初一下平方差公式评测练习
一、前置补偿
单项式乘多项式的法则
。
2、多项式乘多项式的法则
。
二、预习导学、探究合作
观察与思考
1、外国语学校计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
2、如图12-1在长为（a+b），宽为（a-b）的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形①
②拼接成图12-2的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？
3、观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你有什么发现吗？
4、合作交流
（1）、你认为这个公式的结构特征是什么？
左边：
右边：
(2)运用所学，填写下表：
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成a2－b2的形式
（a＋b）（a－b）
a
b
a2－b2
(y＋3)(y－3)
(a＋3b)(a－3b)
(－m－n)(－m＋n)
想一想：平方差公式中的可以表示哪些数？
三、精讲点拨
例1、利用平方差公式计算：
（1）；（2）
（3）
例2、某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算出它的面积吗？
12.1平方差公式
检测案
班级：
姓名：
1、下列各式的计算中，正确的是（
）.
A.（a+5）（a－5）=a2－5
B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4
C.（a+2）（a－3）=a2－6
D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－1
2、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（
）.
A.11
B.15
C.
30
D.
60
3、对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是（
）
A
.4
B
.3
C.5
D.
2
4、利用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
5、利用平方差公式计算、（1）73
（2）99.8
6、挑战自我
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22－1）（22+1）（24+1）
=（24－1）（24+1）=（28－1）.
（1）根据上式的计算方法，请计算
(2)利用平方差公式计算：(1+)(1+)(1+)（1+
1(共22张PPT)
12.1
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
观察与思考
（1）外国语计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
(a+2)
(a-2)=
(a+1)
(a-1)
=a2-4
a2-2a+2a-4
=a2-1
=a2-a+a-1
观察与思考
（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积的结果，你发现了什么？
(a+2)
(a-2)=
(a+1)
(a-1)
a2-4
=a2-1
②
a
a-b
b
①
（3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形①
②拼接成图（2）的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？
图（1）
图（2）
a-b
②
①
a
b
b
a-b
a
=
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a>b>0)
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
(a+b)(a-b)
=
a2-ab+ab-b2
=
a2-b2
代数法验证
(a+b)(a-b)=a2-b2
用自然语言
叙述
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
平方差公式：
平方差公式有何结构特征？
是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项符号相同，另一项符号相反。
(a+b)(a-b)=a2-b2
是乘式中两项的平方差，即符号相同项的平方减去符号不同项的平方。
左边：
右边：
平方差公式是具有特殊形式的多项式的乘法
下列各式中,能用平方差公式运算的是(
)
A
(-a+b)(-a-b)
B
(a-b)(b-a)
C
(2a-3b)(3a+2b)
D
(2a+b)(b-3a)
A
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
(y+3)(y-3)
(a+3b)(a-3b)
(
-m-n)
(-m+n)
(a+b-c)(a+b+c)
y
3
y2-32
a2-(3b)2
a
3b
-m
n
(-m)2-n2
a+b
c
(a+b)2-c2
谁是a?
填充下列表格：
这里的a、b可以是任意的代数式
谁是b?
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式＝
(3x)2
-
(2y)2
＝9x2
-
4y2
注意
?
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是
a
哪个是
b
a
b
a
b
学以致用
=(-7)2－(2m2)2
=
49
－
4m4
a
b
交换律
交换位置
a
b
简化了某些多项式的乘法运算
例2：某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算出它的面积吗？
解决问题
803
×797
转变成
(a+b)(a-b)的形式！
速算有理数的乘法
=(800+3)（800-3）
所以这个广场的面积为639991平方米.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1、运用平方差公式快速计算：
（1）、(m+n)(-n+m)
=
（2）、(-x-y)
(x-y)
=
（3）、(2a+b)(2a-b)
=
（4）、(x2+y2)(x2-y2)=
（5）、
51
×
49
=
m2-n2
y2-x2
4a2-b2
x4-y4
2499
达标检测：
计算
20042
－2003×2005;
解：
20042
－
2003×2005
=
20042
－
(2004－1)(2004+1)
=
20042
－
（20042－12
)
=
20042
－
20042+12
=1
动脑筋！
王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式
=
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=?
(22-1)(22+1)(24+1)
=?
(24-1)(24+1)
=?
28-1
你能根据上题计算:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)
的结果吗？
