2.1.3 多项式课件（共24张PPT）
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文档简介
(共24张PPT)
人教版
七上
2.1整式
（第3课时）
多项式
教学重点：
多项式的概念及其有关概念和整式的概念.
教学难点：
确定多项式的次数和项及常数项.
复习回顾
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
数字与字母或者是字母与字母的积组成的式子，叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
3什么叫单项式的次数？
1.什么叫单项式？
2.什么叫单项式的系数？
练一练
1.下列式子属于单项式的是(
).
2+a
B.
3+xy3
C.
D.
-a
2.填空：
①
-ab5c2的次数是
；系数是
.
②
3xy3的次数是
；系数是
.
8
-1
4
3
3.已知-3x4-2ay
与5xay的次数相同，则a=
.
D
1
引入新知
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的
;
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，逆水行驶时的速度
；
列式表示下列数量.
(3x+5y+2z)
(v-2.5)
探究新知
(3)如下图，三角尺的面积是
；
(4)右下图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
.
(x2+2x+18)
探究新知
x2+2x+18
3x+5y+2z
v-2.5
观察下列式子,它们是单项式吗？它们有什么共同特点？
v-2.5看作由
与
的和.
看作由
与
的和.
3x+5y+2z
看作由
、
与
的和.
x2+2x+18看作由
、
与
的和.
它们都是由单项式的和组成.
它们不是单项式.
v
-2.5
3x
5y
2z
x2
2x
18
探究新知
-3ab2+2a+5
-3ab2
2a
5
几个单项式的和叫做多项式.
单项式
单项式
单项式
+
+
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
项：
次数:3
次数:1
次数:0
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
三次三项式
常数项:
单项式与多项式统称整式.
5
探究新知
例1
指出多项式x3-2xy3+x2y4-3y3-1的各项和各项的次数，并说明多项式是几次几项式.
解：∵多项式x3-2xy3+x2y4-3y3-1可以写成
x3+(-2xy3)+x2y4+(-3y3)+(-1)
是单项式x3,-2xy3,x2y4,-3y3,-1的和.
∴各项分别是x3,-2xy3,x2y4,-3y3,-1.
∴各项的次数分别是3，4，6，3，0.
∵所有项中次数最高的项是x2y3,
∴多项式的次数是6.
∴多项式x3-2xy3+x2y3-3y3-1是六次五项式.
归纳
判断多项式是几次几项式一般方法：
①多项式是由几个单项式组成；
②确定每一项的次数(常数项的次数为0).
③由次数最高的项确定多项式的次数.
练一练
分别写出下列多项式的项、各项的次数、各项的次数、常数项、是几次几项式.
(2)3x2-xy+2x3y-1.
(1)7-x3-5xy;
解：
(1)7-x3-5xy;
各项分别是:
7，-x3，-5xy;
各项的次数分别是:
0，3，2;
常数项:
7
7-x3-5xy三次三项式.
各项的系数分别是:
7，-1，-5;
探究新知
解：(2)3x2-xy+2x3y-1;
各项分别是:
3x2，-xy，2x3y，-1;
各项的次数分别是:
2，2，3，0;
常数项:
-1
3x2-xy+2x3y-1三次四项式
各项的系数分别是:
3，-1，2，-1;
探究新知
例2下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
-5xy;
3x-4y-x2y;
-1.
1-xy;
解：单项式的有：
-5xy;
-1.
单项式是数字与字母或者字母与字母的积，单独一个数或字母也是单项式.
多项式的有：
3x-4y-x2y;
1-xy;
几个单项式的和叫做多项式.
整式的有：
单项式与多项式统称整式.
-5xy;
-1.
3x-4y-x2y;
1-xy;
分母含有字母的既不单项式，也不多项式，更不是整式.
探究新知
下列式子(只填序号)：
(1)-5y;
(3)
y2-4y+1;
(2)a-b;
其中单项式有：
；
多项式有：
；
整式有：
；
(1)
(5)
(2)
(3)
(4)
(1)
(5)
(2)
(3)
(4)
探究新知
(课本例题)例3如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(
).
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是
这个圆环的面积是392.5cm2.
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是
=3.14Х152
-3.14Х102
=392.5(cm2
)
探究新知
(1)a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l=
，面积s＝
，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝
cm,
s＝
cm2.
(2)
a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高，则梯形面积s＝
，当a
＝2
cm,b＝4
cm,h＝5
cm时，s＝
cm2．
1.填空：
2(a+b)
ab
10
6
15
课堂练习
1.下列说法中,正确的是(
).
D
课堂练习
2.关于多项式1-y3-5y的说法错误的是(
).
A.它是三次三项式
B.它由1，y3，5y三项组成
C.它的常数项是1
D.它的最高次项的系数是-1
3.多项式-a3+2a2-3a-1的项分别有
，
常数项是____，最高次项的系数和次数分别是
、
.
-a3
、2a2
、
-3a、
-1
-1
-1
3
B
课堂练习
4.多项式mx+2mn2-3m4-是六次多项式，单项式-m2ny的次数与这个多项式的次数相同，求x+y的值.
解：因为多项式mx+2mn2-3m4-是六次多项式，
所以x=6.
因为单项式-m2ny的次数与这个多项式的次数相同，
所以2+y=6
y=4
故x+y=6+4=10
课堂练习
5.一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度,当船的速度分别是30千米/时，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
解：设船在静水中的速度为v千米/小时，则
顺水：船速为（
v
+2.5）千米/小时.
逆水：船速为（
v
-2.5
）千米/小时.
课堂练习
当船在静水中的速度是30千米/时，即v＝30，则
船顺水行驶的速度是32.5千米/时，逆水行驶的速度是27.5千米/时.
v－2.5＝30－2.5＝27.5．
v＋2.5＝30＋2.5＝32.5；
课堂小结
1.多项式的概念及其有关概念.
2.什么叫做整式？
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
单项式与多项式统称整式.
课外作业
习题2.1
第59第3题
第60第6题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
七上
2.1整式
（第3课时）
多项式
教学重点：
多项式的概念及其有关概念和整式的概念.
教学难点：
确定多项式的次数和项及常数项.
复习回顾
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
数字与字母或者是字母与字母的积组成的式子，叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
3什么叫单项式的次数？
1.什么叫单项式？
2.什么叫单项式的系数？
练一练
1.下列式子属于单项式的是(
).
2+a
B.
3+xy3
C.
D.
-a
2.填空：
①
-ab5c2的次数是
；系数是
.
②
3xy3的次数是
；系数是
.
8
-1
4
3
3.已知-3x4-2ay
与5xay的次数相同，则a=
.
D
1
引入新知
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的
;
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，逆水行驶时的速度
；
列式表示下列数量.
(3x+5y+2z)
(v-2.5)
探究新知
(3)如下图，三角尺的面积是
；
(4)右下图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
.
(x2+2x+18)
探究新知
x2+2x+18
3x+5y+2z
v-2.5
观察下列式子,它们是单项式吗？它们有什么共同特点？
v-2.5看作由
与
的和.
看作由
与
的和.
3x+5y+2z
看作由
、
与
的和.
x2+2x+18看作由
、
与
的和.
它们都是由单项式的和组成.
它们不是单项式.
v
-2.5
3x
5y
2z
x2
2x
18
探究新知
-3ab2+2a+5
-3ab2
2a
5
几个单项式的和叫做多项式.
单项式
单项式
单项式
+
+
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
项：
次数:3
次数:1
次数:0
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
三次三项式
常数项:
单项式与多项式统称整式.
5
探究新知
例1
指出多项式x3-2xy3+x2y4-3y3-1的各项和各项的次数，并说明多项式是几次几项式.
解：∵多项式x3-2xy3+x2y4-3y3-1可以写成
x3+(-2xy3)+x2y4+(-3y3)+(-1)
是单项式x3,-2xy3,x2y4,-3y3,-1的和.
∴各项分别是x3,-2xy3,x2y4,-3y3,-1.
∴各项的次数分别是3，4，6，3，0.
∵所有项中次数最高的项是x2y3,
∴多项式的次数是6.
∴多项式x3-2xy3+x2y3-3y3-1是六次五项式.
归纳
判断多项式是几次几项式一般方法：
①多项式是由几个单项式组成；
②确定每一项的次数(常数项的次数为0).
③由次数最高的项确定多项式的次数.
练一练
分别写出下列多项式的项、各项的次数、各项的次数、常数项、是几次几项式.
(2)3x2-xy+2x3y-1.
(1)7-x3-5xy;
解：
(1)7-x3-5xy;
各项分别是:
7，-x3，-5xy;
各项的次数分别是:
0，3，2;
常数项:
7
7-x3-5xy三次三项式.
各项的系数分别是:
7，-1，-5;
探究新知
解：(2)3x2-xy+2x3y-1;
各项分别是:
3x2，-xy，2x3y，-1;
各项的次数分别是:
2，2，3，0;
常数项:
-1
3x2-xy+2x3y-1三次四项式
各项的系数分别是:
3，-1，2，-1;
探究新知
例2下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
-5xy;
3x-4y-x2y;
-1.
1-xy;
解：单项式的有：
-5xy;
-1.
单项式是数字与字母或者字母与字母的积，单独一个数或字母也是单项式.
多项式的有：
3x-4y-x2y;
1-xy;
几个单项式的和叫做多项式.
整式的有：
单项式与多项式统称整式.
-5xy;
-1.
3x-4y-x2y;
1-xy;
分母含有字母的既不单项式，也不多项式，更不是整式.
探究新知
下列式子(只填序号)：
(1)-5y;
(3)
y2-4y+1;
(2)a-b;
其中单项式有：
；
多项式有：
；
整式有：
；
(1)
(5)
(2)
(3)
(4)
(1)
(5)
(2)
(3)
(4)
探究新知
(课本例题)例3如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(
).
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是
这个圆环的面积是392.5cm2.
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是
=3.14Х152
-3.14Х102
=392.5(cm2
)
探究新知
(1)a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l=
，面积s＝
，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝
cm,
s＝
cm2.
(2)
a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高，则梯形面积s＝
，当a
＝2
cm,b＝4
cm,h＝5
cm时，s＝
cm2．
1.填空：
2(a+b)
ab
10
6
15
课堂练习
1.下列说法中,正确的是(
).
D
课堂练习
2.关于多项式1-y3-5y的说法错误的是(
).
A.它是三次三项式
B.它由1，y3，5y三项组成
C.它的常数项是1
D.它的最高次项的系数是-1
3.多项式-a3+2a2-3a-1的项分别有
，
常数项是____，最高次项的系数和次数分别是
、
.
-a3
、2a2
、
-3a、
-1
-1
-1
3
B
课堂练习
4.多项式mx+2mn2-3m4-是六次多项式，单项式-m2ny的次数与这个多项式的次数相同，求x+y的值.
解：因为多项式mx+2mn2-3m4-是六次多项式，
所以x=6.
因为单项式-m2ny的次数与这个多项式的次数相同，
所以2+y=6
y=4
故x+y=6+4=10
课堂练习
5.一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度,当船的速度分别是30千米/时，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
解：设船在静水中的速度为v千米/小时，则
顺水：船速为（
v
+2.5）千米/小时.
逆水：船速为（
v
-2.5
）千米/小时.
课堂练习
当船在静水中的速度是30千米/时，即v＝30，则
船顺水行驶的速度是32.5千米/时，逆水行驶的速度是27.5千米/时.
v－2.5＝30－2.5＝27.5．
v＋2.5＝30＋2.5＝32.5；
课堂小结
1.多项式的概念及其有关概念.
2.什么叫做整式？
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
单项式与多项式统称整式.
课外作业
习题2.1
第59第3题
第60第6题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php