北师大版九年级上册数学 4.7相似三角形的性质 同步练习（Word版 含答案）

4.7相似三角形的性质
同步练习
一．选择题
1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
2．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（　　）
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
3．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（　　）
A．36°
B．117°
C．143°
D．153°
4．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（　　）
A．16：81
B．4：9
C．9：4
D．2：3
5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，点D在△ABC内，且DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ与△ABC相似，则线段PQ的长为（　　）
A．5
B．
C．5或
D．6
6．两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（　　）
A．10和14
B．9和15
C．8和16
D．11和13
7．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，6cm，另一个三角形的最短边长为4cm，则它的最长边长为（　　）
A．
B．8cm
C．
D．12cm
8．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝4，D为AB边上一点，且AD＝2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE＝（　　）
A．2
B．
C．3或
D．3或
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，则△DEC和△ABC的周长之比为（　　）
A．1：2
B．2：3
C．1：3
D．1：4
10．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）
A．0＜CP≤1
B．0＜CP≤2
C．1≤CP＜8
D．2≤CP＜8
二．填空题
11．两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是　
　．
12．△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为　
　．
13．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为　
　．
14．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM＝　
　．
15．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为　
　．
三．解答题
16．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
17．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长．
18．定义：在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，若△DEF∽△ABC（点D、E、F的对应点分别为点A、B、C），则称△DEF是△ABC的子三角形，如图．
（1）已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD＝BE＝CF．
求证：△DEF是△ABC的子三角形．
（2）已知：如图2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB＝AC，∠A＝90°，若BE＝，求CF和AD的长．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
9．A
10．B
11．16或1
12．1：2
13．24
14．
15．10
16．解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝，
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝，
∴＝，
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝18．
17．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，
∴AC＝AD+CD＝12，
∴AE＝4，AB＝9，
∴BE＝AB﹣AE＝5．
18．（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵AD＝BE＝CF，
∴AF＝BD＝CE，
∴△DAF≌△EBD≌△FCE，
∴DE＝EF＝DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝∠EDF＝∠B＝∠A＝60°，
∴△DEF∽△ABC．
∴△DEF是△ABC的子三角形．
（2）如图2中，作EH⊥AB于H．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵△DEF是△ABC的子三角形，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ADF+∠AFD＝90°，∠ADF+∠EDH＝90°，
∴∠EDH＝∠AFD，
∵∠DHE＝∠A＝90°，
∴△DEH≌△DFA，
∴AD＝HE，
∵△BEH是等腰直角三角形，
∴HE＝×＝1，
∴AD＝1，
∵∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∵∠B＝∠DEF＝45°，
∴△BDE∽△CEF，
∴＝＝，
∴CF＝2．