(共19张PPT)
青岛版数学七年级下册
12.2
完全平方公式
12.2完全平方公式
高新区实验中学
孙霞
温故知新
(3a+4)(3a-4)
(3a+4)(-3a-4)
可以用平方差公式吗
本课学习目标
1、能够推导出完全平方公式，会说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算.
2、经历探索完全平方公式的过程，提高学生观察、发现、归纳、猜想等探究创新能力，培养学生数形结合的数学思想，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
引入
一个正方形花坛的边长是a米，它的面积是多少？如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形的面积是多少？
b
a
a
b
图
1
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式
的几何意义
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
用（-b）代替上式中的b，得
b
a
b
a
图
1
图2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式
的几何意义
这两个公式统称为完全平方公式
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
公式特征：
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首末各平方，乘积2倍中间放.
例1、运用完全平方公式计算：
解:
(4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a
+b)2=
a2
+
2
a
b
+
b2
(4m)2
+2?(4m)
?n
+n2
+8mn
+n2
精讲点拨
变式（4m-n)2
解：
(x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a
-
b)2=
a2
-
2
ab
+
b2
x2
-2?x
?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
变式(-2y+x)2
(3a+4)(-3a-4)
可以用平方差公式吗
回顾篇头题
1.
(2x+3)2=4x2+9
2.
(3x-2y)2=9x2-4y2
3.
(3x+2y)2=9x2+4y2
注意：完全平方式：首末各平方，乘积2倍中间放
4.
×
×
×
?
(1)
100.22
(2)
992
例2、运用完全平方公式计算：
课本117页
复习与巩固
1、2题青岛版数学七年级下册教案
课
题：12.2
完全平方公式（1）
课
型：新授课
知识与技能：
经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法：
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
情感、态度与价值观：
1、视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
2、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
教学难点：
完全平方公式的灵活应用
教学准备：课件、学案
教学过程：
导入新课
复习平方差公式，2个小例子
设计意图：主要是引起回忆，巩固公式，引入正题
二、探索新知
探究（一）
利用正方形的面积观察与思考
1、两种形式表示正方形的总面积：
①
整体看：边长为_________的大正方形，S=_____S=_____________；
②
部分看：四块面积的和，S=____________________。
2、结论：
。
3、你能用多项式乘法法则说明理由吗？
操作方法：
师生互动，学生通过观察、交流得出完全平方公式。
设计意图：
利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学
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探究（二）
利用完全平方公式计算，使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．利用变式灵活机动的选择正确地公式能使计算简单。
操作方法：师生互动，生生互动，通过练习，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解。
设计意图：
让学生先模仿公式解题，达到解决问题的目的。训练学生灵活运用学过的知识的能力。说明：数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用。
探究（三）判断题
操作方法：师生互动，生生互动，避免出现此类的错误。
设计意图：判断题最能看出学生掌握知识的程度，抵挡魔鬼的诱惑。
小结：总结本课所学内容：这节课我学到了什么？我的收获是……我还有……的疑惑
操作方法：学生自主总结、归纳本节重点。
设计意图：培养学生自我总结归纳的学习好习惯，并且及时回顾本节重点内容。
四、自我检测
五、板书设计
完全平方公式
平方差公式
完全平方公式
练习
例
