人教版高中物理必修一第二章 匀变速直线运动的研究 综合评估(Ⅰ)

《匀变速直线运动的研究》综合评估(Ⅰ)
限时：90分钟 总分：100分
一、单项选择题(每小题4分，共28分)
1．小型汽车的“百公里加速时间”是指汽车从静止开始加速到100 km/h所用的最少时间，某新型小汽车实际测试时的百公里加速时间是10 s，则该车在测试时的加速度约为(　　)
A．10 m/s2 B．2.8 m/s2 C．36 m/s2 D．6 m/s2
2．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　)
A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s
3．一物体做加速直线运动，依次通过A，B，C三点，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，运动时间为t1，在BC段加速度为a2，运动时间为t2，若vB＝(vA＋vC)/2，则下列正确的是(　　)
A．a1t2 B．a1＝a2，t1＝t2
C．a1>a2，t1>t2 D．a14．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则物体此时的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　)
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点下方，速度方向向下
C．在A点上方，速度方向向上
D．在A点下方，速度方向向上
5．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v，则这段时间内的位移(　　)
A．xvt/2 D．无法确定
6．甲同学看到乙同学从10楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的，他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析哪些是正确的(　　)
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，后落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，后落地的受空气阻力大
C．两球在下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球在下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力差别较小
7．如下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是(　　)
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1 192
49 7 1 600
64 8 2 104
A．物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
二、多项选择题(每小题4分，共12分)
8．2009环海南岛自行车比赛中，一运动员沿着直线从静止开始运动，已知开始运动后的第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则以下有关该运动的描述正确的是(　　)
A．前4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4两秒内的平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
答案
1．B　根据加速度的定义式a＝＝ m/s2＝2.78 m/s2，故B项正确．
2．A　
3．A　由于B为AC的中点，由2ax＝v2－v，可得＝，分析可得a1t2，故A正确．
4．C　若1 s后物体的速度方向向上，则物体上抛速度为20 m/s，即物体此时在A点上方，选项C正确，D错误；若1 s后物体的速度方向向下，则开始物体速度为零，与题意不符，选项A，B错误．
5．A　由于物体的加速度逐渐变大，其v－t图象如图所示，其位移为曲线OA与Ot包围的面积．当物体做匀加速直线运动时，其位移对应直线OA与Ot包围的面积，此时OAt的面积为vt，所以物体的位移x<，故A正确．
6．C　由于两球看上去完全一样，所以两球大小相同，所受阻力相同，选项A，B错误；实心球，所受重力较大，阻力的阻碍作用相对较小，所以，实心球下落得快，先落地，C对，D错．
7．C　本题考查物理学史及物理方法，意在考查考生对研究物理问题常用方法的理解和推理能力．由题中所给的表可以看出第二列数据与第一列数据为二次方关系，而第三列数据与第一列数据在误差范围内成正比，说明物体沿斜面通过的距离与时间的二次方成正比，故选项C正确．
8．AB　只有任意连续相等时间内的位移之差相等的运动才是匀变速直线运动，初速度为0的匀变速直线运动，除了具有上述特点外，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故D错误；由于该运动不是匀变速直线运动，故无法确定它在第3 s末的瞬时速度，C错误；前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，A正确；第3、4两秒内的平均速度′＝ m/s＝3.5 m/s，B正确．
9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x—t)图线．由图可知(　　)
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
10．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则两物体(　　)
A．落地时的速度之比是∶1 B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2 D．下落过程中的加速度之比是1∶1
三、填空题(每小题5分，共20分)
11．一个做匀变速直线运动的物体，第1个3 s内的位移是9 m，第2个3 s内的位移为0，则物体运动的加速度为__________，初速度为__________．
12．如图所示为直升飞机由地面垂直起飞过程的速度—时间图象，飞机能到达的最大高度为__________m.
13．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A，B，C，D，E，F，G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B，C，D，E，F各点时物体的瞬时速度如下表：
　　 　
(1)设电火花计时器的周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据图甲中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象，利用该图象求物体的加速度a＝________ m/s2；
(3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实验值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
14．某同学利用电磁打点计时器研究自由落体运动，他把电磁打点计时器用铁夹子固定在铁架台上，重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，把纸带的上端拉起使重锤靠近打点计时器，先接通电源，后松开纸带，重锤带动纸带自由下落，在纸带上打出一系列点迹，如右图所示，其中0、1、2、3、4是连续打出的几个点，相邻两点间的距离x1＝6.04 cm，x2＝6.43 cm，x3＝6.81 cm，x4＝7.20 cm.(以下计算结果要保留到小数点以后两位)
(1)由题中所给数据可求得重锤在打点3时的速度为v3＝________m/s.
(2)根据这条纸带测出的重力加速度g的数值是________m/s2.
答案
9.BC　本题考查运动图象，意在考查考生对运动图象的理解及图象与运动转换的能力．从x—t图象可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减少至零后增加，选项C正确，D错误．
10．AD　做自由落体运动的物体下落过程中的加速度与其质量无关，与其重力无关，C错，D对；又根据v＝，A对，B错．
11．－1 m/s2　4.5 m/s
解析：由题意知物体必做匀减速直线运动，因第2个3 s内的位移为零，所以前1.5 s和后1.5 s的位移大小相等，方向相反，物体运动4.5 s速度变为零，所以有x＝v0t1＋at，0＝v0＋at2，其中x＝9 m，t1＝3 s，t2＝4.5 s得v0＝4.5 m/s，a＝－1 m/s2.
12．300
13．(1)　(2)如下图所示　0.402 m/s2
(3)不变
解析：(1)利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得vF＝；(2)作v－t图象如下图所示，由图线的斜率求出加速度a＝＝ m/s2＝0.402 m/s2；(3)电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变．
14．(1)3.50　(2)9.63
解析：(1)v3＝＝×10－2 m/s
≈3.50 m/s
(2)利用逐差法g＝
＝
＝×10－2 m/s2
≈9.63 m/s2
四、计算题(共40分)
15．(8分)如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A，B，C三点，已知AB＝12 m，AC＝32 m，小球通过AB，BC所用的时间均为2 s，求：
(1)小物块下滑时的加速度？
(2)小物块通过A，B，C三点时的速度分别是多少？
16．(10分)一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
答案
15.(1)2 m/s2　(2)4 m/s　8 m/s　12 m/s
解析：(1)设物块下滑的加速度为a，则
xBC－xAB＝at2，
所以a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)vB＝＝ m/s＝8 m/s.
由v＝v0＋at得
vA＝vB－at＝(8－2×2) m/s＝4 m/s.
vC＝vB＋at＝(8＋2×2) m/s＝12 m/s.
16．280 m　11.48 s
解析：10 s末离地高度
x1＝at＝×4×102 m＝200 m
10 s末速度v1＝at1＝4×10 m/s＝40 m/s
此后重物竖直上抛高度x2＝＝ m＝80 m
最大高度x＝x1＋x2＝280 m
从重物脱离气球到上升到最高点时间
t1′＝＝s＝4 s
从最高点落回地面时间
t2′＝＝s≈7.48 s
从脱离到落回地面时间t＝t1′＋t2′＝11.48 s
17.(12分)某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．试求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小．
(2)赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)
18．(10分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的世界新纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
答案
17.(1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s
解析：(1)赛车3 s末的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得v0t2＋200＝a1t，解得t2＝20 s.
此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s.
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0＝a1t3得两车速度相等时，需要的时间
t3＝＝ s＝5 s
两车最远相距Δx＝v0t3＋200－a1t
＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m.
(3)设再经t4时间两车第二次相遇
由位移关系得vt4－a2t＝v0t4，解得t4＝15 s.
由于赛车停下来的时间t＝＝ s＝10 s.
所以t4＝15 s不合实际，所以两车第二次相遇再经时间t5，应满足＝v0t5，解得t5＝20 s.
18．(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有
vt＋(9.69－0.15－t)v＝100, ①
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200.②
由①②式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.
(2)设加速度大小为a，则a＝＝8.71 m/s2.