人教版高中物理必修一巩固练习_相遇和追及问题(基础)

【巩固练习】
解答题：
1、在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多大距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
【高清课程：相遇和追及问题例6】
6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
【高清课程：相遇和追及问题例5】
7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。
8、公路上一辆汽车以=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以= 3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
【答案与解析】
解答题：
1、10s 25m 100m 10m/s
解析：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t


最远距离
②设汽车追上自行车所用时间为t／
　此时
　

此时距停车线距离

　此时汽车速度
　
2、16m 24m
解析：（1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，有 ，
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
??。
? （2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：
??，
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
，
从而由以上两式可解得
3、答案见解析。
解析 ：这里提供两种解法。
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动，故有
?
（1）当2时，，可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
（2）当时，，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
（3）当时，，的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当时，，接下来，则有。
若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；
若在时，两车刚好相遇，随后由于，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；
若在之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
解法二(数学方法）：
设经过时间t两车能够相遇，由于
， ，
相遇时有，则 ，
所以 。
（1）当时，t只有一个解，则相遇一次。
（2）当2时，，所以.。t只有一个解，则相遇一次。
（3）当时，若，t无解，即不相遇；
若，t只有一个解，即相遇一次；
若，t有两个正解，即相遇两次。
4、
解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图所示。
现用四种方法求解。
解法一（利用位移公式和速度公式求解）：
对A车有 ，。
对B车有 ，。
两车有 ，
追上时，两车刚好不相撞的条件是 ，
由以上各式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：
两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 ，
B车运动的时间为 ,
因为，所以 ，
即 ?。 ①
A车的位移 ，
B车的位移 ，
因为，所以 。
即 。 ②
①②两式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
。
解法三（利用判别式解）：
由解法一可知，即
，
整理得 ?。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式＜0时，t无实数解，即两车不相撞。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
。
解法四（用速度图象解）：
如图所示，先作A、B两车的速度图象。
设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有
，
对B车有 ，
由以上两式联立解得 。
经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
。
5、5s
解析 : 这里提供两种解法。
解法一（公式法）：
甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
m/sm/s=2 m/s，
此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离m=12.5m，
设乙走完这段路程所需的时间为t，由得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
解法二（图象法）：
甲、乙两车运动的速度图象如图所示。
乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
，t=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
6、
解析：由题设知，轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动，刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v
在反应时间内轿车行驶距离
刹车后至停下来轿车行驶距离
要保证轿车行驶安全必要求：
即
代入数值可解得：
7、
解析：两球相遇，则小球1下落的高度h1
与小球2上升的高度h2的算术和等于H，即：

（1）小球2上升过程所用时间为：
在小球2上升过程中两球相遇，应有：t≤t上
即： 得：
(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:
在小球2下降过程中两球相遇，应有：t上＜t＜T
即:
8、
解析：人从C到B用时，10s内汽车内A到B且停在B点。设汽车从A经开始刹车，有 ①
②
③
联立①②③式得：。