人教版高中物理必修一第二章 匀变速直线运动的研究 综合评估(Ⅱ)

《匀变速直线运动的研究》综合评估(Ⅱ)
限时：90分钟 总分：100分
一、单项选择题(每小题4分，共24分)
1．一辆电车，原来的速度是8 m/s，在一段下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s时的速度为(　　)
A．20 m/s　　　　　　　B．8 m/s　　　　　　　
C．18 m/s　　　　　　　D．10 m/s
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小是5 m/s2，则刹车后6 s的位移是(　　)
A．30 m B．40 m C．10 m D．0
3．在足够长的平直的公路上，一辆汽车以加速度a起动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁驶过，则
①汽车追不上自行车，因为汽车起动时速度小
②以汽车为参考系，自行车是向前做匀减速运动
③汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两者速度相等，然后两者距离逐渐减小，直到两车相遇
④汽车追上自行车的时间是
上述说法中正确的是(　　)
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．我国自主研发的舰载飞机歼?15，需加速到相对于空气的速度为60 m/s时才能开始起飞，为了缩短跑道的长度，常利用弹射装置提供一个10 m/s的初速度．歼?15在陆地平面利用弹射装置，在无风情况下试飞，在弹射的同时启动动力系统，经5 s后离开地面．在跑道上加速的过程中，歼?15的加速度逐渐减小，则(　　)
A．起飞过程的平均速度为35 m/s
B．加速跑道的长度可设计为150 m
C．加速跑道的长度一定大于175 m
D．若在舰母上起飞，向航母运动的反方向弹射并加速，这样有助于飞机起飞
5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内的位移是3 m,3T末的速度是3 m/s，则(　　)
A．物体的加速度是1 m/s2
B．1T末的瞬时速度为1 m/s
C．该时间间隔T＝1 s
D．物体在第一个T内位移是1 m
6．跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)(　　)
A．2 s B. s C．1 s D．(2－) s
二、多项选择题(每小题4分，共16分)
7．如图所示，a，b分别表示先后从同一地点以相同初速度做匀变速直线运动的两个物体的v—t图象，则下列说法正确的是(　　)
A．4 s末两个物体速率相等 B．5 s末两个物体速率相等
C．4 s末两个物体相遇 D．5 s末两个物体相遇
8．做匀变速直线运动的物体，在某一段时间Δt内的位移大小为Δs，则可以表示(　　)
A．物体在Δt时间内速度的增加量
B．物体在经过Δs轨迹中点的瞬时速度
C．物体在Δt时间内中间时刻的瞬时速度
D．物体在Δt时间内的平均速度
答案
1．C　2.B　3.B
4．C　本题考查运动学公式，意在考查位移、加速度和平均速度的计算．飞机做加速度逐渐减小的加速运动，由v—t(图略)图象可知图线与横轴所围的面积即位移，可得x> m＝175 m，平均速度为＝>35 m/s，A、B错误，C正确．若在航母上起飞，向航母运动的方向弹射并加速，这样飞机才能获得更大的初速度，有助于飞机起飞，D错误．
5．B　6.C
7．AC　由图象知，4 s末两物体的速度大小相等，方向相反，均为10 m/s，故A正确.0～4 s内两物体位移为xa＝×30×3 m－×10×1 m＝40 m，xb＝×(30＋10)×2 m＝40 m，故C正确.5 s末a物体速度为－20 m/s，b物体速度为0，此时位移分别为xa＝×30×3 m－×20×2 m＝25 m，xb＝×30×3 m＝45 m，故B，D错误．
8．CD　据＝可知D选项正确，A，B选项错误，根据匀变速直线运动的特点——某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知C正确．
9．做自由落体运动的物体，先后经过空中的M，N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是(　　)
A．M，N间的距离为
B．物体经过MN中点时的速度为
C．物体经过MN时所用的时间为
D．物体经过MN的平均速度为v＝
10．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1＝4 m/s,1 s后的速度大小变为v2＝10 m/s，在这1 s内物体的加速度大小(　　)
A．可能小于4 m/s2 B．可能等于6 m/s2
C．一定等于6 m/s2 D．可能大于10 m/s2
三、填空题(每小题5分，共20分)
11．一水滴做自由落体运动，经过巨形玻璃窗的上沿时的速度为5 m/s，经过下沿时的速度是15 m/s，该窗的高度是________m．(g取10 m/s2)
12．为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网．某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯来．由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子x1＝40t来描述，运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶．警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用式子x2＝2t2来描述，请回答：
(1)毒贩逃跑时的速度是________m/s，警车追赶毒贩时的加速度是________m/s2，警车在离检查站的________m处追上毒贩．
(2)在追赶过程中，在t＝________s时刻警车与毒贩子的距离最远，最远距离为________m.
13．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染．如下图所示，A，B，C，D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
①相邻两计数点的时间间隔为________ s；
②打C点时物体的速度大小为________ m/s(取2位有效数字)；
③物体的加速度大小为________(用sA，sB，sD和f表示)．
14．滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组 1 2 3 4 5 6
v/(m·s－1) 0 0.16 0.19 0.24 0.30 0.49
x/m 0 0.045 0.075 0.111 0.163 0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x—v图象如图甲所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x—v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比．请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．
(2)根据你所作的图象图乙，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度的平方v2的关系是____________________．
答案
9.ABD　10.BD
11．10
解析：由v－v＝2gh，得h＝＝ m＝10 m.
12．(1)40　4　800　(2)10　200
解析：(1)匀速运动的位移公式为x＝v t，将x1＝40t与之对照可知v＝40 m/s，将x＝v0t＋at2与x2＝2t2对比可知v0＝0，a＝4 m/s2.
警车追上毒贩时两车相距检查点的位移相同，故有x1＝x2，即40t＝2t2，t＝20 s，所以x1＝40t＝40×20 m＝800 m.
(2)由于开始时毒贩车速大于警车车速，故两车有相对运动，它们之间的距离加大，当两车的速度相等时，瞬间没有相对运动，此时两车距离最大，之后v警>v毒，两车距离又减小，设毒贩的车速为v1，警车的车速为v2，当v1＝v2时，它们距离检查点的位移分别为x1、x2，Δx为两车间的最大距离，根据v1＝v2,40＝at知t＝ s＝10 s，所以Δx＝x1－x2＝(40×10－×4×102) m＝200 m.
13．①0.1　②2.5　③
解析：本题考查应用打点计时器研究匀变速直线运动，意在考查考生应用纸带分析匀变速直线运动的速度与加速度问题．
①因相邻的两计数点间还有4个计时点，故t＝5T＝0.1 s.
②由匀变速直线运动的特点可知：
vC＝＝×10－3＝2.5 m/s.
③设sB－sA＝s1，sC－sB＝s2，sD－sC＝s3，则s3－s1＝2at2，s2－s1＝at2，即s3＋s2－2s1＝3at2，t＝5T＝，故sD－3sB＋2sA＝，所以
a＝.
14．(1)如下图所示　(2)x∝v2
四、计算题(共40分)
15．(8分)同一高度有A，B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s的速度竖直投下．(取g＝10 m/s2)问：
(1)B球开始运动后经过多长时间追上A球？
(2)从B球投下时算起到B球追上A球时，A，B两球下落的高度各为多少？
16．(10分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224 m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞，运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5 m/s.
(g＝10 m/s2)．求：
(1)运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
答案
15.(1)2.5 s　(2)56.25 m　61.25 m
解析：(1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t′，由h＝gt′2，得t′＝＝1 s，所以，A球运动时间为(t＋1)，当B球追上A球时有g(t＋1)2＝vBt＋，解得t＝2.5 s.
(2)从B球投下起到追上A球时，B球下落的高度为xB＝vBt＋gt2＝61.25 m，则A球下落的高度为xA＝xB－5 m＝56.25 m.
16．(1)99 m　(2)8.6 s
解析：(1)设运动员打开降落伞时的速度为v，则
＋＝H
即＋＝224，解得v＝50 m/s，
此时，运动员离地面的高度
h＝＝ m＝99 m.
(2)打开降落伞之前做自由落体运动的时间
t1＝＝5 s.
打开降落伞后做匀减速运动的时间
t2＝＝3.6 s.
故在空中的最短时间为t＝t1＋t2＝8.6 s.
17.(12分)有一架U—2高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它将通过该城市上空的A点．某导弹基地离A点的距离为9 km，设导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，要想在A点击中敌机，当敌机离A点多远时，开始发射导弹？
18．(10分)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
答案
17.4 500 m
解析：先求出导弹运动到A点的时间，再根据时间求出敌机到A点的距离．
根据x＝v0t＋at2，因为v0＝0，
所以t＝＝ s＝15 s.
x1＝v1t＝300×15 m＝4 500 m.
18.
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，
s2＝v t0＋(2a)t.
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v′＝(2a)t0，
s1′＝(2a)t，
s2′＝v′t0＋at.
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，
s′＝s1′＋s2′，
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝.