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富平县2019～2020学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.
已知复数z＝1+i，则z?（
）
A.
B.
2
C.
﹣2
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出的共轭，进而利用乘法公式得到结果.
【详解】∵z＝1+i，∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
2.
在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（
）
A.
B.
0.4
C.
0.5
D.
1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据样本数据所有点都在一条直线上，得出这组数据完全相关，再根据直线的斜率得出正相关还是负相关即可.
【详解】因为所有样本点都在直线上，
所以这组数据完全相关，
即说明这组数据完全正相关，相关系数为.
故选：D
【点睛】本题主要考查相关系数以及正相关和负相关的应用问题，属于基础题.
3.
利用反证法证明“若，则中至少有一个不为0”时，应假设（
）
A.
至多有一个为0
B.
都不为0
C.
不都为0
D.
都为0
【答案】D
【解析】
【分析】
“”的否定是“”
【详解】假设要否定结论“中至少有一个不为0”，即假设为“都为0”.
故选:D
【点睛】此题为基础题，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等逻辑词的含义.
4.
坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，
表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（
）
A.
互斥事件
B.
对立事件
C.
不相互独立事件
D.
相互独立事件
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由互斥事件的概念排除、然后通过求解事件和事件发生的概率判断不相互独立.
【详解】互斥事件指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断和不互斥，则也不对立.
由题意可知事件发生时，事件发生的概率为，事件不发生时，事件发生的概率为，
事件发生对事件有影响，故与是不相互独立事件.
故选：C
【点睛】本题主要考查了互斥事件、对立事件、以及相互独立事件的概念，属于基础题.
5.
若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：因,故对应的点在第四象限，故应选D.
考点：复数的乘法运算．
6.
已知，，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的乘法化简，得到，再利用复数相等求解.
【详解】因为，
所以，
则，，
即，，
所以，.
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数相等，还考查运算求解的能力，属于基础题.
7.
观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（
）
A.
①②③
B.
③①②
C.
②③①
D.
①③②
【答案】A
【解析】
【分析】
根据结构图结合集合、集合基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.
【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为①；
集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为②；
集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P为③；
故选A.
【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.
8.
观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
1=12，
2+3+4=32，
3+4+5+6+7=52，
4+5+6+7+8+9+10=72，
…，
由上述式子可以归纳：
左边每一个式子均有2n-1项，且第一项为n，则最后一项为3n-2
右边均为2n-1的平方
故选C
点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
9.
余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（
）
A.
结论不正确
B.
大前提不正确
C.
小前提不正确
D.
全不正确
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.
【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；
小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；
结论：是偶函数.
,所以结论正确，故本题选C.
【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.
10.
某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.
【详解】根据题意：.
故选：.
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
11.
用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（
）
A.
B.
C.
2
D.
4
【答案】A
【解析】
【分析】
通过对数函数的运算性质，求得，即可得出答案．
【详解】解：，
∴
即
故选A
【点睛】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．
12.
小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（
）
A.
士兵、商人、大学生
B.
士兵、大学生、商人
C
商人、士兵、大学生
D.
商人、大学生、士兵
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了逻辑推理的能力.
【详解】由“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”
可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵.
而小张的年龄最大，士兵的年龄最小，
则小张是“商人”，小王是“士兵”.
故选：A.
【点睛】本题考查了逻辑推理，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则作出判断，进行推理.属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.
设为虚数单位，则复数__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子?分母同乘以分母的共轭复数，化简复数．
【详解】
复数
故答案为：．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．
14.
已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出和，再利用条件概率计算公式即可得答案.
【详解】表示“第一次取到不合格的消毒液”,可得
，
表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，
，
故，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了条件概率计算公式，属于基础题.
15.
设，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先将复数化简，再利用模长公式即可得答案.
详解】，
所以，
故答案为：
【点睛】本题主要考查求复数模长，涉及复数乘除运算，属于基础题.
16.
已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_________年（取整数）.
【答案】9
【解析】
【分析】
利用样本中心点求得，再由求出结果.
【详解】，所以，所以，由解得，所以该设备最多可使用年.
故答案：
【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.
已知复数（是虚数单位），.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）化简复数，令实部为即可得的值.
（2）根据点的位置确定，可以确定实部和虚部的符号，即可得的取值范围.
【详解】（1），
因为是纯虚数，所以
，解得，
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以
解得：
，即
【点睛】本题主要考查复数的分类以及复数的几何意义复平面内对应的点，属于基础题.
18.
为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的城市和经济发达的城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
（1）请根据此样本完成列联表；
认可
不认可
合计
城市
城市
合计
（2）据此列联表分析，能否有的把握认为城市经济状况与该城市的用户认可该教育机构授课方式有关？
附：，其中.
【答案】（1）列联表见解析；（2）没有，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题中信息可完善列联表；
（2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.
【详解】（1）根据茎叶图中的数据完善列联表如下表所示：
认可
不认可
合计
城市
城市
合计
（2）由列联表中的数据可得，
因此，没有的把握认为城市经济状况与该城市的用户认可该教育机构授课方式有关.
【点睛】本题考查列联表的完善，同时也考查了利用独立性检验的基本思想解决实际问题，考查了学生的数据分析能力，属于基础题.
19.
（1）已知，用分析法证明：；
（2）已知，用综合法证明：.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据条件可知要证，只需证（a+b）2﹣4ab≥0，即证（a﹣b）2≥0，进一步得到结论；
（2）由基本不等式可知，根据对数函数的单调性，得到loga（a4+1）＜loga2a2，即可得到证明．
【详解】（1）∵a＞0，b＞0，要证，
只需证（a+b）2≥4ab，
只需证（a+b）2﹣4ab≥0，
即证（a﹣b）2≥0，
（a﹣b）2≥0显然成立，故原不等式成立；
（2）当0＜a＜1时，，
由对数函数的单调性，可得loga（a4+1）＜loga（2a2），
∴loga（a4+1）＜loga2+logaa2，
∴loga（a4+1）＜loga2+2．
【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查利用分析法和综合法证明不等式，属基础题．
20.
一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
单价（元）
8.5
9
9.5
10
10.5
销量（杯）
120
110
90
70
60
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.
【答案】（1）（2）单价应该定为10元
【解析】
【分析】
（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.
（2）设定价为元，利润函数为，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】解：（1）由表中数据，
，
则，
，
所以关于的线性相关方程为.
（2）设定价为元，则利润函数为，
其中，则，
所以（元），
为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.
【点睛】本题考查了线性回归方程、二次函数的性质，考查了计算求解能力，属于基础题.
21.
随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时.
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元，都付2元的概率，都付4元的概率，都付6元的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付费用相同的概率．
（2）设两人费用之和8、10、12的事件分别为、、，
，
，
，设两人费用之和大于或等于8的事件为，则，由此能求出两人费用之和大于或等于8的概率．
【详解】解：（1）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元.
都付2元的概率为；
都付4元的概率为；
都付6元的概率为；
故所付费用相同的概率为.
（2）设两人费用之和为8、10、12的事件分别为、、
；
；.
设两人费用之和大于或等于8的事件为，则
所以，两人费用之和大于或等于8的概率
【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.
【答案】（1），(为参数)；（2），.
【解析】
【分析】
（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式可得曲线的参数方程.
（2）利用曲线参数方程设点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值.
【详解】（1）由得的直角坐标方程为，即，
由得曲线的参数方程为(为参数)；
（2）设，
则到直线的距离为
时，.
，，
，，
.
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题.
23.
已知不等式的解集为.
（1）求、的值；
（2）若，，，求的最小值.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）分、、三种情况解不等式，可得出原不等式的解集，进而可求得、的值；
（2）由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）当时，由可得，解得，此时；
当时，由可得，解得，此时；
当时，由可得，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为，则，；
（2）由（1）可知，当，，，即，
，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于中等题.____________________________________________________________________________________________
富平县2019～2020学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.
已知复数z＝1+i，则z?（
）
A.
B.
2
C.
﹣2
D.
2.
在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（
）
A.
B.
0.4
C.
0.5
D.
1
3.
利用反证法证明“若，则中至少有一个不0”时，应假设（
）
A.
至多有一个为0
B.
都不为0
C.
不都为0
D.
都为0
4.
坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，
表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（
）
A.
互斥事件
B.
对立事件
C.
不相互独立事件
D.
相互独立事件
5.
若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
6.
已知，，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（
）
A.
①②③
B.
③①②
C.
②③①
D.
①③②
8.
观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（
）
A.
结论不正确
B.
大前提不正确
C.
小前提不正确
D.
全不正确
10.
某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（
）
A.
B.
C.
2
D.
4
12.
小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（
）
A.
士兵、商人、大学生
B.
士兵、大学生、商人
C.
商人、士兵、大学生
D.
商人、大学生、士兵
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.
设为虚数单位，则复数__________．
14.
已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则__________.
15.
设，则___________
16.
已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
55
6.5
7.0
由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_________年（取整数）.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.
已知复数（是虚数单位），.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
18.
为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的城市和经济发达的城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：若评分不低于分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
（1）请根据此样本完成列联表；
认可
不认可
合计
城市
城市
合计
（2）据此列联表分析，能否有的把握认为城市经济状况与该城市的用户认可该教育机构授课方式有关？
附：，其中
19.
（1）已知，用分析法证明：；
（2）已知，用综合法证明：.
20.
一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
单价（元）
8.5
9
95
10
10.5
销量（杯）
120
110
90
70
60
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.
21.
随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时.
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.
23.
已知不等式的解集为.
（1）求、的值；
（2）若，，，求的最小值.
