=
10（
）
24
×23
=
2（
）
a4×
a3
=
a（
）
5
7
7
=
10（
）；
=
2（
）；
=
a（
）
.
3+2
4+3
4+3
猜想:
am
·
an=
?
(当m、n都是正整数)
尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
对于任意底数a和任意正整数m,n
am
·
an=
(当m、n都是正整数)
am
·
an
=
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
=
aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
你能用文字语言来叙述这一法则吗？
同底数幂的乘法性质：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
am·an·ap=am+n+p
(m.n.p都是正整数）
③
a8·a3·a=a8+3+1=a12
1.计算：
①、32×35
②、（-5）3×（-5）5
③
、a8·a3·a
④、（a+b）2·（a+b）3
解：
①
32
×35=32+5=37
②
(-5)3×(-5)5=(-5)3+5=(-5)8=58
④(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5
巩固训练：
一.??计算（抢答）
⑴（-3）5·
（-3）8
⑵（
x）(
x)2
(
x)3
⑶
x5
·x
·x3
⑷y4·y3·y2·y
⑸
x
n
·
xn+1
;
⑹
(x+y)3
·
(x+y)4
二.下列计算对不对?如果不对，应怎样改正？
⑴a2·a5=a10
⑵a3·a3=2a6
⑶a3+a3=a6
⑷a·a=a
(×)改正：
a2·a5=a7
(×)改正:
a3·a3=a6
(×)改正：
a3+a3=2a3
(×)改正：
a·a=a2
例2：某台电脑每秒可作1015次计算，它工作5小时可作多少次运算？
分析：1小时=3600秒=3.6×103秒,把5小时转化为秒再根据每秒作1015次利用乘法进行计算。
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104，即5小时=1.8×104秒
1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）
=1.8×1019
答：它工作5小时可作1.8×1019
次
运算
二.底数互为相反数的幂的乘法
例3：计算
①
22×（-2）3×24
②
16×23×(-2)5
分组讨论，小组代表发言
你能总结出解不同底数的幂的乘法的步骤吗？体现了什么数学思想？
解：
①
22×（-2）3×24
=22×（-23）×24
=-﹙22×23×24﹚
=-22+3+4=-29
巩固训练：1.
a2·a4·(-a)3
2、(a-b)
2
(a-b)3
(b-a)3
②
16×23×(-2)5
=24×23×（-25）
=-（24×23×25）
=-24+3+5=-29
三.同底数幂的乘法运算法则的逆用
逆用：
am·an=am+n(m.n是正整数）
(m.n是正整数)
例4：已知：10x=7
,
10y=8
,求：10x+y的值
点拨：指数相加是同底数幂相乘的结果
解：10x+y=10x
·
10y
=7×8=56
变式训练：
1、已知：xm=3,xn=5.求xm+n的值
2、已知：x·xm·xn=x14,
且xm·x2=x10.
求：mn的值
达标检测
一、下列各式中，计算过程正确的是(
)
A、x3+x3=x3+3=x6
B、x3·x3=2x3
C、x·x3·x5=x0+3+5=x8
D、x2·(-x)3=-x2+3=-x5
D
达标检测
二、填空：
1、53×53×54×5(
)
=512
2、x·x(
)
·x3=x6
3、a·a2·a3·a4=a(
)
4、(x-y)3·(y-x)5=(
)
2
2
10
-(x-y)8
达标检测
三、计算题：
1、
a3·a7·a
2、(3×102)
×(4×104)
3、27×32×(-3)4
4、32×(-3)2×36
5、(2x-y)3·
(2x-y)·
(2x-y)
6、(a-b)
·(b-a)2·(a-b)3
7.已知2m=4,2n=16,求2m+n的值
8、22x·2y=24,3x·32y=35,求x,y的值
作业：p78
1.3.4.6
这节课你学会了什么？
互为相反数的幂的乘法运算步骤：⑴把不同的底数的幂转化为
____________,⑵确定___________,
⑶利用______
计算.
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
知识点一.同底数幂的乘法运算法则
知识点二：互为相反数的同底数幂相乘
1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。
2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。
相同底数的幂
积的符号
同底数幂的乘法
知识点三：同底数幂的乘法的逆用：
口诀：
指数相加幂相乘
