苏科版八年级上册数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷（Word版 含解析）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）
A．25°
B．30°
C．45°
D．60°
2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF
=
5，BC
=
8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（　　　）
A.21、2
B.18、3
C.13、4
D.13、5
3、（2020春?蚌埠期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（　　）
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是
(
)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．以上答案都不对
二、填空题
5、如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．
则DE的长为________
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为_______．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6
cm，则AB＝_______cm．
8、若直角三角形斜边上的高和中线分别为10
cm、12
cm，则它的面积为_________cm2．
9、如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是　
　m．
10、（2019秋?沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝　
　．
11、（2020春?包河区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝　
　度．
12、如图，在中，平分，于点，交于点，若，
则　
　．
13、如图，已知中，，为的中点，点在上，且，，
则　
　度．
三、解答题
14、已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
15、（2019秋?余姚市期末）如图，AD是△ABC的高线，且BD=AC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE．
16、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
17、（2020春?重庆期末）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，
不需证明；若结论不成立，说明理由．
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学2.5直角三角形斜边中线的性质专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）
A．25°
B．30°
C．45°
D．60°
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，
∵DC＝AC，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形，
∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故选：B．
2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF
=
5，BC
=
8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是（　D　　）
A.21、2
B.18、3
C.13、4
D.13、5
3、（2020春?蚌埠期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（　　）
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
【解答】解：连接DE，
∵∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DEAC＝AE，∴∠EDA＝∠DAC＝45°，
∴∠DEC＝∠EDA+∠DAC＝90°，
同理，∠BEC＝60°，∴∠DEB＝90°+60°＝150°，
∵DEAC，BEAC，∴DE＝BE，∴∠DBE（180°﹣150°）＝15°，
故选：C．
4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是
(
B
)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．以上答案都不对
二、填空题
5、如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，CE＝10．
则DE的长为___10_____
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为___10____．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6
cm，则AB＝__12______cm．
8、若直角三角形斜边上的高和中线分别为10
cm、12
cm，则它的面积为___120_______cm2．
9、如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是　
　m．
解：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，
∴BO＝AC＝3m，
故答案为：3．
10、（2019秋?沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝　
　．
【分析】连接EB、ED，根据直角三角形的性质得到EB＝ED，根据等腰三角形的性质得到答案．
【答案】解：连接EB、ED，
∵∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BEAC，
同理，DEAC，∴EB＝ED，又F是BD的中点，
∴EF⊥BD，∴∠EFO＝90°，故答案为：90°．
11、（2020春?包河区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝　
　度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，∴∠CAE＝∠AEC＝45°，
∵∠BAE＝15°，∴∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴CO＝BO＝AOAB，
∴△AOC是等边三角形，∠OCB＝∠B＝30°，∴AC＝OC＝CE，
∴∠COE＝∠CEO（180°﹣30°）＝75°，
故答案为：75．
12、如图，在中，平分，于点，交于点，若，
则　
　．
【解答】是的平分线，，
，，，，
，，，，，
，．故答案为：4．
13、如图，已知中，，为的中点，点在上，且，，
则　75　度．
【解答】，，，
，，，
，为的中点，，
是等边三角形，，，
，故答案为：75．
三、解答题
14、已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，
∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．
(10分）
15、（2019秋?余姚市期末）如图，AD是△ABC的高线，且BDAC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE．
【解答】证明：连结DE，
∵AD是△ABC的高线，E是AC的中点，∴，
又∵，∴DE＝BD．
又∵F是BE的中点，∴DF⊥BE．
16、如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
【答案】解：（1）在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）△MBN是等腰直角三角形
证明如下：∵△ABE≌△DBC∴AE＝CD，∠BAM＝∠BDN
∵M，N分别是AE，CD的中点，∴AM＝AE，CN＝CD，∴AM＝CN
在△ABM和△DBN中，∵∴ABM≌△DBN(SAS)
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°，∴∠ABD＝∠ABM＋∠DBM＝90°
∴∠DBN＋∠DBM＝∠MBN＝90°，∴△MBN是等腰直角三角形
17、（2020春?重庆期末）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，
不需证明；若结论不成立，说明理由．
【解答】（1）证明：如图（1），连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DMBC，MEBC，∴DM＝ME，
又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），
＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠DME＝180°﹣2∠A；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：连结DM，ME，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC＝2（180°﹣∠BAC）＝360°﹣2∠BAC，
∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC）＝2∠BAC﹣180°．