12.1平方差公式
教学目标
（一）教学知识点
1.平方差公式及特征
2.平方差公式的应用
（二）能力训练要求
1.会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算.
2.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会“特殊----一般----特殊”的认知规律.
（三）情感与价值观要求
1.为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中体会数学知识在实际生活中的应用；
2.通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.
教学重点：平方差公式的探索及应用
教学难点：平方差公式的探索及应用
教学方法：观察法、探究法、讨论法．
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设情
境引
入新
课
情境导航引入
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能用简便的方法计算出它的面积吗？
学生思考并回答
创设问题情境，调动起学生的探索欲望，激起学习新知识来解决问题的渴望。
探
索
新
知
1.提出问题：（1）时代中学计划将一个边长为米的正方形花坛，改造成长为米、宽为米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？（花坛的面积改变了吗？）如果改造成长为米、宽为米的长方形花坛呢？（2）观察上面的两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？学生互相讨论，个别同学回答.
如果用字母代替上式中的数字，就有：（3）如图1，在长为，宽为的长方形中，剪去一个长为，宽为的小长方形，然后把长方形①②拼成如图2所示的图形.分别计算它们的面积.由此，你得到一个怎样的等式？观察图形得到（4）设都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？2.平方差公式平方差公式：语言表述：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
强调公式的特点，平方差的顺序与差的顺序一致.练习1：
思考：做以上题目时寻找到的有什么特点？寻找到的有什么特点？学生讨论，个别学生回答.由学生回答的结论总结平方差公式的结构特征：1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为相反数；2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.学生把结构特征抄写在学案上.强调结构特征，在应用平方差公式之前应先观察是否满足特征1，再计算.练习2
下列各式能用平方差公式计算的是（
D
）
学生先猜测花坛改变形状后面积是否发生变化，然后列出引例中的两个算式，并按多项式乘法法则进行计算.
学生思考后互相讨论交流，得到关于平方差公式的猜想.学生观察PPT展示的图1和图2，思考面积的表示，验证上述猜想学生运用多项式的乘法法则计算，推导出一般性结论.学生用语言描述平方差公式学生思考后回答哪个是公式中的，哪个是公式中的，并回答结果。学生根据以上做题过程互相讨论，发现特点.掌握公式特征
该问题能激发学生的好奇心和探索的欲望，体会长方形各边长的变化引起的面积变化.通过观察乘积中的因式和它们的积，发现规律，再通过几何背景和一般情形下的数学推导，得到平方差公式.有助于学生体验利用图形可以描述和分析问题，预测结果，直观地理解平方差公式，并感受数学的整体性.练习这个环节能帮助学生巩固平方差公式，以提高学生分析问题、解决问题的能力.巩固公式特征，为以后学习完全平方公式埋下伏笔.
应
用
新
知
体
验
成
功
二、巩固练习：（a）总结：应用公式之前先判断是否满足有一项完全相同，而另一项互为相反数，然后计算结果为相同项的平方减去相反项的平方.（b）例题教学：例1
利用平方差公式计算：
学生归纳易错点.跟踪练习1
利用平方差公式计算：
四位学生板演练习题的解题过程.例2
你能利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题吗？思考：800与803和797有何关系？学生：800是803和797的平均数。说明应该先找到两个数的平均数，再把这两个因数写成两个数的和与这两个数的差的乘积，应用平方差公式计算.跟踪练习2
利用平方差公式计算：
挑战自我：利用平方差公式计算.
学生回答解题过程，说明算理，自行归纳易错点.学生完成练习学生思考解题方法学生完成练习学生思考讨论，并回答问题.
通过例1的教学，使学生感受平方差的作用与价值巩固落实平方差公式通过例2的教学，让学生体会如何构造平方差公式，使学生感受平方差的作用与价值.“挑战自我”的设计目的：由问题（1）让学生体会连续运用平方差公式计算的巧妙，并分析算式的特点，由问题（2）启发学生通过对比（1）中的代数式，需要乘一个因式构造连续平方差公式.
学习
总结
通过这节课，你学到了哪些知识？
学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。
学生小结知识点，自由发表学习心得，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
布置
作业
1.必做：学案课后作业1--6
选做：学案课后作业72.写课堂活动心得
巩固所学知识，回忆学习过程，体验成功的喜悦.
板书设计：
12.1
平方差公式
平方差公式语言描述例1
（1）
（2）
（3）挑战自我（1）
（2）(共13张PPT)
第12章
乘法公式与因式分解
青岛版七年级下册
12.1平方差公式
情境导航
美丽壮观的城市广场，是人们休闲娱乐的好地方，已经成为现代城市的一道风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能用简便的方法计算出它的面积吗？
观察与思考
时代中学计划将一个边长为
米的正方形花坛，改造成长为
米、宽为
米的长方形花坛.
你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为
米、宽为
米的长方形
花坛，面积是多少？
观察上面两个乘式的因式以及它们的乘积，你
发现了什么？
观察与思考
a
a
a+b
a-b
b
b
b
a-b
a-b
①
②
②
①
②
（图1）
图2
=
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
结构
特征
相同项
相反项
练习：下列各式能用平方差公式计算的是
（
）
D
典例分析
例1
利用平方差公式计算：
例2
利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能快速计算出它的面积吗？
典例分析
应用平方差公式计算：
这节课你学到了什么知识？与同学交流一下你的收获吧~
小结：
注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差．
平方差公式定义
1.左边两个因式中有一项相等，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
平方差公式特征
课后作业
必做：学案课后作业1--6
选做：学案课后作业7
