小学数学浙教版六年级上16.圆的面积 教案

《圆的面积》教学设计
教材内容分析 ：
六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。
学情分析：
六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形等图形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
教学目标：
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
3、在探究圆面积公式的过程中,体会“化曲为直”的极限思想。
重点与难点 ：
重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
难点:“化曲为直”的转化思想和极限思想的理解。
教学准备 ：
教具准备：多媒体课件，圆片。
学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学过程：
创设情境，导入新课
创设情境
天眼望眼镜半径为500米，科学家在建造前怎么确定占地面积的？
①天眼的占地面积有多大？
②圆面积大小与什么有关？
③圆的计算公式是怎样的？
2、揭示课题
为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好？
板书：圆的面积
二、游戏激趣，理解圆面积的概念
师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）
生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。
师：圆所占平面的大小叫做圆的面积
（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）
师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）
【设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。】
探究合作，推导圆面积公式
估一估。
展示出一个圆形，与一个含内接正方形大小相同的圆。
师：你能用小正方形表示出内接正方形的面积吗？内接正方形面积与圆之间的面积关系如果用小正方形表示怎么表示呢？
小正方形面积的2倍（半径×半径× 2）<圆的面积
相继展示出一个同等大小的圆外接正方形。
你能用小正方形表示出外接正方形的面积吗？外接正方形面积与圆之间的面积关系如果用小正方形表示怎么表示呢？
圆的面积<小正方形面积的4倍（半径×半径× 4）
所以圆的面积大小与两个图形的关系是小正方形面积的2倍（半径×半径× 2）<圆的面积<小正方形面积的4倍（半径×半径× 4）
小结：看来圆的面积与半径的平方有关系，且在半径平方的2倍到4倍之间。那到底是半径平方的多少倍呢？让我们继续往下探究。
2.渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
3.演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。】
4.学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。
②从上图可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半），宽近似于（半径）。
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
【设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。】
师：你还能将圆转化成什么已经学习过的图形，来求它的面积？
请同学们打开书本自学70页，然后再告诉老师你的方法。
5.公式运用，巩固新知。
师：现在大家懂得计算“天眼”的面积了吗？我们来试试看。
500÷2＝250（m）
3.14×250?＝196250（m?）
四、小试牛刀
1.一个圆形鱼池，周长47.1米，池面的面积是多少？（得数保留整数）
2.公园草地上一个自动旋转洒水器的射程是12米，它能洒到的草地面积大约是多少平方米？
思考题：小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积大概是多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？
五、全课总结
同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
六、板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
长方形面积= 长 × 宽
↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径
S = πr × r
= πr2
教学反思：