青岛版八年级上第2章 乘法公式与因式分解单元学案

2.1 平方差公式
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b
b
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
（1）803×797 （2）398×402
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2
3、计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
2.2完全平方公式(1)
小协镇初级中学 王涛审核：刘道宽
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
利用公式进行熟练地计算；
经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程：
（一）自主探索
1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？
（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
a
b
试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算：
（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2
巩固练习。利用完全平方公式计算：
A组：
（x+y)2 (2)(-2m+5n)2
（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B组：
（1）(x-y2)2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(-a+5b)2 (4)(-x-y)2
C组：
（1）1012 (2)542 (3)9972
(五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
达标检测
(a-b)2=a2+b2+ .
(a+2b)2= .
如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
计算：
（3m-)2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)(s+t)2
2.2完全平方公式(2)
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
学习过程：
拓通准备
计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)
(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2
合作交流
例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2
例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)
巩固练习
计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2
先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
计算：
(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2
(x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)
计算：152= ，252= ，352= ，452= 。
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？
2.3用提公因式法进行因式分解
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；
理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习过程：
自主探索
计算下列各式：
1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=
3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=
根据上面的算式填空：
1、3x2-3x=( )( ) 2、m2-16=( )( )
3、ma+mb+mc=( )( ) 4、y2-6y+9=( )2
二、合作交流
1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗 与同学交流.
分解因式与整式乘法有什么关系？
三、试一试
例1、把下列各式分解因式：
(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2
例2、把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)
巩固练习
下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？
(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;
m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-2
2、把下列各式分解因式：
x2+xy (2)-4b2+2ab
3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b
3、把下列各式分解因式：
2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)
小结与反思：
我的收获：
我的疑惑：
当堂测试
4x2y+x2y2各项的公因式是
把下列各式分解因式：
x2y-xy2
-2xy-4x2y+8x3y
6(m-n)3-12(n-m)2
利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99
2.4用公式法进行因式分解(1)
学习目标:
会用公式法进行因式分解；
了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
自主探索
你能把下列各多项式进行因式分解吗？
a2-b2 (2)a2+2ab+b2
2、这种因式分解的方法叫公式法
试一试
把下列各多项式进行因式分解：
（1）4x2-25 (2)16a2-b2
巩固练习A
把下列各多项式进行因式分解：
x2-9 (2)4m2-n2
(3)25-4x2y2 (4)x2-36y2
做一做
把下列各多项式进行因式分解：
(1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+n2
巩固练习B：
1、把下列各多项式进行因式分解：
a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2
m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
把下列各多项式进行因式分解：
（1）36-x2 (2)y2+y+1
(3)2mn-m2-n2 (4)9-a2
2、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？
2.4用公式法进行因式分解（2）
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
教学目标:
会用公式法进行因式分解；
了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
自主探索
观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？
-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2
把以上各式因式分解
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
练一练
把下列各多项式进行因式分解：
x-xy2 (2)2a3-50ab2
(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4
合作交流
把下列各多项式进行因式分解：
(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
巩固练习
把下列各多项式进行因式分解：
（1）25a2-4(b+c)2 (2)(x+y)2+6(x+y)+9
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。
分解因式：x3-x= ,
3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .
把下列各多项式进行因式分解：
m5-m (2)18x3y2-2x3
(2)(x2+4)2-16x2 (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1
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