北师大版七年级数学上册第一章 丰富的图形世界综合测评题（含答案）

第一章 丰富的图形世界综合测评（满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．图1是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（　　）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥

图1 图2
2．下列图形中，含有曲面的立体图形是（　　）

A B C D
3．在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图2所示的几何体的是（　　）

A B C D
4．图3是由4四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看到的形状图为（　　）

A B C D
5．下列图形中是正方体的展开图的是（　　）

A B C D
6．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　）

A B C D
7．图4为某一组合体从正面看到的形状图，下列符合这个特征的组合体是（　　）

A B C D

图4 图5
8．如果按图5中虚线折叠可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是（　　）
A．A B．B C．C D．D
9．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6．小明、小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图6所示.问：这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？下列错误的是（　　）
A．2对面是6 B．1对面是5 C．6对面是3 D．4对面是2

图6 图7
10. 下列图形中，可能是图7所示的正方体的展开图的是（　　）

A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们
以　 　的形象．
12. 在图8所示的几何中，是柱体的有_________．（填序号）
图8
13．用一个平面去截下列几何体：①圆柱， ②圆锥 ，③球， ④正方体， ⑤长方体，其截面形状是圆，则原几何体可能为　 　．（填序号）
14．某班黑板报上的卫生标语是“讲卫生防病毒”，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图9所示，那么在该正方体中“卫”字相对面上的字是　 　．

图9 图10 图11
15. 图10是由10个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体从正面和左面看到的形状图的面积之和是________.
16．图11是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是___________个．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）根据图12所示的几何体的表面展开图，填写几何体的名称:

图12
18．（8分）观察如图13所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
（8分）如图14，长方形纸版上画有15个相同的正方形，用剪刀将它分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子，请在第一部分的每个正方形上标上字母A，另外两部分分别标上字母B和C．
图14
20．（10分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图15所示.
（1）画出从三个方向看到它的形状图；
（2）计算它的表面积.
21.（10分）有一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图16），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）.
图16
22．（10分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图17所示．
（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方块的个数；
（2）这个几何体是由多少个小立方块组成的？
附加题（20分，不计入总分）
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积．
第一章 丰富的图形世界综合测评参考答案
一、1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. A 10. C
二、11. 点动成线、线动成面 12. ②③⑥ 13. ① ②③ 14. 病 15. 48 16. 7
三、17．解：（1） 圆锥；（2） 圆柱；（3）三棱柱.
18．解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形.
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4.
（3）它的侧面积为20×8=160（cm2）．
19. 解：如图1所示.
20.解：（1）如图2所示.
（2）从正面看，有6个面，从后面看有6个面；从上面看，有5个面，从下面看，有5个面；从左面看，有4个面，从右面看，有4个面；中间空处的两边两个正方形有2个面.所以几何体的表面积为（6+4+5）×2+2=32．
21. 解：绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π（cm3）；绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π（cm3）．
经比较，可知绕短边旋转得到的圆柱体积大．
22．解：（1）A处小立方块的个数是2，B处小立方块的个数是1，C处小立方块的个数是3，D处小立方块的个数是2.
（2）这个几何体是由1+2+1+1＝5（个）小立方块组成的．
附加题
解：（1）8
（2）如图，有四种情况．

（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，所以4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20 .
所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200 000（cm3）．